Giáo án Giải tích 12 - Chương 3 - Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Bài 6:Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể.
i)Mục tiêu:
ii)Nội dung bài giảng:
Giáo viên và học sinh
Ghi bảng
i)Tính thể tích vật thể:
Cắt 1 vật thể bởi 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a,x=b (a<b).Một mặt phẳng túy ý vuông góc với Ox tại x () cắt theo thiết diện có diện tích là S(x).Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b].
Ta có thể tích V của vật thể là: 
-Ví dụ 1:Cho khối chóp cụt có chiều cao h,diện tích đáy nhỏ và đáy lớn theo thứ tự là S0 và S1.Chứng minh rằng thể tích V của nó là :
*Nhận xét:
Khối chóp được coi là khối chóp cụt có S0=0.
Vì vậy,thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là S là:
ii)Thể tích khối tròn xoay:
1)Cho hàm số y=f(x) liên tục,không âm trên [a;b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành và 2 đường thẳng x=a,x=b quay quanh trục hoành tạo nên 1 khối tròn xoay.Thể tích V của nó được tính theo công thức:
-Ví dụ 2:Cho 1 khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h.Chứng minh rằng:thể tích khối chỏm cầu là:
 ()
2)Cho đường cong có phương trình x=g(y),g là hàm liên tục và không âm trên [a;b].Hình phẳng giới hạn bởi đường cong x=g(y),trục tung và 2 đường thẳng y=c,y=d quay quanh trục tung tạo nên 1 khối tròn xoay thể tích V được tính theo công thức:
-Ví dụ 3:Cho khối nón cụt có chiều cao h,bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r.Chứng minh rằng thể tích V của khối nón cụt là:
*Nhận xét:
-Khi R=r khối nón cụt trở thành khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R.Khi đó thể tích khối trụ là:
-Khi r=0,khối nón cụt trở thành khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R.Ví vậy thể tích của khối nón là:
iii)Củng cố:làm bài tập trang 172.