Giáo án Hình học 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Phương trình đường ellip + Bài tập

Tiết ngày soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELLIP
I/ MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức : 
Hiểu và nắm vững định nghĩa của elip, phương trình chính tắc elip, thấy được mối liên hệ giữa elip và đường tròn
Từ phương trình chính tắc elip xác định được trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, 
2/ Kỷ năng : Thông qua phương trình chính tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip
 Lập được phương trình chính tắc elip khi biết hai trong ba yếu tố : trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự
II/ CHUẨN BỊ :
	1/ Chuẩn bị của giáo viên : Bảng tóm tắt elip, dụng cụ để vẽ elip, một số hình vẽ sẵn, máy chiếu qua đầu..
	2/ Chuẩn bị của học sinh : bài soạn, bảng phụ, SGK, 
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
1/ Hãy viết các dạng phương trình đt
2/ Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
 tại một điểm thuộc đt M ( 3; 4 )
Gọi học sinh yếu 
Gọi học sinh trung bình : x + y – 7 = 0
IV/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Hoạt động gv
Hoạt động hs
Nội dung
Hoạt động 1 :
1/ Quan sát mặt nước trong cốc nước nằm nghiêng, hãy cho biết có phải là đường tròn không 
2/ Hãy cho biết bóng của 1 đường tròn trên 1 mặt phẳngcó phải là đường tròn không
3/ Gv đóng hai chiếc đinh tại 2 điểm F1 và F2 . Lấy 1 vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. thực hiện cách vẽ elip
4/ Em có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2
5/ Em có nhận xét gì về tổng MF1+ MF2
Hoạt động 2 :
Sử dụng hình 81 yêu cầu học sinh :
Tính độ dài F1M
Tính độ dài F2M
F1M2 + F2M2 bằng bao nhiêu ? Hãy rút ra kết luận
Gv giải thích vì sao ta luôn có 
* Cho hs làm vd 1 :
+ Hãy xác định a, c bằng cách 2a = IF1+ IF2
2c = F1F2
Hãy xác định b bằng công thức : 
Vd 2 : xác định b = OM
Xác định a bằng cách thay tọa độ M vào pt elip
Xác định c 
Hoạt động 3 :
Gv treo bảng vẽ sẵn hình 82
Hướng dẫn hs phát hiện các tính chất của elip có phương trình ( 1 )
+Elip có tâm đối xứng không ?
+Elip có trục đối xứng không?
+Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip không?
+Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là bao nhiêu ?
+Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là bao nhiêu ?
Gv treo bảng 83 lên bảng
+hãy nhận xét và so sánh e với 0 và 1
+cho hs giải vd 3 :
Gv treo bảng 83 lên bảng
+Chiều cao của đường hầm ứng với yếu tố nào trong phương trình chính tắc elip
+Hãy tính a, b, c
Gv nêu ví dụ : Cho Elip : Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và vẽ hình
Hãy xác định a
Hãy xác định b
Hãy xác định c
Hoạt động 4 :
Gv treo hình lên bảng 
Yêu cầu hs thảo luận và phát biểu
Nhóm tư duy, trả lời
Nhóm trả lời
Cho 1 hs giỏi thực hiện lại thao tác vẽ hình elip
Chu vi tam giác không đổi
Không đổi
Nhóm hoạt động
Xung phong và có ý kiến thông qua các ví dụ 1 và 2
Kl a/ 
b/ MF1có giá trị nhỏ nhất là a – c = và có giá trị lớn nhất là a + c =
Hs thảo luận nhóm, căn cứ vào hình minh họa để rút ra các kết luận
Có , là O
Có , là 2 trục tọa độ
Có 
I/ Định nghĩa :
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+ F2M = 2a
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip
II/ Phương trình chính tắc
Cho elip có các tiêu điểm F1
F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi
Chọn hệ trục Oxy sao cho
F1(-c;0) và F2(c;0). 
Giả sử M( x; y ) (E)
Ta cm được : (1 )
MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M
III/ Hình dạng của elip :
Xét elip có phương trình ( 1 )
1/ Nếu điểm M (x; y) thuộc (E) thì các điểm M1(-x;y), M2(x;-y) và M3(-x; -y) cũng thuộc elip, vậy (E) có trục đối xứng làOx, Oy và tâm đối xứng là O
2/ hình chữ nhật cơ sở
3/ (E) cắt Ox tại 2 đỉnh A1(-a;0) và A2(a;0). (E) cắt Oy tại 2 đỉnh B1(-b;0) và B2(b;0)
A1A2 gọi là trục lớn
B1B2 gọi là trục nhỏ
4/ Tâm sai của elip : tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip được ký hiệu e = c/a
IV/ Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
Từ ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì b càng gần a, độ dài trục nhỏ gần bằng độ dài trục lớn nên elip có dạng gần như đường tròn : 
VI/ CỦNG CỐ DẶN DÒ :
1/ Hs nhắc lại định nghĩa elip, các tên gọi của các thành phần trong elip
2/ Yêu cầu hs nhắc lại phương trình chính tắc elip và đẳng thức liên hệ a, b, c
3/Nêu ví dụ để hướng dẫn hs làm bài tập ở nhà
Tiết ngày soạn : BÀI TẬP ELIP
I. Mục tiêu:
	1/ Kiến thức: +Nắm được các tính chất của elip
	+Biết sử dụng các điều kiện để tìm phương trình chính tắc
	2/ Kỹ năng: + Lập được pt chính tắc elip
	+ Vẽ được hình, tìm được các yếu tố của elip
II. Chuẩn bị:
 1/Chuẩn bị của giáo viên:
	*GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu.ï
	2/Chuẩn bị của học sinh:
	*Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập.
	*Nắm vững kiến thức về elip
	* Làm bài tập ở nha.ø
III.Kiểm tra bài cũ:
	*Gv đặt viết câu hỏi lên bảng, gọi sinh xung phong trả bài:
	 1/ Đường elip có tiêu cự ,đỉnh , tiêu điểm là ?
	Hs trả lời : e = , 
	 2/ Với M thuộc elip trên thì tổng MF1+MF2=?
	Hs trả lời :
IV. Hoạt động dạy và học:
Hoạt động 1: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
*Phân nhóm học sinh (y,tb,k,g)
*Phân bài cho cacù nhóm: 
+nhóm yếu: bài 1
+nhóm tb: bài 2
+nhóm khá: bài 3
+Nhóm giỏi: nhận xét, đánh giá bài làm của các nhóm bạn
* Phát đề cho các nhóm
* Hướng dẫn: B1:
Hãy viết phương trình dưới dạng chính tắc
Hãy tìm a, b, c
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, bé
 Bài 2 :
*Phân bài cho cacù nhóm: 
+nhóm tb: bài 2a
+nhóm khá: bài 2bc
+Nhóm giỏi: bài 3b
*GVchỉnh sửa bài làm của các nhóm, đánh giá bài làm của các nhóm.
*Ngồi theo nhóm đã được phân
*Nhận đề bài, thảo luận, áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất.
*Đại diện nhóm trình lời giải.
*Các nhóm nhận xét , rút kinh nghiệm, đánh giá lẫn nhau.
*Học sinh ghi nhận kiến thức.
*Ngồi theo nhóm đã được phân
*Nhận đề bài, thảo luận, áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất.
Bài 1 :
Câu a : Tọa độ các tiêu điểm:
; Tọa độ các đỉnh là 
, độ dài trục lớn 2a= 10; độ dài trục bé là 2b = 4
Câu b :
2a = 6 ; 2b = 4
Câu c : 
Độ dài trục lớn 2a = 10; 2b = 4
Bài 2 : 
Câu a : a = 4
 c = Kl phương trình chính tắc elip : 
Câu b : 
Câu c : 
Hoạt động 2: Giải các bài tập 4, 5SGK
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Bài 3 :
*Phân bài cho cacù nhóm: 
+Nhóm giỏi: bài 3
*Phát đề cho các nhóm
*Hướng dẫn phương pháp giải toán.
Bài 4 ,5 :
*Phân bài cho cacù nhóm: 
+Nhóm giỏi: bài 4,5 
*Phát đề cho các nhóm
*Hướng dẫn phương pháp giải toán.
*Ngồi theo nhóm đã được phân
*Nhận đề bài, thảo luận, vẽ hình áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất.
*Đại diện nhóm trình lời giải.
*Các nhóm nhận xét , rút kinh nghiệm, đánh giá lẫn nhau.
*Học sinh ghi nhận kiến thức.
Học sinh nhắc lại kiến thức liên quan trước khi giải bài toán.
Học sinh lắng nghe phương pháp, sau đó áp dụng giải toán.
*Ngồi theo nhóm đã được phân
*Nhận đề bài, thảo luận, áp dụng các kiến thức đã học, tìm cách giải bài toán nhanh nhất.
*Đại diện nhóm trình lời giải.
*Các nhóm nhận xét , rút kinh nghiệm, đánh giá lẫn nhau.
*Học sinh ghi nhận kiến thức.
Bài 3
Câu a :
Cách 1 :
Đthẳng qua tiêu điểm F1 và vuông góc với Ox có pt :
Gọi M, N là giao điểm của
với elip hki đó M, N có hoành độ , tung độ của M, N là . Vậy độ dài dây MN = 2/3
Cách 2 : do tính đối xứng ta có MN = 2MF1, dùng công thức bán kính qua tiêu điểm với xM= suy ra kết quả
Câu b : Gọi M ( x; y )
MF1=2MF2 tìm được 
 từ đó tìm được y= kl : có hai điểm
Bài 4 : 
Gọi tâm trái đất là F2 và giả sữ quỹ đạo chuyển động của vệ tinh có pt 
. Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm trái đất là 
Do nên 
. Gọi R là bán kính trái đất thì 
Kl e
Câu 5 : Đặt 
Vì M thuộc đoạn AB và MB = 2 MA nên suy ra 
theo gt AB = a không đổi nên 
Suy ra 
Hay 
Kl tập hợp điểm M là elip có phương trình là :
V. Củng cố: 
	* Hãy nêu lại các phương pháp đã dùng trong cách giải các bài tập trên?
VI. Hướng dẫn về nhà:
	*Cần làm lại các bài khó :
	* Chuẩn bị bài ôn tập chương 3