Giáo án môn Đại số và giải tích 11 - Tiết 1: Hàm số y = sinx

Tên bài soạn :
Hàm số y = sinx
( Tiết PPCT : 01 )
Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh 
Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác 
Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị 
Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị 
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh 
Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về tư duy – Thái độ :
Rèn tư duy lôgíc 
Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới 
Chuẩn bị của thầy và trò :
Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu 
Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )
Phương pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm 
Tiến trình dạy học :
1. ổn định lớp 
2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ 
MM
A
B
A’
H
K
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx . Tính sin ; cos(-) ; cos2 
Trả lời : = sinx ; = cosx ; sin = 1 ; cos(-) = ; cos2 = 1
* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác thì , sẽ thay đổi như thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác 
Bài 1: Hàm số y = sinx
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò 
Nội dung ghi bảng
* Phép đặt tương ứng với mỗi số thực x và sin ( cos) của góc lượng giác có số đo rađian bằng x nói lên đều gì ?
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
a. Định nghĩa: 
sin : R R cos : R R
 x sinx x cosx
* Nói đến hàm số là nói đến các tính chất của hàm số . Hãy xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = sinx ; y = cosx và nhận dạng đồ thị của mỗi hàm số 
* Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận 
Tính chẵn – lẻ của hàm số :
* x R : sin(-x) = sinx
Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ 
* x R : cos(-x) = cosx
Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung 
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò 
Nội dung ghi bảng
* Ngoài tính chẵn – lẻ của hàm số mà ta vừa mới được ôn . Hàm số lượng giác có thêm một tính chất nữa , đó là tính tuần hoàn . Dựa vào sách giáo khoa hãy phát biểu tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ; y = cosx
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
Do với mọi x :
 sin(x + 2) = sin x = 
 cos(x + 2) = cosx = 
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x):
Ta có : Sin(x+2) = sinx
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2.
Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2.
* Hãy cho biết ý nghĩa của tính tuần hoàn hàm số 
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
* Mỗi khi biến số được cộng thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ.
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò 
Nội dung ghi bảng
* Dùng đèn chiếu chiếu lên bảng đồ thị hàm số hàm số y = sinx [-,].
*Dùng đường tròn lượng giác.
 Hãy cho biết khi điểm M chuyển động một vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ thì hàm số y = sinx biến thiên như thế nào? Hay nói một cách cụ thể thì hàm số tăng, giảm trên những khoảng nào?
Do sin x = 
Nên :
*) : hàm số giảm 
*): hàm số tăng.
*: hàm số giảm
c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx.
 Xét hàm số y=sinx 
* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng (-)(.
* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng ()
* Dựa vào tính tăng giảm của hàm số y = sinx . Hãy lập bảng biến thiên của hàm số.
 * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
Bảng biến thiên :
- - 0 - 
x
y=sinx
0
-1
0
1
0
( Trình chiếu đồ thị hàm số y = sinx )
* Quan sát đồ thị hàm số y = sinx . Hãy cho biết tập giá trị của hàm số 
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi 
Đồ thị : ( Sgk )
3. Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?
y = sinx.cos2x là hàm số lẻ 
y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
y = x + sinx là hàm số lẻ 
y = x + cosx là hàm số chẵn 
KQ: D
	Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (; ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc 
 A. 	B. 	C. 	D. 
KQ: B
	Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x + ) là 
	A. – 2 	B. 	C. – 1 	D. 0
KQ: C
	Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :
[0;1]	B. [2;3]	C. [-2;3]	D. [1;5]
KQ: D
	4. Dặn dò : 
Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx
Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c 
* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:
Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÁM SỐ y = tanx và y = cotx
I.Mục tiờu: Giỳp học sinh :
 + Về kiến thức :
Hiểu được định nghĩa , nờu được sự biến thiờn và vẽ được đồ thị cỏc hàm số y = tanx , y = cotx
 Phỏt biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn.
 + Về kĩ năng :
 - Học sinh rốn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về cỏc hàm số lượng giỏc để khảo sỏt sự biến thiờn , vẽ đồ thị, xột tớnh tuần hoàn của cỏc hàm số lượng giỏc (y = tanx,y=cotx).
 +Về thỏi độ :
Liờn hệ được với nhiều vấn đề cú trong thực tế liờn quan đến hỡnh sin , tang , cotang.
Phỏt huy tớnh tớch cực trong học tập.
II. Chuẩn bị của thầy và trũ:
 Thầy: 
Chuẩn bị cỏc bảng phụ ( vẽ hỡnh sẵn) , cỏc phiếu học tập ( Hoặc đốn chiếu polylic)
Một số dụng cụ vẽ hỡnh và cỏc phương tiện dạy học khỏc.
 Trũ:
Đọc trước bài mới .
Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhúm).
III. Phương phỏp dạy học : Gợi mở , vấn đỏp nờu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhúm- Lấy học sinh làm trung tõm.
IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy:
 Bài mới: Cỏc hàm số y = tanx và y = cotx .
HĐ1 : Phiếu học tập số 1
Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx 
Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx 
Tớnh chẵn lẽ .
Hoạt động của HS
Hoạt động của giỏo viờn 
Ghi bảng – trỡnh chiếu
- Nghe hiểu , ghi nhớ .
- Suy nghĩ và trả lời cõu hỏi .
- Suy nghĩ và trả lời .
- Tiếp thu và ghi nhớ 
- HS tỡm tập xỏc định của hỏm số y = cotx và trả lời. 
- Suy nghĩ và trả lời.
- Thảo luận theo nhúm và rỳt ra kết luận.
- Phỏt biểu ĐN hàm số y =tanx.
Yờu cầu HS : 
 - Tỡm TXĐ của hàm số y = tanx.
- Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc cõu trả lời của học sinh .
- Cú thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?
- Nhận xột hợp thức hoỏ .
- Phỏt biểu ĐN hàm số y = cotx.
Yờu cầu HS : 
 - Tỡm TXĐ của hàm số y = cotx.
- Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc cõu trả lời của học sinh .
- Cú thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?
- Nhận xột hợp thức hoỏ .
Yờu cầu học sinh nhận xột tớnh chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx.
Nhận xột và kết luận .
Nội dung ĐN SGK được chiếu lờn bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)
D1 = R\{}
Tan : D1 R
 x tanx 
Nội dung ĐN SGK được chiếu lờn bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)
D1 = R\{}
cot : D1 R
 x cotx 
- Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ.
HĐ2: Phiếu học tập 2 
Tớnh tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx.
Sự biến thiờn và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx.
Hoạt động của HS
Hoạt động của giỏo viờn 
Ghi bảng – trỡnh chiếu
-Tiếp thu và ghi nhớ 
- Tiếp thu và ghi nhận liến thức mới 
- Cỏ nhõn HS suy nghĩ và trả lời.
-Học sinh vẽ đồ thị.
- Học sinh thảo luận ở nhúm và trả lời.
Nờu nhận xột về đồ thị của hàm số y = tanx ?
- Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với x.
- Nhận xột về đồ thị y = cotx ?
- Hướng dẫn học sinh khảo sỏt tớnh tuần hoàn của cỏc hàn số y = tanx , y = cotx.
- Hướng dẫn học sinh khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của cỏc hàn số y = tanx , y = cotx.
+ Định hướng cho học sinh : do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỡ nờn ta chỉ khảo sỏt sự biến thiờn trờn (-;).
Yờu cầu học sinh trả lời cõu hỏi H6 .
Yờu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = tanx trờn (-;).
Yờu cầu học sinh nhận xột vẽ đồ thị của hàm số y = tanx ?
- Đồ thị hỏm số y = tanx được suy ra bằng cỏch tịnh tiến phần đồ thị trờn song song trục ox cú độ dài bằng k.
Nhận xột : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm () làm đường tiệm cận .
- Hàm số y = cotx xỏc định trờn D1 = R\ {}.Tuần hoàn với chu kỡ T = .
- Tương tự như hàm số y = tanx yờu cầu học sinh khảo sỏt và vẽ đồ thị y = cotx
- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỡ T = :
 tan(x + T) = tanx ; x D1
- Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỡ T = :
 cot(x + T) = cotx ; x D1
( Bảng phụ đốn chiếu)
- Hàm số y = tanx đồng biến trờn mừi khoảng (-;)
.
- Hàm số y = tanx là hàm lẻ nờn đồ thị của nú nhận gốc toạ độ làm tõm đối xứng .
- Tiệm cận đường thẳng x = .
Tiệm cận : đường thẳng x = k
- Nghịch biến trờn mỗi khoảng
(k; +k)
Hoạt động 3: Củng cố tiết dạy 
 Cõu hỏi1: Em hóy cho biết nội dung toàn bài học ?
Cõu hỏi 2: Theo em , qua tiết học này ta cần đạt được điều gỡ ?
Cho học sinh ghi nhớ bảng ghi nhớ SGK.
tờn bài soạn :
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3).
Mục tiờu :
 1/ Kiến thức :
Nắm được khỏi niệm hàm số tuần hoàn.
Nắm được cỏc tớnh chất của cỏc hàm số lượng giỏc để vận dụng vào giải bài tập.
 2/ Kĩ năng :
Tỡm được TXĐ, GTLN và GTNN của cỏc hàm số lượng giỏc.
Xột được tớnh chẵn - lẻ và sự biến thiờn của cỏc hàm số lượng giỏc.
 3/ Tư duy – thỏi độ :
Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi. 
Cẩn thận, chớnh xỏc.
Chuẩn bị của thầy và trũ :
1/ Chuẩn bị của GV : giỏo ỏn, bảng phụ.
2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà.
Phương phỏp dạy học : gợi mở, vấn đỏp, giải quyết vấn đề.
Tiến trỡnh bài dạy :
1/Ổn định lớp.
 2/ Kiểm tra bài cũ : 1. Hóy cho biết cỏc tớnh chất của hàm số y=sinx và y=cosx (TXĐ, TGT, tớnh tuần hoàn và sự biến thiờn).
	2. Hóy cho biết cỏc tớnh chất của hàm số y=tanx và y= cotx.
	3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức về khỏi niệm hàm số tuần hoàn.
hoạt động của
 học sinh
 hoạt động của giỏo viờn
 Ghi bảng
Nghe hiểu nhiệm vụ.
trả lời cõu hỏi
f(x+k)=
 2sin2(x+k) =2sin(2x+2k)
=2sin2x.
y=2sin2x là hàm số tuần hoàn cú chu kỳ là. 
- dựa vào tớnh tuần hoàn của cỏc hàm số lượng giỏc hóy cho biết thế nào là hàm số tuần hoàn?
- nhận xột cõu trả lời của HS sau đú hoàn chỉnh khỏi niệm hàm số tuần hoàn.
- cho biết f(x+k)=?
nhận xột cõu trả lời của HS và chớnh xỏc hoỏ.
nhận xột gỡ về hàm số y? cho biết chu kỳ của hàm số đú.
Treo bảng phụ hỡnh 1.13, 1.14, 1.15 như sgk.
3. Về khỏi niệm hàm số tuần hoàn
 (SGK, trang13)
VD1 : Cho hàm số y=f(x)=2sin2x. CMR với số nguyờn k tuỳ ý, luụn cú f(x+k)=f(x) với mọi x.
Ta cú : f(x+k)=2sin2(x+k) =2sin(2x+2k)=2sin2x
=f(x) với mọi x.
VD2 :vd như sgk trang 13.
Hoạt động 2: luyện tập, củng cố cỏc kiến thức đó học thụng qua cỏc bài tập.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
 Ghi bảng
trả lời cõu hỏi.
khi : 3-sinx0.
-1
Hs xỏc định khi sinx0
 Hs tanx xỏc định khi xxỏc định khi : 2x+
Theo dừi bài làm và chớnh xỏc hoỏ.
Nghe hiểu nhiệm vụ.
Theo dừi và nhận xột lời giải của bạn.
cos(x+) cú TGT là
 [-1;1]
Theo dừi cõu trả lời và nhận xột.
Hướng dẫn sau đú gọi HS lờn bảng giải.
a) xỏc định khi nào? Cho biết TGT của hs sinx?. Kết luận TXĐ.
b) hs xỏc định khi nào?
c) tanx xỏc định khi nào?. Từ đú cho biết xỏc định khi nào?
Nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lại cỏc bài giải của HS.
Hóy nhắc lại thế nào là hs chẵn, hs lẻ?.
Cho hs giải sau đú GV nhận xột và chớnh xỏc hoỏ lời giải.
để tỡm gtln, gtnn của cỏc hs lượng giỏc ta dựa vào TGT của cỏc hàm số sinx, cosx.
Cho biết TGT của hs y=cos(x+)?
Tương tự GV cho HS làm cõu b. 
Cho HS trả lời sau đú GV nhận xột và chớnh xỏc lại lời giải.
BT1. Tỡm TXĐ của mỗi hàm số sau :
y=
y=
y=
giải :
a) vỡ 3-sinx>0 với mọi x nờn TXĐ của hs là R.
b) hs xỏc định khi sinx0, tức là xk, k. Vậy TXĐ của hs là D=R\{k|k}.
c) hs xỏc định khi 
2x+ .
TXĐ là D=R\
BT2: xột tớnh chẵn- lẻ của mỗi hs sau :
a) f(x)=-2sinx
b) f(x)=sinx – cosx
a) f(-x)=-2.sin(-x) 
 =2sinx=-f(x) với mọi x. Vậy đõy là hs lẻ.
b) f(-x)=-sinx-cosx 
 f(x). Vậy hs khụng chẵn, khụng lẻ.
BT3: Tỡm gtln, gtnn của mỗi hs sau:
y=
y=4sin
ta cú : 
vậy hs đạt gtln là 5 khi 
x+ và đạt gtnn là 1 khi x+
b) gtln là 4, gtnn là -4
BT4. (BT5/ SGK)
a) là khẳng định sai vỡ chẳng hạn trờn khoảng hs y=sinx đồng biến nhưng hs y= cosx khụng nghịch biến.
b) đỳng vỡ nếu hs y= sin2x đồng biến trờn khoảng K thỡ với x1, x2 thuộc K với x1<x2 thỡ sin2x1<sin2x2 hay 
1-cos2x1cos2x2 hay hs y=cos2x nghịch biến.
4/ Củng cố : chọn cõu trả lời đỳng.
 Cõu 1: Hàm số y= xỏc định khi:
 A. x	B. x 	C. x> D. R
 Cõu 2: Hàm số y=cot (x+) xỏc định khi:
 	A. x	B. x	C. x	D. x
 Cõu 3. TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :
	A. 	B.	C.	D.
5/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17.