Giáo án môn Toán học 10 - Bài 3: Phương trình đường elip

Hội thi giáo viên giỏi tỉnh Khánh HòaGiáo viên thực hiện : Phan Quốc TuấnNhiệt liệt chào quý thầy cô Kiểm tra bài cũ? Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn.Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn đó?a) (x-2)2 + (y+3)2 = 9b) x2+y2 = 16Là phtrình đường tròn tâm I(2;-3),bán kính R=3Là phtrình đường tròn tâm O(0;0),bán kính R=4không phải là phương trình đường tròn.§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP1.Định nghĩa đường elip: Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏiCó phải là đường tròn không?§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP1.Định nghĩa đường elip: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.Cách vẽ đường elip§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP1.Định nghĩa đường elip: Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho : F1M + F2M = 2a. Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.F1F2MKhi đó: 2. Phương trình chính tắc của elip:yxO°(-c;0)(c;0)(x;y)Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0)Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . M  (E)  F1M + F2M = 2a M°°F1F2 °(E)2cTrong đó: b2 = a2 – c2.Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP2. Phương trình chính tắc của elip: Ptct của elip:Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip??3.Hình dạng của elip:xF1F2O– ccM( x0 ; y0 )°°°°M2( x0 ; – y0 )M1M3(– x0 ; – y0 )(– x0 ; y0 )A1A2yB1B2°°°°°a– a– bbXét elip (E) có phương trình chính tắc:a)Đường elip (E) nhận các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc O b) Các điểm A1(–a;0); A2(a;0); B1(0 ;–b) và B2(0;b) gọi là các đỉnh của elip.Đoạn thẳng A1A2=2a gọi là trục lớn của (E ) Đoạn thẳng B1B2=2b gọi là trục nhỏ của (E ) F2F1 O§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP Ptct của elip: Hình dạng của elip:+Trục ĐX: Ox, Oy +Các đỉnh:A1(-a;0); A2(a;0)+Tâm ĐX: O B1(0;-b); B2(0;b)+Trục nhỏ:A1A2=2a+Trục lớn:B1B2=2b+Tiêu cự: F1F2=2cVí dụ: Cho elip (E): 3. Hình dạng của elip:Giải:Ta có: a2=9; b2=1Suy ra: a=3; b=1; ⇒c2=a2-b2=8.Vậy (E) có:+ Các đỉnh:+ Độ dài các trục:+ Tiêu cự: +Tiêu điểm:F1(-c;0); F2(c;0)+ Tiêu điểm:Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục,tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của (E)§3.PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ELIP4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip:a) Nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì elip có dạng gần như đường tròn.b) Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2=a2 ..M.M’Oxyta xét M’(x’;y’) sao cho:thì đường tròn (C) được co lại thành đường elip có phương trình: Với mỗi điểm M(x,y) thuộc (C)Củng cố* Lý thuyết : Phương trình chính tắc của elip: Hình dạng của elip:+Trục đối xứng : Ox, Oy +Các đỉnh :A1(-a;0); A2(a;0)+Tâm đối xứng : O B1(0;-b); B2(0;b)+Trục nhỏ :A1A2= 2a+Trục lớn :B1B2= 2b+Tiêu cự : F1F2= 2c+Tiêu điểm :F1(-c;0); F2(c;0)BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống Phương trình chính tắcTrục nhỏTrục lớnCác đỉnhTiêu điểmTiêu cự12345678910011121314151617181920HẾT GIỜ21222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống Phương trình chính tắcTrục nhỏTrục lớnCác đỉnhTiêu điểmTiêu cựB1B2= 4A1A2= 6A1(-3;0); A2(3;0) B1(0;-2); B2(0;2)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống Phương trình chính tắcTrục nhỏTrục lớnCác đỉnhTiêu điểmTiêu cựB1B2= 4A1A2= 6A1(-3;0); A2(3;0) B1(0;-2); B2(0;2)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=B1B2= 6A1A2= 8A1(-4;0); A2(4;0)B1(0;-3); B2(0;3)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống Phương trình chính tắcTrục nhỏTrục lớnCác đỉnhTiêu điểmTiêu cựB1B2= 4A1A2= 6A1(-3;0); A2(3;0) B1(0;-2); B2(0;2)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=B1B2= 6A1A2= 8A1(-4;0); A2(4;0)B1(0;-3); B2(0;3)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=B1B2= 8A1A2= 10A1(-5;0); A2(5;0)B1(0;-4); B2(0;4)F1(-3;0)F2(3;0)F1F2= 6BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống Phương trình chính tắcTrục nhỏTrục lớnCác đỉnhTiêu điểmTiêu cựB1B2= 4A1A2= 6A1(-3;0); A2(3;0) B1(0;-2); B2(0;2)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=B1B2= 6A1A2= 8A1(-4;0); A2(4;0)B1(0;-3); B2(0;3)F1( ;0)F2( ;0)F1F2=B1B2= 8A1A2= 10A1(-5;0); A2(5;0)B1(0;-4); B2(0;4)F1(-3;0)F2(3;0)F1F2= 6B1B2= 6A1A2= 10A1(-5;0); A2(5;0)B1(0;-3); B2(0;3)F1(-4;0)F2(4;0)F1F2= 8BÀI TẬP CỦNG CỐ :2) Lập phương trình chính tắc của elip biết:a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.Giải:a) Ta có: Vậy phương trình chính tắc của elip là:b)Ta có: Vậy phương trình chính tắc của elip là:BÀI TẬP CỦNG CỐ :3) Lập phương trình chính tắc của elip biết: Elip đi qua các điểm Giải:Vậy phương trình chính tắc của elip là:Kepler (1571-1630)Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt khi quay quanh MÆt Trêi lµ mét ®­êng elip.Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo là các đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt còng theo quÜ ®¹o lµ mét ®­êng elip.Những hình ảnh về đường Elip trong khoa học và đời sốngChóc quý thÇy c« søc khoÎ , c¸c em häc sinh häc tËp tèt .