Hình học - Họ đường cong

HOẽ ẹệễỉNG CONG
BAỉI TOAÙN TOÅNG QUAÙT:
Cho hoù ủửụứng cong ( m laứ tham soỏ )
Bieọn luaọn theo m soỏ ủửụứng cong cuỷa hoù ủi qua ủieồm cho trửụực.
PHệễNG PHAÙP GIAÛI:
Ta coự : 
 Hoù ủửụứng cong ủi qua ủieồm (1)
Xem (1) laứ phửụng trỡnh theo aồn m. 
Tuứy theo soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1) ta suy ra soỏ ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủi qua M0
Cuù theồ:
Neỏu phửụng trỡnh (1) coự n nghieọm phaõn bieọt thỡ coự n ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủi qua M0
Neỏu phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm thỡ moùi ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủeàu khoõng ủi qua M0
Neỏu phửụng trỡnh (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi m thỡ moùi ủửụứng cong cuỷa hoù (Cm) ủeàu ủi qua M0
 Trong trửụứng hụùp naứy ta noựi raống M0 laứ ủieồm coỏ ủũnh cuỷa hoù ủửụứng cong 
Dạng 1: 
TèM ẹIEÅM COÁ ẹềNH CUÛA HOẽ ẹệễỉNG CONG
BAỉI TOAÙN TOÅNG QUAÙT:
Cho hoù ủửụứng cong ( m laứ tham soỏ )
	Tỡm ủieồm coỏ ủũnh cuỷa hoù ủửụứng cong (Cm)	
PHệễNG PHAÙP GIAÛI
Bửụực 1: Goùi laứ ủieồm coỏ ủũnh (neỏu coự) maứ hoù (Cm) ủi qua. Khi ủoự phửụng trỡnh:
 nghieọm ủuựng m (1)
Bửụực 2: Bieỏn ủoồi phửụng trỡnh (1) veà moọt trong caực daùng sau:
 Daùng 1: 
	 Daùng 2: 
 AÙp duùng ủũnh lyự: (2)
 (3)
 Bửụực 3: Giaỷi heọ (2) hoaởc (3) ta seừ tỡm ủửụùc 
Bài tập 
Bài 1. Cho họ (Cm) . CMR: Khi m thay đổi thì họ đường cong luôn qua một điểm cố định.
Bài 2. Cho họ đồ thị (Cm): . Tìm các điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi 
Bài 3. Cho họ (Cm) có phương trình: . Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. Cho hàm số (Cm): 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
Chứng minh rằng họ đường cong luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. Cho hàm số: . Gọi (Hm) là đồ thị của hàm số đã cho.
Chứng minh rằng với mọi , họ đường cong luôn qua 2 điểm cố định.
Gọi M là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi.
Bài 6. Cho hàm số: . Chứng minh rằng họ đồ thị luôn qua ba điểm cố định và 3 điểm cố định đó cùng nằm trên một đường thẳng.
Dạng 2: Tìm điểm họ đồ thị hàm số không đi qua
Phương pháp:
B1: Giả sử M(x0; y0) là điểm mà họ đường cong không thể đi qua.
B2: Khi có phương trình: vô nghiệm với m từ đó tìm được (x0; y0)
B3: Kết luận về điểm mà họ đường cong không thể đi qua.
Bài 1. Cho hàm số . Tìm các điểm mà (Cm) không thể đi qua.
Bài 2. Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
Tìm các điểm trên đường thẳng x = 1, sao cho không thể có giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua.
Bài 3. Cho đồ thị hàm số . Chứng minh rằng trên đường cong y = x2 có hai điểm mà (Cm) không đi qua với mọ m.