Giáo án Hình học 12: Thể tích vật thể (2t)

Trường THPT Trưng Vương 
TỔ TOÁN 
Bài dạy : THỂ TÍCH VẬT THỂ (2t) 
Người dạy : HOÀNG SƠN HẢI . tiết  2  ­  Lớp : 12A1 
I.  MỤC TIÊU: 
a) Kiến thức : 
­  Nắm được cách tính diện tích thể tích của vật thể không gian 
­  Nắm được cách tìm thể tích của khối tròn xoay. 
b)Kỹ năng : 
­  Hiểu công thức và vận dụng vào giải bài tập . 
II .  TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP : 
­  Thể tích khối tròn xoay. 
­  Dùng phương pháp vấn đáp gợi mở . 
III.  PHẦN LÊN LỚP : 
 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
**  Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất 
và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực 
** Bảng phụ, đồ dùng dạy học. 
‚ Tiến trình bài  dạy: 
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY  HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 
 Hỏi Bài Cũ : 
1)Viết công thức tính thể tích vật thể hình học. 
Áp dụng : Tính thể tích vật thể hình học biết thiết diện 
vuông góc với ox là một hình vuông có cạnh là : 
y=x 1 x - ;1≤x≤5 
2)Cho hình phẳng giới hạn bởi  :đồ  thị  (C):y=f(x)(f  liện 
tục  trên đoạn [a;b]);ox,các đường thẳng x=a;x=b quay 
xung  quanh  ox;vật  thể  sinh  được  là  một  khối  tròn 
xoay.Tính thể tích của nó. 
Gv đưa ra các câu hỏi gợi mở giúp học sinh giải quyết 
‚ Giảng Bài Mới : 
THỂ TÍCH VẬT THỂ  (tiết 2) 
1­Thể  tích khối  tròn xoay sinh bởi hình phẳng  (H) với 
(H)  được  giới  hạn  bởi  :(C):y=f(x)  liên  tục  trên 
[a;b];ox;x=a;x=b khi (H) quay xung quanh ox là : 
HS:1)s= 
2 
b 5 b 
2 
a 1 a 
S(x)dx= (x x-1) dx= x (x-1)dx ò ò ò 
=(x 4 /4 – x 3 /3)|1 5 = 344/3 
2) 
b b b 
2 2 
a a a 
S(x)dx= (f(x)) dx [f(x)] dx p p = ò ò ò 
Học  sinh  được  xem minh hoạ  trên máy 
tính . 
(Học sinh có thể  tự thực hiện lấy ) 
y=f(x)
2­Thể  tích khối  tròn xoay sinh bởi hình phẳng  (H) với 
(H)  được  giới  hạn  bởi  :(C):x=g(y)  liên  tục  trên 
[a;b];oy;y=a;y=b khi (H) quay xung quanh oy là : 
Bài  1  :  Tính  thể  tích  khối  trụ  có  chiều  cao  h,  bán 
kính đáy là R. 
Giải : 
d:x=g(y) = R. Quay hình phẳng xung quanh oy ta được 
khối trụ như trên : 
b h 
2 2 
a 0 
V= g (y)dy= dy R p p ò ò  = pR 2 h 
Bài 2 : Tính thể tích khối cầu bán kính R 
Giải : 
Gv đưa ra các câu hỏi gợi mở giúp học sinh giải quyết 
­theo đ.n hình tròn xoay,mặt cầu có thể được sinh bởi 
như thế nào ? 
­ pt đường tròn trong mp oxy? 
ĐS :  V=4pR 3 /3 
Bài 3  : Tính  thể  tích khối nón có chiều cao h, bán 
kính đáy là R. 
Giải : 
d qua O và A(h;R) nên có pt y = 
Rx/h.  Quay  hình  phẳng  xung 
quanh  oy  ta  được  khối  nón  nói 
trên : 
2 h 2 
2 
2 
0 
R 1 
V= 
3 
x dx R h 
h 
p p = ò 
ƒ Bài tập củng cố : 
1) Gv nêu các công thức tính thể tích khối hình học;lưu 
ý 2 công thức tính khối tròn xoay 
2) Cho hình phẳng B g/hạn bởi các đường x= 2/y; 
y­1;y=4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 
B xung quanh oy. 
GV gợi ý học sinh về làm. 
„ Dặn dò :  Bài tập :      31;33 Trang 172 SGK 
Học sinh có thể làm 
cách khác bằng cách 
cho hình chữ nhật 
giới hạn bởi d:y=R; 
x=0;x=h;ox quay xung quanh ox 
Trong mp oxy, pt đường tròn tâm o, bán 
kính R là:       (C):x 2 +y 2 =R 2 
Hay y 2 = R 2 – x 2 . 
Quay  (C)  xung  quanh  Ox  ta  được  mặt 
cầu  bán  kính  R.  Vậy,  thể  tích  của  khối 
cầu tương ứng là : 
3 R 
2 2 
-R 
4 R 
V= (R -x )dx= 
3 
p 
p ò 
dqua O và A(h;R) nên 
có pt là: y = Rx/h 
2 h 2 
2 
2 
0 
R 1 
V= 
3 
x dx R h 
h 
p p = ò 
4 
4 
1 2 
1 
4dy 4 
V= =- =3 
y y 
p 
p p ò 
Ngày     /02/2009 
Người soạn : Hoàng Sơn Hải 
2 ( ) (2) 
b 
a 
V g y dyp = ò 
2 ( ) (1) 
b 
a 
V f x dx p = ò 
y 
x 
z 
0  h 
x 
y