Giáo án Hình học lớp 10 - Bài: Tích của vectơ với một số

Ngày soạn
Tiết: 
§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Nắm được kiến thức về
 - Hướng và độ lớn của vectơ k và các tính chất của tích vectơ với một số.
 - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
 - Khai triển một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
2. Kĩ năng
 Nắm được cách vẽ vectơ kvà phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
II. Phương pháp: diễn giải, vấn đáp, gợi mở.
III. Tiến trình
1. Ổn định lớp
2. Bài mới
 HĐ giáo viên
 HĐ học sinh
 Nội dung 
HĐ1: Định nghĩa
- Cho hbh ABCD, M 
là trung điểm của AB.
- Yêu cầu HS nhận xét 
về hướng và độ dài của 2 vectơ .
- Nhận xét câu trả lời 
của HS và dẫn dắt vào
bài mới.
- Giới thiệu định nghĩa và giải thích.
- Lắng nghe và làm 
theo yêu cầu.
- Lắng nghe và viết 
định nghĩa vào tập.
1. Định nghĩa
SGK 
VD1: Cho G là trọng tâm của 
tam giác ABC, D và E là trung 
điểm của đoạn thẳng BC và AC..
a/ Tìm các số k, l, n sao cho
b/ Xác định điểm M, N sao cho.
Giải
Ta có cùng hướng 
và .
Do đó 
Tương tự, ta có
HĐ 2: Tính chất
Tính chất
VD2: Cho I là trung điểm của 
đoạn thẳng AB, G là trọng tâm
 của tam giác ABC và M là điểm
 bất kì. CMR
a/ 
b/ 
Giải
a/ I là trung điểm của AB nên ta có
 (1)
Từ (1) ta có 
b/ G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
 (2)
Từ (2) ta có
HĐ3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
HĐ4: Điều kiện để 2 vectơ cùng phương
4.. Điều kiện để 2 vectơ cùng 
phương : SGK
Chú ý: Điều kiện để 3 điểm A, 
B, C thẳng hàng : SGK.
HĐ5: Phân tích một vectơ theo 2 vectơ khôngcùng phương
- Hướng dẫn HS phân tích theo 2 vectơ .
- Gọi 3 HS phân tích 3
 vectơ còn lại.
- Kiểm tra bài giải của
 HS.
- Để CM C, I, K thẳng
hàng ta cần chứng 
minh đẳng thức gì?
- Lắng nghe và viết 
bài giải vào tập.
- Làm theo yêu cầu.
5. Phân tích một vectơ theo 2
 vectơ không cùng phương
Cho 2 vectơ không cùng 
phương. Khi đó mọi vectơ đều
 phân tích được một cách duy
 nhất theo 2 vectơ , nghĩa là có 
duy nhất cặp số m, n sao cho
 .
VD3: Cho tam giác ABC với
 trọng tâm G. Gọi I là trung 
điểm của đoạn AG và K là điểm
 trên cạnh AB sao cho AK = 1/5 AB.
a/ Hãy phân tích
 theo .
b/ Chứng minh 3 điểm C, I, K
thẳng hàng. 
Giải
a/ Ta có
Từ (3) ta có
.
.
 (4)
 (5)
b/ Từ (4) & (5) ta có
Do đó C, I, K thẳng hàng.
Preparing date: 
Period: 
§3 PRODUCT OF A VECTOR WITH A NUMBER
I. Objectives:
 1. Knowledge: Knowledge about 
 - Direction and magnitude of vector kand the rules of multiplication of a vector with a number.
 - Necessary and sufficient condition of two collinear vectors.
 - Expansion of a vector with respect to two vectors that are not collinear. 
 2. Skills:
 Know method to draw vector k and prove three points that lie on the same line.	
II. Teaching method: oral, deductive method
IV. Procedures:
Organization (1min): Check ss’ attention.
New lesson
Teacher’s activities
Students’ activities
Content
Activity 1: Definition
- Given parallelogram ABCD, M is a midpoint of AB. 
- Ask some sts to comment on magnitude and direction of two vectors .
- Get feedback, check and lead sts into the new lesson.
- Show the definition and explain.
- ask sts to give answers in front of the class.
- Listen and help the students to give correct answers.
- Listen and do as requied.
- Listen and write down definition into notebooks.
- do as requied.
1. Definition
Given a real number and vector . Product of a vector with a number k we mean the vector of magnitude times that of , with the same direction as if k > 0 and opposite direction if m < 0. 
Product of a vector with a number k is denoted by k.
EX1: Given G is centroid of triangle ABC, D and E are midpoints of BC and AC. 
a/ Find numbers k, l, n so that
b/ Determine points M, N satisfied .
 Solution
a/ We have 
 are same direction and 
.
Therefore: .
Similarly, we have
b/ 
Activity 2: The rules
- It is clear that multiplication of a vector by a number obeys the following rules:
- ask sts to review a rule that concerns midpoint of a line segment and centroid of triangle in lesson 2.
- ask sts to use above rules to do EX2.
- Ask two sts to prove. 
- check students’ answers and lead to acticity 3.
- Listen
- give answer.
- do as requied 
2. The rules
EX2: 
 Given I is a midpoint of AB, G is a centroid of triangle ABC and M is an arbitrary point in the plane. Prove that
a/ 
b/ 
Solution
a/ I is a midpoint of AB. So, we have
 (1)
From (1) we have 
b/ G is a centroid of triangle ABC. So, we have
 (2)
From (2) we have 
Activity 3: Midpoint of a line segment and centroid of a triangle
- From EX2, give the rule of midpoint of a line segment and centroid of a triangle.
3. Midpoint of a line segment and centroid of a triangle
Activity 4: Condition so that two vectors are collinear
- From definition of multiplication of a vector by a number, what is condition so that two vectors are collinear ?
- give answer.
4. Condition so that two vectors are collinear
Two vector are collinear if and only if there exist a real number k so that 
Note: Three points A, B, C are a same straight line if and only if there exist k so that . 
Activity 5: Expansion of a vector with respect to two vectors that are not collinear
- Give instruction to expain vector with respect to .
- Call on 3 sts to solve next ones.
- check students’ solutions
- what equality do we have to prove to show that C, I, K are lie on the same line? 
- Listen and write down the solution into their notebooks.
- do as requied 
.
5. Expansion of a vector with respect to two vectors that are not collinear.
Let be two vectors that are not collinear. Then any vector has a unique expansion 
with respect to .
EX3: Given triangle ABC with centroid G. Let I be midpoint of AG and K is a point of line segment AB 
so that AK = 1/5 AB.
a/ Expain vectors with respect to .
b/ Prove that three points C, I, K lie on the same line. 
Solution 
a/ We have
From (3) we have
.
.
 (4)
 (5)
b/ From (4) & (5) we have
Therefore, C, I, K lie on the same line.
PROBLEMS
1/ Given parallelogram ABCD. Prove that: 
2/ Let AK and BM be two medians of triangle ABC. Expain vectors with respect to 
3/ Given triangle ABC, M is a point of line BC so that . Expain vector with respect to 
4/ Let AM be median of triangle ABC and D is a midpoint of line segment AM. Prove that
, O is an arbitrary point in the plane.
5/ Given quadrilateral ABCD. Let M and N are midpoints of AB and CD. Prove that: .
6/ Given two distinct points A and B. Find K so that .
7/ Given triangle ABC. Find M so that .
8/ Given hexagon ABCDEF. Let M, N, P, Q, R, S be midpoints of AB, BC, CD, DE, EF, FA. Prove that centroid of triangles MPR and NQS are same. 
@Ghi chú
Direction	 (n)	[di'rek∫n]	hướng
Magnitude	(n)	['mægnitju:d]	 độ lớn 
Collinear	(adj) [kou'liniə]	cùng phương
Parallelogram(n)	 [,pærə'leləgræm]	hình bình hành
Line segment	(n)	 [lain] ['segmənt]	đoạn thẳng
Centroid	(n)	 ['sentrɔid]	trọng tâm
Midpoint	(n)	trung điểm