Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 70: Bài tập ứng dụng tích phân

Ngày soạn: 11/09/2009
Bài dạy: BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân. Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 
 2. Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân
 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án,bảng phụ
 2. Học sinh: Chuẩn bị bài tập theo yêu cầu của GV
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Hướng dẫn
Nghe giảng
Bảng phụ (có Hvẽ)
1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 
[a;;b], trục Ox và x = a, x = b là 
2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) 
liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b là 
3) diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 
thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d là 
Bảng phụ (có H vẽ) 
+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc 
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] 
thì thể tích của vật thể (T) là 
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích 
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích 
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng 
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
+ Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm;
Nhóm 1: 34a
Nhóm 2: 34b
Nhóm 3: 35b
Nhóm 4: 35c
+ Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
+ Cho các nhóm khác nhận xét .
+ Chính xác hoá bài giải của HS.
+ Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm .
+ Đại diện nhóm lên trình bày lời giải.
.34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là 
đặt t = x2, xÎ[0;1] Þ tÎ[0;1] 
t
0 1 
t2 – 5t +4
 +
= 38/15 (đvdt) 
34a) Gợi ý nếu cần 
vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho 
Xác định miền tính dtích 
Tính S bằng cách nào 
TL như NDGB 
Hoặc S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi 
y = x, y =x2/4, x =0, x =1
y =1, y =x2/4, x =1, x =2
34a) 
Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 
+S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 y = 1; y = x = 0, x = 2 
+ S2 là diện tích tam giác OAB 
 Vậy 
35 b) Gợi ý nếu cần 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = 
Tìm hoành độ giao điểm ?
Þ công thức tính S ?
35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :
05’
35c) Gợi ý nếu cần 
vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?
Xác định miền tính dtích?
Tìm hđộ các giao điểm ?
Tính S bằng cách nào ?
TL như NDGB 
x = 4 chia miền cần tính 
diện tích thành hai miền 
giới hạn bởi 
+, y=0, x=0, x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x =6
35c) 
PT hoành độ giao điểm 
6 – x = 0 Û x = 6 
Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
.- Phân công 3 nhóm lần lượt làm các bài tập 36, 39, 40.
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức 
Và hướng dẫn khi cần 
+ Nghe hiểu nhiệm vụ. 
+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải 
+ Cử đại diện trình bày
36) Thể tích cần tìm là 
V = với vậy 
V = .(đvtt)
39) Thể tích cần tìm là 
V = (đvtt) 
(từngphần).
40) Tính thể tích cần tìm là 
 4.Củng cố tiết dạy:08’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox 
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh Ox 
GV gọi đại diện từng nhóm trả lời 
Treo bảng phụ và HDẫn 
 Phiếu 2 
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 
Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox 
V1: , Ox và x = 0, x = 4 
V2: , Ox và x = 0, x = 4 
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:2’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy: