Kiểm tra Toán 10 – Bài số 1

KIỂM TRA TOÁN 10 – Bài số 1
Cho: 0 < a,b,c < 1 . Chứng minh rằng: có ít nhất một trong 3 bất đẳng thức sau là sai: 
Cho 3 tập hợp bất kì A,B,C. Chứng minh rằng : A Ç (B\C) = (A Ç B) \ ( A Ç C)
Tìm tập xác định của các hàm số:
y = 
y = 
y= 
Khảo sát tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:
y = 
y = 
y = 
Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4
Xác định m dể (P) tiếp xúc trục hoành
Định m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 
Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi
Tùy theo m biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = 2x + 3m2
Chứng minh rằng " m Ỵ R, (P) luôn đi qua một điểm cố định
Định m để phương trình sau vô nghiệm: 
Định m để phương trình có nghiệm x > 0: m2(x – 1) = 4x – 3m + 2
Giải và biện luận các hệ phương trình:
Giả sử hệ phương trình: có nghiệm. 
Chứng minh rằng : a3+ b3 + c3 = 3abc
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 , " a,b,c
Nếu a + b ≥ 2 thì a3 + b3 ≤ a4 + b4 
Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì: 
a3(b2–c2) + b3(c2–a2) +c3(a2–b2) < 0 , với a < b < c
" x Ỵ R: 
Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Chứng minh:
b+c ≥ 16abc
Nếu a, b,c > 0 thì: 
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng : 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
f(x) = với 1 ≤ x ≤ 5
f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x Ỵ [00; 1800]
f(x) = 
Giải và Biện luận bất phương trình: 
Định m để hệ bất phương trình: có nghiệm duy nhất
Tìm a để bất phương trình: (x + 3 –2a)(x + 3a – 2) < 0 nghiệm đúng " x Ỵ [2;3]
Tìm a để hệ sau có nghiệm: 
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Định m để bất phương trình thỏa mãn " x: x2 – 2mx + ïx – mï + 2 > 0
Định m để phương trình : (x – 1)2 = 2ïx – mï có 4 nghiệm phân biệt 
Với giá trị của m thì giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 4x – x2 + ïx – mï nhỏ hơn 4