Giáo án môn Toán học 10 - Tiết 24: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Kính Chào Quý Thầy Cô Giáo Và Các Em Học Sinh Lớp 10 B2Bài toán: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho 1 công trình xây dựng đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn.Nếu dùng tất cả loại xe chở 7,5 tấn chở 3 chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do loại xe chở 5 tấn chở 3 chuyến và loại xe chở 3 tấn chở 2 chuyến.Gọi số xe loại chở 3 tấn là xGọi số xe loại chở 5 tấn là yGọi số xe loại chở 7,5 tấn là zThiết lập mối liên hệ giữa x, y, z ?Tổng số xe là 57 chiếc nên ta có:x + y + z = 57 (1)Tổng số tấn xi măng mà đoàn xe phải chở là 290 tấn nên ta có: 3x + 5y + 7,5z = 290 (2)Nếu dùng tất cả loại xe chở 7,5 tấn chở 3 chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do loại xe chở 5 tấn chở 3 chuyến và loại xe chở 3 tấn chở 2 chuyến nên ta có: 6x + 15y – 22,5z = 0 (3)PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN(Tiết 24)II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:ax + by + cz = d Trong đó x, y, z là ẩn số a, b, c, d là các hệ số(trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0)Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:Trong đó x, y, z là ẩn số. Các chữ còn lại là các hệ sốMỗi bộ số (xo, yo, zo) nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.Ví Dụ 1:Bộ 3 số (xo; yo; zo) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình sau: A. (1; 1; 2)B. (1; 2; 3)D. (1; 3; 2)C. (1; 2; 1)Giải:Ta có:Do đó y = 1Mặt khác do:Do đó x = 1Vây nghiệm của hệ phương trình trên là (1; 1; 2)Chú ý: Những hệ phương trình có dạng như trên gọi là hệ phương trình dạng tam giác.Ví Dụ 2:Giải hệ phương trình sau:(1)(2)(3)Bài giải:Nhân 2 vế của phương trình thứ (1) với -2 rồi cộng từng vế với phương trình thứ (2) ta có hệ phương trình.Nhân 2 vế của phương trình thứ (1) với -3 rồi cộng từng vế với phương trình thứ (3) ta có hệ phương trình.Nhân 2 vế của phương trình thứ (2’) với -2 rồi cộng từng vế với phương trình thứ (3’) ta có hệ phương trình.Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1; y = 1; z = 2.(2’)(3’)(1)(2’)(3)(1)(1)(2’)(3’)Carl Friedrich Gauss Ví Dụ 3:Giải hệ phương trình sau:Dùng phương pháp gauss (khử dần ẩn số z ở phương trình (2), y và z ở phương trình (3) hệ trở thành:(1)(2)(3)Nghiệm của hệ là (15; 21; -1)CŨNG CỐCần chú ý đến cách giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Vận dụng để giải bài toán bằng cách lập hệ phương đã họcChuẩn bị các bài tập ôn tập chương 3C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o