Giáo án Giải tich 12 – Nâng cao - Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

trường hợp a < b, ta gọi là tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x)
-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?
-Tính ?
-Nhận xét kết quả thu được
-Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| để chỉ hiệu số F(b) -F(a).
-Hãy dùng kí hiệu này để viết 
-Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta gọi hai số a, b là hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x là biến số lấy tích phân
-Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 3 
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên 
Giả sử: F(x) = = g(x)+C
Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì 
F1(a) = g(a)+C1
 F1(b) = g(b)+C1
 = [g(b)+C1]-[g(a)+C1]
 = g(b) – g(a)
Không phụ thuộc vào cách chọn C1 đpcm
Học sinh tiếp thu , ghi nhớ
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì: = F(x)| 
Học sinh giải quyết dưới sự định hướng của giáo viên:
2.Khái niệm tích phân
 Định nghĩa: (sgk)
Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| để chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là một nguyên hàm của f trên k thì : = F(x)|
5’
 a) 
-Tìm nguyên hàm của 2x?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên
 b) 
-Tìm nguyên hàm của sinx?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên 
 c) 
-Tìm nguyên hàm của ?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên 
d) 
-Tìm nguyên hàm của ?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên
+Với định nghĩa tích phân như trên, kết quả thu được ở bài toán 1 được phát biểu lại như thế nào?
-Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa ra nội dung của định lý 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K 
( a<b). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x =b là: S = 
-Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời H 3.
-Theo kết quả của bài toán 2. quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b được tính như thế nào?
-Dựa vào định nghĩa tích phân hãy viết lại kết quả thu được?
a) = x2| = 25 – 1 = 24
b) = - cosx |=- (0 -1) =1
c)= tanx|= 
d)= ln|x||= ln4 – ln2 
=ln = ln2
Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời.
Học sinh giải quyết dưới sự định hướng của giáo viên:
Theo kết quả của bài toán 2. Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b là:
 L = F(b) –F(a)
F(x) là nguyên hàm của f(x)
Theo định nghĩa tích phân
 = F(b) –F(a)
 L = (đpcm)
Giải:
a) = x2| = 25 – 1 = 24
b) = - cosx |=- (0 -1) =1
c)= tanx|= 
d)= ln|x||= ln4 – ln2 =ln 
 = ln2
ĐỊNH LÍ 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và 
b là hai số thuộc K 
( a<b). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x =b là: 
 S = 
Theo kết quả của bài toán 2. Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b là:
 L = F(b) –F(a)
F(x) là nguyên hàm của f(x)
Theo định nghĩa tích phân
 = F(b) –F(a)
 L = (đpcm)
Tiết 3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; 
Tg
HĐ của giáo viên
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi bảng
15’
-Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk) 
-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f, G là một nguyên hàm của g .
 1) = 0
-Nguyên hàm của f(x) ?
-Thay các cận vào nguyên hàmtrên?
 2) = - 
 = ?
 = ? 
3) + = 
 = ?
 = ? 
 = ?
4) F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên hàm của g(x)
 nguyên hàm của f(x) + g(x) =?
+ = ?
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
Học sinh thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên 
= F(x)|= F(a) – F(a) = 0
= F(x)|= F(b) – F(a)
= F(x)|= F(a) – F(b)
= - 
 + =F(x)|+F(x)|=F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
= F(x)|= F(c) – F(a)
 + = 
4) 
= 
 = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) 
 + = F(x)|+G(x)|
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)
3 Tính chất của tích phân
ĐỊNH LÍ2: (sgk)
CM:(Giáo viên HD chứng minh tính chất 3,4,5)
1)= F(x)|=F(a) – F(a)= 0
2)= F(x)|= F(b) – F(a)
= F(x)|= F(a) – F(b)
= - 
3) + =F(x)|+F(x)|=F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
= F(x)|= F(c) – F(a)
 + = 
4) 
= 
 = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) 
 + = F(x)|+G(x)|
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)
25’
5) F(x) là nguyên hàm của f(x)
 nguyên hàm của kf(x)?
=?
=?
Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 4 
Biểu thức của tính chất 4?
Áp dụng tính chất này tính tích phân trên?
Xét dấu của x – 2 trên [1: 3]?
Áp dụng tính chất 3 tính tích phân trên?
5) = 
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]
= kF(x)=k[F(b) – F(a)]
=
Học sinh thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên 
I = 
 = 
 = - cos2x |- sinx |
 = -(cos - cos0 ) - sin-sin0
 = 0
J= 
 = +
 = [-]+[]
 = 1 
5) = 
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]
= kF(x)=k[F(b) – F(a)]
=
I = 
 = 
 = - cos2x |- sinx |
 = -(cos - cos0 ) - sin-sin0
 = 0
J= 
 = +
 = [-]+[]
 = 1
IV. CỦNG CỐ:5’
- Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. 
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
- Trả lời câu hỏi H5.
 V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
-Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. 
-Học thuộc các tính chất của tích phân.
- Giải bài tập sách giáo khoa 
- Bài tập làm thêm:
 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 .
 2) Tính : I = .
Phiếu học tập số 1
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =2 
Phiếu học tập số 2
Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + 2 m/s. Tìm quãng đường L vật đi được trong khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s?
Phiếu học tập số 3
 Tính giá trị các tích phân sau:
 a) b) c) d) 
Phiếu học tập số 4
 Tính các tích phân sau:
 I= , J= 
§4: : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Tiết: 66 – 67 
I. Mục tiêu:
 	-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
	- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
	- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. Chuẩn bị :
	GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
	HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III. Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
TIẾT 1
ổn định (1’)
kiểm tra bài cũ :(10’)
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính 
câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính 
bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
7’
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có
mặt 
cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm
-Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức
-ghi nhớ cthức
-nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả)
I. PP đổi biến số:
công thức:
HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
5’
5’
10’
Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải
loại 1 : giả sử cần tính,nếu ta viết được g(x) dưới dạng thì đặt t=u(x) 
-cho hs thực hiện H1 sgk
loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t)
đưa và TP này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk
-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt 
2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sintdx=costdt
-theo dõi và nhận dạng loại 1
-giải H1: đặt t=2x+3dt=2dx
-nắm cách trình bày 2loại TP
-thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày
2.loại 1:
nếu thì
Đặt t=u(x)dt=u’(x)dx
với 
Lúc đó 
3. loại 2:
giả sử tính
đặt x=u(t) dx=u’(t)dt
với 
 khi đó 
HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
5’
-cho hs thuyết trình cách giải
-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và 17e
-đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm( nhóm 1 câu a)
17b/HD:- đổi 
-đặt t=cosx
17e/ -đặt 
củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
bài tập nhà: 	
	phiếu học tập 1 	 	
TIẾT 2
1.Kiểm tra bài cũ:Tính các nguyên hàm sau:
2.Bài mới:
 Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
+Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1.
+Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức:
Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được viết dưới dạng rút gọn: 
+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1
a.+Đặt u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=?
b. Đặt u(x)=lnx;dv= suy ra u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?
+học sinh suy nghĩ trả lời
+Tiếp thu và ghi nhớ
+học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV
+Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x)
1.Công thức tính TPTP
Viết công thức (1)
a.I=
Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
 v’(x)= =>v(x)= 
I=
=e-e+1=1
b. .J=
Đặt u=lnx;dv=dx
Suy ra ;v=
J=(lnx) 
=
Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 2 và giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện
+Đại diện nhóm trình bày cách đặt.
+GV gọi HS trình bày kết quả
b.Gọi HS đại diện trình bày KQ 
+Gọi HS cho biết hướng giải quyết tích phân A
GV nhấn mạnh TP J được tính theo phương pháp truy hồi.
Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giải quyết. 
+Đặt u=x =>du=dx
 dv=sindx =>v=-cosx
I=
=0+sinx=1
Đặt u= suy ra du=dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx
J=
 =;với A=
+thảo luận và phát biểu:
Đặt u= suy ra du=dx;
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
A=
 =1+=1+J.
Lúc đó:J=,=>2J=
 Hay J=
Hoạt đông 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần.
 Phân loại bài tập TP
 Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
 Tính các tích phân sau:
PHiếu học tập số 2: : 
LUYỆN TẬP
Tiết: 68 – 69 
I. Mục đích: 
1 Kiến thức: 
	- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
	- Vẽ đồ thị của hàm số.
	- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
	- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng: 
	- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
	- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ: 
	- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. 
	- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. 
II Chuẩn bị: 
1	Gv: giáo án.
2	Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. 
III Phương pháp: 
	Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học: 
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
	Hoạt động 1: 
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
15’
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì?
-Vậy tích phân được tính như thế nào?
- Tính diện tích hình thang ABCD.
- Vẽ đồ thị hàm số y = trên [-3;3]. 
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì.
- Do đó được tính như thế nào.
- Hình thang.
Hàm số y = +3 0 và liên tục với trên [-2;4].
- là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 
- SABCD = (AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3.
- là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
a) c)
Giải: B
 C
 D o A
 Ta có hàm số y = +3 0 và liên tục với x [-2;4].
 Do đó là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 .
 Mặt khác: 
 SABCD = (AB+CD).CD=21
 Vậy =21
b) 
 Vì y = liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Vậy = 
	Hoạt động 2: 
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
10’
-Các , , quan hệ với nhau như thế nào
- viết dưới dạng hiệu như thế nào?
-+ = 
=4-
Bài 11. Cho biết =-4, =6, =8.
Tính a) 
 d)
Giải :
Ta có:
+ = 
=-
=10
d) Ta có 
= 4- = 16
	Hoạt động 3: 
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
6’
- phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?
- Vậy ta có ? ?
- phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân.
- =3
 = 3
=7
=7.
Bài 12. Biết =3. =7. Tính 
 Giải:
 Ta có =3 = 3
 =7=7.
 Mặt khác 
+= 
=-
=4 
	Hoạt động 4: 
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
10’
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? 
- Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x).
- Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. 
- Suy ra ?o
- F’(x) = f(x)
- F’(x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b].
 Vì vậy
 a F(a) F(b).
-f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
- 0
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì 0.
 b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì 
 Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b].
 Nghĩa là a F(a) F(b).
 F(b) – F(a) 0 
 = F(b) – F(a) 0
b) Ta có 
 f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
Suy ra 0
-0
V 	Củng cố: (4’)
	- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.
	- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong.
	- Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) M(b-a).
Tiết 2:
 Kiểm tra : ( 5 ) 
 CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính lnx)dx
 CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 
 3)Bài mới:
 HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
5
- Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức.
-Tiếp thu ghi nhớ
-Các công thức tính tích phân.
 HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
15
-Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
-HS1: Bài 19a
-Hs2: Bài 24a
-HS3: Bài 20b
-HS4: Tính 
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời giải.
- Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại hai.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV.
- HS1: Đặt u= t5 + 2t
du= (5t4+ 2)dt
+ t=0 u=0
+ t=1 u=3
-HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx
+x=1u=1
+x=2u=8
-HS3: Đặt u=x2+1du=2xdx
+x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) 
+ x=0 u=1
+ x= u=4
-HS4: Đặt x=
+x=0t= 0
+x=1t= 
=...=
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 19a=2
-KQ bài 24a=
-KQ bài 20b=
-KQ bài của 	
HS4 = 
HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:
TG
HĐ của gv
HĐ của hs
Ghi bảng
15
-Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
-HS1: Bài 25a
-Hs2: Bài 25c
-HS3: Bài 25e
-HS4: Tính 
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời giải.
- Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV
-HS1: Đặt u=x du=dx
dv= cos 2xdx v=
-HS2: Đặt u=x2 du=2xdx
dv=cosxdx v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx du=
dv=x2dx v=
-HS4:Đặt u=ex du=exdx
dv= sinxdx v=-cosx
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 25a=-
-KQ bài 25c=
-KQ bài 25e=
-KQ bài của 	
HS4 = 
 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 
 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK
§5 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH 
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
 Tiết: 70 – 71
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai
 đường thẳng vuông góc với trục hoành. 
2. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. 
3. Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. 
 Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. 
4. Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
	Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. 
	Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. 
III. Phương pháp: 
	Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. 
IV.Tiến trình bài học : 
Ổn định lớp : 
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ : 
Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: 
	y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
	Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) 
	 Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
- Gọi hs lên bảng 
- Cho hs lớp nhận xét. 
- Chỉnh sửa và cho điểm. 
Lên bảng trả lời câu hỏi 
Thấy được trên [-1 ; 2] 
Cả lớp ghi nhận kiến thức. 
Lời giải : 
Bài mới : 
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
3’
5’
5’
2’
- Giới thiệu về hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng. 
- Nếu giả thiết ở trên (KT bài cũ) được thay bằng f(x) chỉ liên tục trên [a ; b] thì việc tính S sẽ thế nào ? 
- Hướng dẫn thì tính diện tích như thế nào ? 
- Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ? 
Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong. 
CM được f(x) < 0 hoặc trên [a ; b] 
Nếu thì 
 (1)
Nếu thì 
 (2)
Thấy được trong mọi trường hợp 
 (3)
Cả lớp ghi nhận công thức. 
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường: 
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Có diện tích là: 
Đồ thị: 
	Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng. 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài: 
 Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S. 
Tính (4) bằng cách nào ? 
Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị. 
Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv. 
 (4) 
Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 
Nhìn hvẽ: 
 Trên 
 Trên 
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi 
Lời giải: 
Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 
 = = ...
 Đồ thị: 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Cho hs nghiên cứu. 
Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải. 
Sau khi hs trình xong, cho hs cả lớp nhận xét.
Cho hs chỉnh sửa hợp lý. 
Hs cả lớp tự trình bày vào vở. 
1hs lên bảng trình bày (có đồ 
thị).
Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên
Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối. 
 + Đồ thị. 
Ví dụ 2: 
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành. 
Lời giải:
Nhận thấy: 
 và 
Đồ thị: 
	4. Củng cố tiết 1: (5phút) 
	+ Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk
	+ Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : 
	y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] 
	y = 0
	đthẳng x = a và x = b.
	+ Biết dựa vào đồ thị để tính S. 
	5. Bài tập về nhà: 
	Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167. 
TIẾT 2.
Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]
	 y = 0
	 đthẳng x = a và x = b.
	Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
- Gọi hs lên bảng trả lời. 
- Cho hs lớp nhận xét. 
- Chỉnh sửa và cho điểm. 
Lên bảng trả lời câu hỏi 
Thấy được trục tung là x = 0 
Theo dõi và nhận xét.
Có thể dùng đồ thị. 
Lời giải : 
	3. Bài mới : 
	Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b. 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
Cho hs nhận xét ph