Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 11 đến tiết 15

Ngày soạn:....................
Tiết: 11
 Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
	2. Về kĩ năng:
	- Giải được pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản.
	3.Về tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn
II-Chuẩn bị của GV và HS:
HS: Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản
III- Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
IV- Tiến trình dạy học:
	1. ổn định tổ lớp
	2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
GV: Nêu dạng pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
GV: yêu cầu học sinh lấy ví dụ về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
GV: yêu cầu học sinh giải VD
GV: đưa các pt trên về dạng pt lượng giác cơ bản
GV: Nhấn mạnh phương pháp chung giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
GV: Yêu cầu học sinh giải các pt sau
GV: Kiểm tra nhận xét
GV: Một số pt lượng giác có thể biến đổi về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
GV: Nêu một số pt có thể biến đổi về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
HS: tiếp thu kiến thức
GV: Biến đổi pt về dạng pt tích.
GV: yêu cầu học sinh giảI ví dụ trên dưới sự hướng dẫn của GV
GV: Dùng công thức nhân đôI biến đổi pt về pt bậc nhất 
I, Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
1.Định nghĩa:
Pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là pt có dạng: at+b=0 (1)
Trong đó a;b là hằng số (a)và t là một trong các hàm số lượng giác
VD: a) 2sinx-3=0
 b) tanx+1=0
Giải:
 a) 2sinx-3=0
Vậy pt vô nghiệm 
b) tanx+1=0
2. Cách giải:
Chuyển vế rồi chia cả hai vế của pt (1) cho a , ta đưa pt về pt lượng giác cơ bản.
VD2: Giải các pt sau
a) cotx-3=0
b) 3cosx+5=0
Giải:
b) Từ 3cosx+5=0, chuyển vế ta có 3cosx=-5
Chi cả hai vế của pt cho 3 ta được pt cosx=-
Vì -<-1 nên pt đã cho vô nghiệm
a) cotx-3=0
3. Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
VD1: Giải các pt sau
a) 5cosx-2sin2x=0
cosx(5-4sinx)=0
cosx=0 k
5-4sinx=0 vì nên pt này vô nghiệm
Vậy pt có các nghiệm là: k
b) 8sinx.cosx.cos2x=-1
 4sinx.cosx=-1
 k
	*Củng cố và bài tập:
	- Nhắc lại cách giảI pt lượng gíac bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	-GV: Nhắc lại các nhận xét trong bài
	- BTVN: Bài 1; 2 SGK
Ngày soạn:
Tiết: 12
Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- Biết dạng và cách giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	2. Về kĩ năng:
	- Giải được pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải pt lg cơ bản.
	3.Về tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn
II-Chuẩn bị của GV và HS:
HS: Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản
III- Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
IV- Tiến trình dạy học:
	1.ổn định lớp
	2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
GV: Nêu dạng cuả pt bậc hai đối với một pt lượng gíac
GV: Lấy một số ví dụ là pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
GV: Nêu cách giải cho học sinh
GV: Việc giảI các pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác gồm ba bước
GV: Từ cách giảI yêu cầu học sinh giảI các pt sau theo từng cá nhân HĐ1: Pt đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
GV: có nhiều pt lượng giác có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác qua các phép biến đổi lượng giác 
GV: Sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về cùng một hàm số lượng giác là sinx
GV: Viết nghiệm của pt
GV: cosx=0 có phảI là nghiệm của pt không?
GV: Chia cả hai vế của pt cho cosx ta được pt nào?
II, Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1.Định nghĩa:
Pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác là pt có dạng
at2+bt+c=0
trong đó a;b;c là các hằng số (a) và t là một trong các hàm số lượng giác
VD: a) 2sin2x+3sinx-2=0 Pt bậc hai đối với sinx
b) 3cot2x-5cotx-7=0
2.Cách giải:
Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có)
Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t
Bước 3: giảI pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được
VD: GiảI các pt sau:
a) 3cos2x-5cosx+2=0 (1)
đặt t=cos2x điều kiện -1 
Ta được pt bậc hai theo ẩn t
Pt (1) có hai nghiệm t=1 và t= vậy ta có
cosx=1
cosx= k.
3.Phương trình đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
VD1: giảI pt sau:
6cos2x+5sinx-2=0
Giải: 
6cos2x+5sinx-2=06(1-sin2x)+5sinx-2=0
-6sin2x+5sinx+4=0 (1)
đặt t=sinx điều kiện 1 
(1) -6t2+5t+4=0
Pt có 2 nghiệm t1= (loại ) t2=-
Vậy ta có: sinx=-=sin(-)
;k
VD2: giải pt sau:
2sin2x-5sinx.cosx-cos2x=-2
Cosx =0 không phảI là nghiệm của pt vì thay cosx=0 vào pt thì VT=2 và VP=-2
cosxnên chia cả hai vế của pt cho cosx ta được
2tan2x-5tanx-1=-
tanx=1 
tanx=
Vậy nghiệm của pt là
 và ;
*Củng cố và bài tập:
	- Nhắc lại cách giảI pt lượng gíac bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	-GV: Nhắc lại các nhận xét trong bài
	- BTVN: Bài 1; 2 SGK
Ngày soạn:..................
Tiết: 14
Bài tập
I- Mục tiêu
	1.Về kíên thức:
	- Củng cố dạng pt bậc nhất đối với hàm số lượng giác; pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	2. Về kĩ năng:
	- Củng cố cách giải hai pt dạng trên
II- Chuẩn bị của Gv và HS
	HS: ôn lại dạng của hai pt trên và cách giải hai dạng trên
III- Phương pháp giảng dạy
	- Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
IV- Tiến trình bài dạy:
ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nêu cách giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Câu2: Nêu các bước giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài mới
Hoạt động của Gv và HS
Nội dung
GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một câu
GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh; nhắc lại phương pháp giải
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu
GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt tích
GV: Dùng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu
GV: nhận xét bài làm của học sinh
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm.
-HS: kết luận nghiệm
GV: Tìm điều kiện của pt?
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm.
-HS: kết luận nghiệm
- Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta đưa pt (1) về pt lượng giác cơ bản
- Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có)
Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t
Bước 3: giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được
Bài 2: Giải các pt sau
2cos2x-3cosx+1=0
2sin2x+sin4x=0
Bài giải:
a. 2cos2x-3cosx+1=0
Đặt cosx=t với điều kiện -1 ta được
2t2-3t+1=0 (1)
Pt (1) có hai nghiệm t1=1 và t2= Vậy ta có
cosx=1
cosx==cos
Vậy nghiệm của pt là: và 
2sin2x+sin4x=0
Vậy pt có nghiệm là: x=;x=
Bài 3: Giải các pt sau:
a) sin2-2cos+2=0 
b) 8cos2x+2sinx-7= 0
c, 2tan2x+3tanx+1= 0 
d, tanx-2cotx+1=0
Bài giải:
a) sin2-2cos+2=0 
Pt cos=-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos=
Vậy nghiệm của pt là: x=k4
b) 8cos2x+2sinx-7=0
sinx==sin k
sinx=- k
Vậy nghiệm của pt là: x=;x=; x=arcsin(-)+k2;x=- arcsin(-)+k2;
c) 2tan2x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx
Vậy nghiệm của pt là: x=-; 
x=arctan(-)+k 
d. tanx-2cotx-7=0
tanx=1
tanx=-2
Vậy nghiệm của pt là x= và 
*Củng cố và bài tập:
	- Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
	- Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	- BTVN: 4;5;6 SGK
Ngày soạn:.....................
Tiết: 13
Đ3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiếp)
Qua bài học, HS cần nắm được:
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx.
	2. Về kĩ năng:
	- Giải được pt dạng trên
	3.Về tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn
II - Chuẩn bị của GV và HS:
GV: chuẩn bị 1 số VD để làm tại lớp
HS: Ôn tập các công thức biến đổi lượng giác
III- Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD minh hoạ.
IV- Tiến trình dạy học:
	1. ổn định lớp
	2. Kiểm tra bài cũ:
	Câu 1: Hãy nhắc lại :
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Công thức cộng
Công thức nhân đôi
Công thức biến đổi tích thành tổng; tổng thành tích 
	3. Bài mới:
hoạt động của Gv và Hs
Nội dung
HĐ2: tìm hiểu cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
-GV: nêu pt, đk : a, b
-GV: nêu ví dụ
-HS: áp dụng
-GV:
sin(x+)=sin => x =?
-HS: kết luận nghiệm
-GV: nêu ví dụ
-HS: áp dụng
-GV:
sin(x+).=
=> x =?
-HS: kết luận nghiệm
III, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx
Ta có công thức sau
asinx+bcosx=sin(x+a) (1)
Với cos và sin
2. Phương trình dạng asinx+bcosx = c
Xét pt asinx+bcosx=c (2)
Với a;b;c ; a;b không đồng thời bằng 0
(a2+b2 )
- Nếu a=0;b hoặc a;b=0 pt (2)có thể đưa ngay về pt lượng gíac cơ bản
- Nếu a;b thì ta áp dụng công thức (1)
VD1: Giải pt 
Sinx+cosx=1
Theo công thức (1) ta có 
sinx+cosx=
trong đó cos. Từ đó lấy thì ta có 
sinx+cosx=2sin(x+) khi đó
sinx+cosx=12sin(x+)=1
sin(x+)=sin
;k
VD2: Giải pt cosx-
 ta có :
cosx-
=2sin(x+). Trong đó cos ; sin.Từ đó lấy khi đó :
. cosx-2sin(x+).=
sin(x+)=
*Củng cố và bài tập:
	- Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giảI pt bậc nhất đối với sinx và cosx
	- BTVN: Bài 6 SGK
Ngày soạn:......................
Tiết: 16
Bài tập
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- Biết dạng và cách giải pt : Bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	2. Về kĩ năng:
	- Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản
	+ Pt bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	+ Một số pt lượng giác khác
	3.Về tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn
II- Kiến thức trọng tâm:
Phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
III- Chuẩn bị của GV và HS:
HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học
IV- Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
V- Tiến trình dạy học:
	1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
	2. Kiểm tra bài cũ:
	GV: Gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau
Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: dùng công thức lượng giác cơ bản tanx.cotx=1 biến đổi về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác
GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một ý
GV: Nếu cosx=0 thì sinx=?
Nếu sinx=0 thì cosx=?
GV: Xét cosx=0 có là nghiệm của pt không?
Xét cosx chia cả hai vễ cho cosx đưa pt về cùng một hàm số lượng giác
Giải pt bậc hai đối với hàm số lượng giác đó
GV: Chú ý điều kiện của ẩn phụ 
GV: Các ý khác làm tương tự
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
Bài 4: giải các pt sau
2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0
3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2
Sin2x+sin2x-2cos2x=
2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4
Bài giải:
a. 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0
- Nếu cosx=0 thì sinx= khi đó VT=2;VP=0 vậy cosx=0 không phảI là nghiệm của pt
Chia cả hai vế của pt cho cosx ta được
2tan2x+tanx-3=0
Vậy nghiệm của pt là : x=
b. 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2
cos2x=0 không phảI là nghiệm của pt
Chi cả hai vế của pt cho cosx ta được:
tan2x- 4tanx+3=0
Vậy nghiệm của pt là: x=;x=arctan3+k
c. Sin2x+sin2x-2cos2x=
cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế của pt cho cos2x ta được pt
tan2x+4tanx-5=0
Vậy nghiệm của pt là : x=;x=arctanx(-5)+
d. 2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4
Vậy nghiệm của pt là: x=
*Củng cố và bài tập:
	- ôn tập lại các công thức nghiệm của pt lượng gíac cơ bản
	- Giải các bài tập còn lại
Ngày soạn:......................
Tiết: 17
Bài tập
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- Biết dạng và cách giải pt : Bậc hai đối với một hàm số lượng giác
	2. Về kĩ năng:
	- Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản
	+ Pt bậc nhất đối với sinx và cosx
	+ Một số pt lượng giác khác
	3.Về tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn
II- Kiến thức trọng tâm:
- Phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
III- Chuẩn bị của GV và HS:
HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học
IV- Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
V- Tiến trình dạy học:
	1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
	2. Kiểm tra bài cũ:
	GV: Gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau
Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: áp dụng công thức biến đổi asinx+bsinx giải pt lượng giác dạng
asinx+bsinx=c
asinx+bcosx=
Với cosx= và sin
GV: gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu
GV: theo dõi học sinh làm bài; nêu một số chú ý khi giải pt mà học sinh hay mắc lỗi
Bài 5: giải các pt sau:
b. 3.sin3x- 4cos3x=5
c.2sinx+2cosx-=0 
d.5cos2x+12sin2x-13=0
Bài giải:
b. 3.sin3x- 4cos3x=5. Ta có:
3.sin3x- 4cos3x=
=5sin(3x+). Trong đó cos=, 
sin=-
 khi đó 5sin(x+).=5
c.2sinx+2cosx-=0 
c.2sinx+2cosx-=0
=cos
Vậy nghiệm của pt là: x=;
x=+k2
d.5cos2x+12sin2x-13=0
5cos2x+12sin2x=13
Với sin
*Củng cố và bài tập:
	- ôn tập lại các công thức nghiệm của pt lượng gíac cơ bản
	- Giải các bài tập còn lại