Kiến thức Toán 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

CHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
------- 
BÀI 1:CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Định Nghĩa: Là hàm số có dạng 
II.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác
Tập xác định
Tập giá trị
Tính chẵn lẻ.
Tính chất tuần hoàn và chu kỳ
Sự biến thiên của hàm số
Đồ thị
BÀI 2:PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Định nghĩa: Là phương trình có dạng: sinx=m;cosx=m;tanx=m;cotx=m
II.Phương pháp giải:
1.Phương trình sinx=m: (1)
a)Phương pháp:
+Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm.
+Nếu thì phương trình (1) có nghiệm.Khi đó ta giải như sau:
*Khi thì ta lần lượt thế m=sina ,với ,sau đó giải phương trình:.
*Đặc biệt : .
*Nếu m không là các giá trị đăc biệt trên thì:
b)Cho các ví dụ cụ thể.
2.Phương trình cosx=m: (2)
a)Phương pháp:
+Nếu thì phương trình (2) vô nghiệm.
+Nếu thì phương trình (1) có nghiệm.Khi đó ta giải như sau:
*Khi thì ta lần lượt thế m=cosa ,với ,sau đó giải phương trình:.
*Đặc biệt : .
*Nếu m không là các giá trị đăc biệt trên thì:
*Chú ý: -cosa= cos(
b)Cho các ví dụ cụ thể.
3.Phương trình tanx =m 
a)Phương pháp:
+ (có a đăc biệt sao cho tan a=m)
+ (không có a đặc biệt sao cho tan a=m)
b)Cho các ví dụ cụ thể.
4.Phương trình cotx =m 
a)Phương pháp:
+ (có a đăc biệt sao cho cot a=m)
+ (không có a đặc biệt sao cho tan a=m)
b)Cho các ví dụ cụ thể.
Chú ý: +Nghiệm cần tìm cần dùng một đơn vị đo là độ hoặc radian
--------------------------------- 
BÀI 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
****
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I.Định nghĩa: 
Cho phương trình at+b=0 (1);at2+bt+c=0 (2) với .Nếu thế t= sinx;cosx;tanx;cotx vào pt (1),(2) thì ta được các phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
II.Phương pháp giải 
1)Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Biến đổi đưa về phương trình cơ bản.
2)Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác::
+Đặt t= sinx;cosx;tanx;cotx 
+Chú ý: 
*Đặc biệt: +
+
III.Các ví dụ: 
------------------------ 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
I.Các ví dụ:
Nhắc lại : (*)
Bài 1:Giải phương trình : 
Giải: Nhờ (*)
Bài 2: :Giải phương trình : .
Giải: Thay ,sau đó dùng công thức cộng thu gọn.
Bài 3: :Giải phương trình : 
Giải: Chia hai vế của phương trình cho .
Tổng quát bài 3: Gpt asinx+bcosx=0
II.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1)Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sinx ,cosx là phương trình có dạng: asinx+bcosx=0 (*) ,trong đó 
2)Phương pháp giải:
+Chia 2 vế của phương trình (*) cho 
+Đặt ,dùng công thức cộng đưa về phương trình lgcb.
+Phương trình (*) có nghiệm khi 
3)Ví dụ: Cho phương trình .
a)Tìm m để phương trình có nghiệm.
b)Giải phương trình khi m=1
------------------------ 
PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
I.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình 
+Suy luận:Nếu dùng công thức nhân đôi ta đưa phương trình về dạng:
.
II.Định nghĩa:Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:
,trong đó hoặc hoặc .
III.Phương pháp giải:
Cách 1:Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi đưa về pt bậc nhất đối với sinx,cosx.
Cách 2: Nếu thì chia hai vế của pt cho hoặc Nếu thì chia hai vế của pt cho 
IV Ví dụ: Giải phương trình .
V.Chú ý:
+Nếu a=0 hoặc b=0 thì đưa về phương trình tích.
+Nếu pt có dạng thì thế 
Gpt :
--------------------------------------- 
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
I.Phương pháp: Thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa về phương trình dạng quen thộc.
II.Ví dụ: Giải các phương trình
HD: 
+câu a) Dùng công thức biến đổi tích thành tổng
+câu b) Dùng công thức hạ bậc
+phương trình c) và d) trước khi giải phải có điều kiện
------------------------ 
ÔN TẬP CHƯƠNG I
CÁC DẠNG TOÁN
Tập xác định của hàm số lượng giác
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác
Tìm giá trị lớn nhật ,giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác
BÀI TẬP
Câu 1:Tìm Tập các định của hàm số	
1)
2).
3)y = . 
4) 
Câu 2: Tìm GTLN-GTNN của hàm số 
1)y = sin2x + 2cosx + 2 
2) y= 
3)
Câu 3: Giải các phương trình sau:
1)
2)
3) 2sinx + 1 = 0
4) 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1
5) sin3x + cos3x = cosx
2sin2x + cosx – 1 = 0	
6) sin3x = sinx + cosx
7) 
8) 
9)
10)
11)2sin2x - = 0	
12)sin2x + sin2x +cos2x = 2	
13).
14).
15).
 16) 6sin2 x – 5cosx – 2 = 0.
 18)
19)cos2x – 5cosx + 3 = 0
20)
 21) 
22)
sinx - cosx = 2	
sin3x - cos3x = sinx - cosx
2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 
 cos2x – 3cosx + 2 = 0