Giáo án môn Toán học 10 - Bài: Bất đẳng thức

Tr­êng THPT Cöa TïngThø s¸u, ngµy 5 th¸ng 12 n¨m 2008KÝnh chµo quý thÇy c« ®Õn dù giê th¨m líp!Giáo viên: Lê Thế DựTổ : Toán – TinLớp : 10B2BÀI CŨ Cho BĐT : 1. Chứng minh BĐT trên ? 2. Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Với hai số a và b không âm ta có: BẤT ĐẲNG THỨCXem như là a và như là b, ta có bất đẳng thức tương tự nào ?Dấu “ = ” xảy ra khi a = bIII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Định líVí dụ 1. Cho hai số dương x và y. Chứng minh:Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=bChú ý: BĐT có thể viết lại: BẤT ĐẲNG THỨC2. Các hệ quả HỆ QUẢ 1Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:GiảiÁp dụng Cô-si cho hai số dương x và ta có:với x > 0Vậy GTNN của hàm số bằng f(x) = tại x = BẤT ĐẲNG THỨCĐẳng thức f(x) = khi 2. Các hệ quảHỆ QUẢ 2Nếu x,y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.BẤT ĐẲNG THỨCXét hai số dương x và y có S = x+y không đổi . Theo BĐT Cô-si cho ta điều gì? Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Ví dụ: Xét các cặp số sau: 2 + 6 = 8 2*6 = 12 3 + 5 = 8 3*5 = 15 4 + 4 = 8 4*4 = 16 (lớn nhất)Ý NGHĨA HÌNH HỌC2. Các hệ quảHỆ QUẢ 3Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.BẤT ĐẲNG THỨCXét hai số dương x và y có P = xy không đổi . Theo BĐT Cô-si cho ta điều gì? Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.Ví dụ: Xét các cặp số sau: 18*2 = 36 18 + 2 = 20 12*3 = 36 12 + 3 = 15 6*6 = 36 6 + 6 = 12 (nhỏ nhất) Ý NGHĨA HÌNH HỌCLUYỆN TẬPBài 1. Cho ba số dương a, b và c. Chứng minh:Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: với x > 11cm2Nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình sau ?4 cm5 cm3 cm6 cm2 cmBẤT ĐẲNG THỨC1cm2Nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình sau ?4 cm8 cm2 cmBẤT ĐẲNG THỨC