Giáo án Toán tự chọn - Chủ đề 1: Mệnh đề và tập hợp

chủ đề 1. mệnh đề và tập hợp. (3 tiết)
Ngày 10/09/2008 – Tiết PPCT: 01
Tiết 1. định lí và chứng minh
1. Mục tiêu. Sau bài này
• Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí và cách chứng minh định lí bằng phản chứng.
• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng chứng minh các định lí toán học bằng phương pháp phản chứng.
2. chuẩn bị phương tiện dạy học.
Thực tiễn: Học sinh đã biết các định lí toán học là các mệnh đề đúng, phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ.
3. dự kiến phương pháp dạy học.
	Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng.
4. tiến trình bài học.
Bài cũ.
Phát biểu khái niệm hai mệnh đề tương đương và lấy ví dụ minh họa.
B) Bài mới.
Hoạt động 1
Định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng: 
 	(1),
trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó.
 Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận toán học và những kiến thức đã biết để khẳng định mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng "xẻX mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.
Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp.
• Chứng minh trực tiếp:
B1: Lấy xẻX mà P(x) đúng.
B2: Dùng suy luận và các kiến thức đã học để chỉ ra rằng Q(x) đúng.
Hoạt động 2
Ví dụ 1. Chứng minh định lí: “ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4”
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Chọn n lẻ tùy ý, hãy biểu diễn dạng tổng quát của n?
H2: Tính n2 – 1 theo k?
H 3: Vậy n2 có chia hết cho 4 không?
• Ta có: n = 2k+1, kẻN.
• Khi đó n2–1 =4k2 +4k+1 –1 =4k(k+1)
Là số chia hết cho 4.
• Chứng minh bằng phản chứng.
 Nhưng khi phép chứng minh trên gặp khó khăn, ta có thể dùng cách sau: Chứng minh rằng nếu Q(x) sai thì P(x) sai.
 Cách chứng minh này gọi là phép chứng minh phản chứng.
– Phép chứng minh phản chứng gồm có các bước:
B1: Giả sử tồn tại x0ẻX sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) sai.
B2: Dùng suy luận toán học và các kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn.
Hoạt động 3
Ví dụ 2. Chứng minh rằng: “Trong mặt phẳng, cho 2 đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b”.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giả sử tồn tại đường thẳng c cắt a tại M và song song với b.
H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn?
H2: Qua M có mấy đường thẳng song song với b?
H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó?
• Khi đó qua M có 2 đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b điều này mâu thuẩn với tiên đề Ơ–clit.
• Gợi ý: “Trong mặt phẳng tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước”.
Hoạt động 4
Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu n2 chẳn với nẻN thì n chẵn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Giả sử n lẻ ị n =?
H2: Tính n2 theo k?
H 3: Vậy n2 lẻ hay chẳn?
• Ta có: n = 2k+1, kẻN.
• Khi đó n2 =4k2 +4k+1
• Ta có n2 =4k2 +4k+1 là số lẻ ị Mâu thuẩn với giả thiết.
Hoạt động 5
Ví dụ 4. Chứng minh rằng nếu bỏ 100 viên bi vào 9 hộp thì ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Giả sử không có hộp nào chứa quá 11 viên bi. Thì tổng số bi chứa trong 9 hộp nhiều nhất là bao nhiêu?
H2: Đã hết số bi cần bỏ vào chưa? Dư bao nhiêu viên?
H 3: Vậy n2 lẻ hay chẳn?
• Ta có tổng số bi được chứa trong 9 hộp tối đa là: 9 x 11 = 99 viên.
• Như vậy còn dư 1 viên tức là phải có ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi.
Hoạt động 6
Củng cố tiết 1: 
• Lưu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí và các cách chứng minh định lí.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh định lí bằng phản chứng thông qua các định lí đã biết.
Bài tập về nhà: 
1) Chứng minh rằng nếu abc <0 thì trong 3 số a, b, c có ít nhất một số dương.
 2) Một tam giác khôngphải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 600.
 3) CMR nếu n là một số nguyên tố lơn hơn 5 thì n2 – 1 chia hết cho 24.
Rút kinh nghiệm và bổ sung.
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày 14/09/2008 – Tiết PPCT: 02
Tiết 2. Bài tập nâng cao về tập hợp
1. Mục tiêu. Sau bài này
• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về các khái niệm liên quan tập hợp như: cách cho tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau, cách viết các tập hợp.
• Về kỹ năng: Học sinh thành thạo kỹ năng vận dụng các khái niệm cơ bản về tập hợp để giải một số loại toán liên quan.
2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.
HS: Giải quyết trước các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về tập hợp.
3. dự kiến phương pháp dạy học.
	Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học.
Bài cũ.
Phát biểu các cách cho tập hợp. 
Lấy ví dụ theo mỗi cách cho đó.
 B) Bài tập. 
Hoạt động 1
Bài số1: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Tìm nghiệm thực của phương trình ?
H2: Các phần tử thuộc tập hợp A?
H3: Tương tự cho các câu b, c, d.
• Gợi ý trả lời H1:
• Gợi ý trả lời H2: 
Hoạt động 2
Bài số 2. Viết các tập hợp sau theo cách nêu thuộc tính của các phần tử:
a) Tập hợp các số thực lớn hơn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 10.
b) Tập hợp các nghiệm thực của phương trình x2-2x+1=0.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Viết A ở dạng A ={x/x có t/c P}?
H2: Tương tự cho b)?
• Gợi ý trả lời H1:
• Gợi ý trả lời H2: 
Hoạt động 3
Bài số 3.Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Giải phương trình ?
H2: Vậy tập A có những phần tử nào?
H3: Tương tự cho b), c)
• Gợi ý trả lời H1:
Có D = 1–4<0 ị Phương trình vô nghiệm
• Gợi ý trả lời H2: 
A là tập rỗng
• Gợi ý trả lời H3: 
B=ặ; C = {-1; 5} ≠ ặ.
Hoạt động 4
Bài số 4. Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp M={a, b, c}
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Tập con có một phần tử?
H2: Tập con có 2 phần tử?
H3: Tập con có 3 phần tử?
H4: Còn tập con nào nữa không?
H5: Vậy M có bao nhiêu tập con?
• Gợi ý trả lời H1:
Các tập con có 1 phần tử là: {a}, {b}, {c}
• Gợi ý trả lời H2: 
Các tập con có 2 phần tử:
{a,b}, {a,c}, {b, c}
• Gợi ý trả lời H3: 
Các tập con có 3 phần tử: {a, b, c}
• Gợi ý trả lời H4: Có ặ.
• Gợi ý trả lời H5: 8 tập con.
C. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: 
HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra các phương pháp giải các bài tương tự. 
D. Rút kinh nghiệm và bổ sung:
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày 17/09/2008 – Tiết PPCT: 03
tiết 3. Bài tập các phép toán về tập hợp
1. Mục tiêu. Sau bài này
• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản các phép toán: Hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con, các tính chất của các phép toán tập hợp.
• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ năng vận dụng các phép toán để giải các bài toán về tập hợp.
2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.
HS: Giải quyết trước các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về các phép toán tập hợp.
3. dự kiến phương pháp dạy học.
	Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học.
A) Bài cũ.
A={x/x là bội nguyên dương của 6}; B = {x/x là bội nguyên dương của 15}
Xác định AầB, AẩB?
 B) Bài tập. 
Hoạt động 1
Bài số 1. Cho 
 Tìm tất cả các tập X biết rằng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Tìm C =AầB?
H2: Giả sử đã tìm được X, hãy xét mối quan hệ của X và C?
H3: Tìm các tập X thoả mãn?
• Gợi ý trả lời H1:
C=AầB={2; 4; 6}
• Gợi ý trả lời H2:
• Gợi ý trả lời H3: X lấy trong 8 tập:
 ặ; {2}, {4}, {6}, 
 {2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6}
Hoạt động 2
Bài số 2. Cho và . 
Tìm 	 b) C/m 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Các phần tử chung của A và B?
H2: Viết AầB?
H3: Tương tự, tìm B\C?
H4: Suy ra (AầB)\C =?
H5: Tìm Aầ(B\C)?
H6: Kết luận về điều cần chứng minh?
• Gợi ý trả lời H1: 2; 4; 6; 9
• Gợi ý trả lời H2:
AầB ={2; 4; 6; 9}
• Gợi ý trả lời H3: 
B\C ={0; 2; 6; 9}
• Gợi ý trả lời H4:
(AầB)\C= {0; 2; 9}
• Gợi ý trả lời H5: 
Aầ(B\C) = {0; 2; 9}
• Gợi ý trả lời H6: 
Ta có ={0;2;9}
Hoạt động 3
Bài số 3. Cho . Tìm tất cả các tập X, sao cho 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Tìm C = B\A?
H2: Giả sử đã tìm được X, hãy xét mối quan hệ của X và C? và của X với B
H3: Tìm các tập X thoả mãn?
• Gợi ý trả lời H1:
C=B\A={3; 4}
• Gợi ý trả lời H2: CèXèB.
• Gợi ý trả lời H3:
Hoạt động 4
Bài số 4. Cho 3 tập A, B, C. Chứng minh rằng:
 a) ; b) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: "xẻA, có thể kết luận xẻAẩB không?
H2: xẻAẩB có thể kết luận xẻAầ(AẩB) không?
H3: Vậy có điều gì?
H4: Chiều ngược lại?
H5: Vậy ta kết luận được?
H6: Tương tự chứng minh b)?
• Gợi ý trả lời H1:
• Gợi ý trả lời H2:
Từ xẻAẩB 
• Gợi ý trả lời H3:
• Gợi ý trả lời H4: 
• Gợi ý trả lời H5: 
• Gợi ý trả lời H6:
(1) 
 xẻAầ(AẩB) ta có: 
 (2)
Vậy ta có đpcm. 
C. Củng cố – hướng dẫn công việc ở nhà: 
HĐ 7: Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút ra cách giải các bài tương tự. 
D. Rút kinh nghiệm và bổ sung:
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................