Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 6-8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 06
Bài dạy: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (); Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
 2. Về kỹ năng: Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, ma; Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
 3. Về tư duy và thái độ: Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể; Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
 2. Học sinh: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (05 phút) 
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s 
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
3’
Bài toán: Xét h/s
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min, max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/ 
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ 
D= [-3;3]
b/ ta có: 
1/ Định nghĩa: SGK
Hoạt động 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
8’
Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D.
Vd1: Tìm max, min của h/s 
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó min, max
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.
Tính y’ 
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1
x
y’
y
1
+
0
4
 khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x
x
y’
y
-1
+
3
-2
0
2
 0
 0
 +
 +
21
1
y’ =0 ó
a/ 
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/ 
Hoạt động 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b]
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
9’
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’
+ Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max
+ tính y’
+ y’=0 
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
Quy tắc: 
SGK trang 21
Gọi hs trình bày lời giải trên bảng
Hoạt động 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất.
H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp?
H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là: 
V= x(a-2x)2 
 = 4x3 – 4ax2 + a2x
Tính V’= 12x2 -8ax + a2
V’=0 
Xét sự biến thiên trên 
Vmax= khi 
a
x
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày bảng
x
V’
V
0
+
0
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Nắm được k/n. Chú ý ; Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s; Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà :1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 07
Bài dạy: LUYỆN TẬP 
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
 3. Về tư duy và thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen; Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
 2. Học sinh: Nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (10 phút)
	1 Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
2. Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
17’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:
Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
Hoạt động 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn: 
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt ó tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
HS nhiên cứu đề
+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x2(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà :1’
 Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức; Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 08
Bài dạy: LUYỆN TẬP(tt) 
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
 3. Về tư duy và thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen; Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
 2. Học sinh: Nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
 3. Bài mới:
Hoạt động 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20’
Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc. 
+Cả lớp theo dõi và nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày lời giải.
+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s:
HS trình bày bảng
Hoạt động 4: Củng cố
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét
Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 – t3
với t:=0,1,2,,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25]
HS trình bày bảng
 4.Củng cố tiết dạy:4’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà :1’
 Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức; Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy: