Giáo án môn Toán học 10 - Tiết 36: Phương trình đường tròn

Baøi toaùn:Trong mpOxy cho ñöôøng troøn (C) taâm I(2;4), baùn kính R = 5.Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)RBaøi toaùn:Trong mpOxy cho ñöôøng troøn (C) taâm I(2;4), baùn kính R = 5.Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc (C): A(-3;4), B(7;1), C(-2;2)RPhương trình đường trònTiết 36 - Bài 2 :I(a, b)abM(x, y)xyO§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcTrong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R??? Điểm M(x,y) thuộc đường tròn (C) khi nào?Phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính RVí dụ 1: Các phương trình sau có phải phương trình đường tròn không? Nếu phải hãy xác định tâm và bán kính. (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25b) (x - 1)2 + (y + 5)2 = - 4KQ:a, Là phương trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R=5b, Không phải là phương trình đường tròn Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RVí dụ 2: Viết phương trình đường tròn biết:a, Tâm I(-4;1) và bán kính R = 3b, Tâm O(0,0) và bán kính R = 5KQ: (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9b) x2 + y2 = 25Chó ý : Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ cã b¸n kÝnh R lµ: x2 + y2 = R2 Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RI. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcPhương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RChú ý:Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọađộ Ovà có bán kính R là: x2 + y2 = R2§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Pt: x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 với a, b, c bất kỳ có chắc là phương trình đường tròn không?§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Nhận xét: Phương trình: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính: b) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0a) Không là pt đường trònVí dụ 2 Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?d) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b), bán kính c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0a) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0d) Là phương trình đường tròn tâm (1;-2), bán kính R=3b) Không là pt đường trònc) Không là pt đường tròna) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1) Phương trình dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0Ta có :2a = -22b = 4c = -4a = -1b = 2c = -4a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9> 0Vậy (1) là phương trình đường tròn.Tâm I(1;-2) Bán kính R = 3b) x2 + y2 + 2xy + 3x - 5y -1 = 0a) Không là pt đường trònVí dụ 3: Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?d) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b), bán kính c) x2 + y2 – 2x – 6y + 50 = 0a) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0d) Là phương trình đường tròn tâm (1;-2), bán kính R=3b) Không là pt đường trònc) Không là pt đường trònVí dụ 4: Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(3;-4) 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Trong mpOxy, cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tại M0.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Trong mpOxy, cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) tại M0.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(C)M0 (x0;y0)I(a;b)(C)Đường thẳng : + qua+ VTPT: : (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0có phương trình là:Ví dụ 5: Cho đường tròn(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 2a, Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của (C).b, Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại M(2;3): (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0) = 0PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn.Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:(x-a)2 + (y-b)2 = R2 2. Nhận xét.Phương trình x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0 là phương trình của đường tròn tâm I ( a; b), bán kính 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròntại thuộc đường tròn là:Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Trò chơi ô chữIP3 EL1 ĐƯỜNG4 2 Hình ảnh về EEnd of LessonTrò chơi củng cố1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(4;1) thuộc đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 15 = 0.2. Viết phương trình tiếp tuyến của (x + 5)2 + (y – 2)2 = 25 tại giao điểm M của (C) với trục tung.3. Viết phương trình tiếp tuyến của (x – 2)2 + (y – 3)2 = 8 biết tiếp tuyến đó qua M(4;1).Chú ý. Đtròn tâm O (O là gốc tọa độ) bk R có pt là x2 + y2 = R2 Khi a2 + b2 – c>0 Pt x2+y2–2ax–2by+c=0 là ptrình đtròn tâm I(a;b) bk R = 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.2. Nhận xét.Trong mp Oxy, đường tròn tâm I(a,b) bk R có pt là (x–a)2+(y–b)2 = R2(x0–a)(x–x0)+(y0–b)(y–y0)=03. Ptrình tt của đtrònTt với (C) tâm I(a;b) tại M0(x0;y0) có ptrìnhBÀI TẬP VỀ NHÀChú ý: () là tt của đtròn (C)tâm I tại M MI() Câu 1: Phương trình đường tròn tâm I(-1,4), bán kính R = 3 là: A. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 9 B. (x + 1)2 + (y - 4)2 = 9 C. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 3 D. (x + 1)2 + (y - 4)2 = 3 B§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 2: Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn? A. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 16 C. x2 + y2 - 4x + 6y +20= 0 B. x 2 + y 2 - 2x - 4y - 11= 0 D. (x - 2)2 + (y +3)2 = 13 C§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 3: Tâm và bán kính của đường tròn (C) : x 2 + y 2 - 2x + 4y - 11= 0 A. I(1;-2), R = 4 B. I(1;-2), R = 11 C. I(2;-4), R = 11 D. I(2;-4), R= 4 A§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 4: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C): x 2 + y 2 = 2 A. x + y + 2 = 0 B. x - y – 2 = 0 C. - x + y – 2 = 0 D. x + y – 2 = 0 D