Giáo án Toán 12: Tiết 44 - 26 kiểm tra học kì I

Ngày soạn: 02/12/2011
Ngày kiểm tra: Lớp 12C1
Tiết 44 - 26
KIỂM TRA HỌC KÌ I
A. MỤC TIÊU
I. Kiến thức:
	Học sinh cần nắm được:
	- Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số.
	- Giải phương trình mũ và phương trình loogarit.
	- Tính thể tích các khối đa diện
	- Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp một hình đa diện.
II. Kĩ năng
	- Kĩ năng tính toán
	- Kĩ năng biến đổi, vận dụng lí thuyết giải toán.
III. Về thái độ:
	- Nghiêm túc khi làm bài.
B. CHUẨN BỊ:
I. Giáo viên:
	- Đề kiểm tra
II. Học sinh:
	- Các kiến thức
	- Các đồ dùng học tập
MA TRẬN KIẾN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
(Mức cơ bản trọng tâm của chuẩn KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận thức của chuẩn KTKN)
Tổng điểm
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến đồ thị. 
42
3
126
Phương trình mũ và lôgarit. 
11
4
44
Khối đa diện và thể tích của chúng. 
26
2
52
Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
21
2
42
100%
264
THAO TÁC 1
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Trọng số
(Mức độ nhận thức của chuẩn KTKN)
Tổng điểm
(Theo ma trận kiến thức)
Tổng điểm
(Theo thang điểm 10)
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến đồ thị. 
3
126
4,5
Phương trình mũ và lôgarit. 
4
44
2,0
Khối đa diện và thể tích của chúng. 
2
52
2,0
Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
2
42
1,5
264
10,0
THAO TÁC 2
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức
Tổng điểm
1
2
3
4
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến đồ thị. 
Câu 1a
2,5
Câu 1b,1c
2,0
4,5
Phương trình mũ và lôgarit. 
Câu 2a
1,0
Câu 2b
1,0
2,0
Khối đa diện và thể tích của chúng. 
Câu 3a
2,0
3,0
Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón.
Câu 3b
1,5
2,0
1
2,5
3
3,5
3
3,0
1
1,0
10,0
C. TIẾN TRÌNH KIỂM TRA:
I. Đề kiểm tra:
Câu 1: (4,5 điểm)
	Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 2 Cm) 
a) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 3; 2).
c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường cong (Cm) cắt đường thẳng 
d: y = 3 – 3m 
tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
Câu 3: (3,5 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = b, SA ^ (ABCD). Cho biết cạnh SC hợp với đáy góc 300 .
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
Mục
Nội dung
Điểm
Câu 1.a)
 Khi m = 1, hàm số đã cho trở thành 	
TXĐ: 
, đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: ( - ∞; 0) và ( 2; +∞) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, ycđ = y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2, yct = y(2) = -2.
Bảng biến thiên: 
x
- ∞
0
2
+∞
y’
+
0
-
0
+
y
- ∞
2
- 2
+∞
Điểm uốn U( 1;0) là tâm đối xứng của đồ thị.
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( -1; -2) và ( 3; 2).
Đồ thị: 
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
1.b)
Giả sử đường thẳng d đi qua A( 3; 2) có hệ số góc là k. Khi đó, phương trình của đường thẳng d là: y = k(x – 3) + 2.	
Để đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) thì hệ phương trình sau phải có nghiệm:
Thế (2) vào (1) ta được phương trình x3 – 6x2 + 9x = 0.
Phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.
* Với x = 0 => k = 0, phương trình tiếp tuyến là y = 2.
* Với x = 3, k = 9, phương trình tiếp tuyến là: y = 9x – 25.
Kết luận: Qua điểm A( 3; 2) có hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) đó là: 
y = 2 và y = 9x – 25.
0,25
0,25
0,25
0,25
1.c)
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng d: y = -3m + 3 là:
	Để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, nghĩa là phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Khi đó: 
Kết luận, để đường thẳng d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt thì .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2.a)
Điều kiện: x > 0.
Phương trình đã cho tương đương với:
0,25
0,25
0,5
2.b)
Áp dụng phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số ta chứng minh được phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
0,25
0,25
0,5
Câu 3.a) 
Vẽ hình:
	( 0,5 điểm)
a) Ta có công thức tính thể tích hình chóp: 
 ( B – diện tích đáy, h – chiều cao)
B = a.b
h = AC.tan300 
 	( 1,5 điểm)
Do đó: 
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
3.b)
Gọi H là tâm của đáy, kẻ đường thẳng ∆ vuông góc với đáy tại H, xác định mặt phẳng trung trực của cạnh SA, chúng cắt nhau tại O, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Do đó, bán kính R = OA.	
Do đó, diện tích mặt cầu là:
Thể tích khối cầu là: 
0,5
0,5
0,5
III. Đánh giá kết quả bài kiểm tra:
1. Kết quả:.
...
...
2. Rút kinh nghiệm:
...
...
...
...
SỞ GD&ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT CÒ NÒI
KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 12 – NÂNG CAO
Thời gian: 90’ ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (4,5 điểm)
	Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 2 Cm) 
a) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 3; 2).
c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường cong (Cm) cắt đường thẳng 
d: y = 3 – 3m 
tại ba điểm phân biệt.
Câu 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
Câu 3: (3,5 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = b, SA ^ (ABCD). Cho biết cạnh SC hợp với đáy góc 300 .
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Hết