Giáo án Giải tích 12 - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm

CHƯƠNG III : 
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN , ỨNG DỤNG
BÀI 1 : NGUYÊN HÀM
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU (2 tiết)
v Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa nguyên hàm , các tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
v Kỹ năng
- Biết vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm và nguyên hàm của các hàm số thường gặp để tìm được nguyên hàm của các hàm số phức tạp hơn.
 PHƯƠNG PHÁP
Kết hợp thuyết trình với vấn đáp gợi mở và luyện tập
NỘI DUNG BÀI MỚI 
NGUYÊN HÀM
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
 	1/ Khái niệm nguyên hàm
 Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu :
f(x) = x với x 
f(x) = với x 
ĐỊNH NGHĨA :
 Cho hàm số f xác định trên khoảng K . Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
CHÚ Ý:
1) Nếu K= thì các đẳng thức F’(a) =f(a) , F’(b) = f(b) được hiểu là = f(a) và 
2) Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn . Nếu F là nguyên hàm của f trên khoảng (a;b) và F’(a) = f(a) , F’(b) = f(b) thì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn 
Ví dụ : 
 Hàm số F(x) = là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = xtrên vì F’(x) = = x
H1: Các hàm số F(x) = -2cos2x và F(x) = -2cos2x + 2 là nguyên hàm của những hàm số nào ?
Em có nhận xét gì F(x) và F(x)
	ĐỊNH LÝ 1
 Gỉa sử hàm số F là 1 nguyên hàm số f trên K. Khi đó 
 a/ Với mỗi hằng số C, hàn số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của f trên K
 b/ Ngược lại , với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho 
G (x) = F(x) + C với mọi x thuộc K 
Chứng minh ( đọc sgk)
 	Ví dụ : Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 3x trên R thỏa điều kiện F(1) = -1
 + Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 3x 
 + Tìm C biết F(1) = -1
 Vậy F(x) = x- 2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3xtrên thỏa điều kiện F(1) = -1
 Người ta ký hiệu họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) là 
Vậy : = F(x) + C F’(x) = f(x)
 	Ví dụ : 
 	2/ Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1) , 
2) 
3) 
4) Với k là hằng số khác 0
 	a/ 
 	b/ 
 	c/ 
 	d/ 
5) 	a/ 
 	b/ 
 	Ví dụ : Tìm nguyên hàm 
a/ 
b/ 
c/ 
H2 Tìm 
a/ 
b/ 
 	3/ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm 
Nếu f , g là hai hàm số liên tục trên K thì 
a/ 
b/ Với mọi số thực k ta có 
 	Ví dụ Tìm 
a/ 
b/
c/ 
H3 : Tìm
a/ 
b/ 
a/ F(x) = 
b/ F(x) = tanx
F(x) = -2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
F(x) = -2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
+ F(x) = x + C
+ F(1) = -1 nên 1 + C = - 1, suy ra C = -2
Vậy F(x) = x- 2
 : dấu tích phân
 Cho hai ví dụ khác
Gọi học sinh lên bảng tính
Câu a/ ,b/ Sử dụng dạng 2)
Câu c/ Sử dụng dạng 4) b/ 
a/ = ==
b/ =
Hướng dẫn học sinh nhận dạng công thức , gọi học sinh lên bảng làm các câu a/ , b/ ,c/
a/ = 
b/ ==
 = 
IV/ CỦNG CỐ
Nhắc lại khái niệm nguyên hàm , các công thức , tính chất
V/ DẶN DÒ
Ôn lại bài học, làm bài tập 1 , 2 ,3 ,4 trong sgk trang 141