Luyện tập Toán 12 - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu, cực trị của hàm số

CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số y = ( m là tham số )
a)Tìm cực trị của hàm số khi m = 3 b) Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 2: Cho hàm số: y = (*) ( m là tham số)
1) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số khi m = 1
2) CMR với m bất kỳ , đồ thị ( Cm) luôn có điểm cực đại,điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 
Bài 3 : Cho hàm số: y = (1), m là tham số
1/ Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số (1) khi m = - 1
2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Bài 4 : Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = (*) (m là tham số) 
1) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số (*) với m = .
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( Cm) đến đường thẳng y=mx bằng 
Bài 5 : Cho hàm số y = f(x) = 
1)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2)	Định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.
Bài 6 : Cho hàm số y = - x3 +3mx2 + 3(1- m2 ) x + m3 - m2 (1) (m là tham số)
1)	Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1 ) khi m = 1.
2)	Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
3)	Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.
Bài 7 : Cho hàm số : y = mx4 + (m2 - 9).x2 +10 (1) (m là tham số)
1)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2)	Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bài 8 : Cho hàm số với k là tham số.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi k = 1
2/ CMR với k bất kỳ đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0.
Bài 9 : Cho hàm số y = Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Bài 10 : Cho hàm số y = đồ thị (Cm).
1)	Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 	2) Định m để hàm số có cực trị.
Bài 11: Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 +(m2 - 1 )x +2 đạt cực đại tại điểm x = 2 .
Bài 12: Cho hàm số y = (a, b là tham số )Tính a và b để M (1 ;-2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Bài 13: Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 - 3(m2 - 1)x - 1 (1), m là tham số. Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. 
Bµi 25: T×m GTLN, GTNN cđa hs:.
1, y = x + .	2, y = 	3, y = 
4, y =	5, y = x + 1+ trên đoạn [-1;3].
6, f(x) = trên đoạn 	7, y = 2sinx – trên đoạn [ 0 ; P ].
8, y = 	9, là	10, 
11, 	12, 	13, 
14, y = trên đoạn [– 1 ; 2 ] 	15, trªn ®o¹n [0;2] khi m<0
Bài 1: Cho hàm số y = với m ¹ ± 2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 2: Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định.
Bài 3: Cho hàm số y = . Tìm m để: 1. Hàm số có cực đại, cực tiểu.
	2. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 4: Cho hàm số . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 5: Cho hs y = . Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
Bài 6: Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 7: Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định.
Bi 8: Cho hm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định.
Bài 12: Cho hàm số . 1. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại bằng -3.
	2. Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ I của hệ Oxy.
	3. Tìm quỹ tích các điểm cực tiểu của đồ thị.
Bài 13: Cho hàm số . Tìm m để: 1. Giá trị cực đại của đồ thị nhỏ hơn .
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng y=x.
Bài 14: Cho hàm số . Tìm m để: 1. Giá trị cực đại của đồ thị nhỏ hơn 3.
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục hoành
Bài 15: Cho hàm số . Tìm m để: 1. Giá trị cực đại của đồ thị nhỏ hơn .
Tích các giá trị cực trị dương.
Bài 16: Cho hàm số . Tìm m để: 1. Hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1;2). 2. 
Bài 17:. Cho hàm số . 1. CMR hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m.
Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là nhỏ nhất.
3)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4mx - 3m + 1 (Cm)
1)	Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
2)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
3)	Lập phương trình đường thẳng (D) qua A (0, -2) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (D) và (C). 
Bài 8 : Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m- 3)x2 + 11 - 3m (Cm). Tìm m để hàm số có 2 cực trị.Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị,tìm m để các điểm M1, M2 và B(0, -1) thẳng hàng.
1. 	Cho hàm số y = . (Cm)
a)	Định m để hàm số có cực trị.
b)	Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị.
c)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
d)	Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
2. 	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 	( ĐHSP 2000)
Cu hỏi 1: 
Đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 2m(m - 4)x + 9m² - m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và cách đều nhau khi
1. 	Cho hàm số y = , m là tham số.
a)	Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2.
b)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 
m = 4.
c)	Xác định m để hàm số có đồ thị là 1 đường thẳng.
1. 	
b)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ứng với m = 1.
c)	Cho đường thẳng d : y = kx + k + 1. Tìm giá trị k để d cắt (C) tại 2 điểm M, N thuộc 2 nhánh. Định k để MN ngắn nhất.
Cu hỏi 2: 1 .Cho hàm số y = x3 + mx2 - m (đồ thị Cm)
1)	Định m để hàm số đạt cực đại tại x = -2.
2)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3.
3)	Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) vuông góc với đường thẳng x + 9y - 3 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.
4)	Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu trên (Cm).
)
Xác định m để phương trình :
	 – = m có nghiệm
2) Cho hàm số : y = x3 + (m -3)x2 + 2mx + 2 
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
Khảo sát hàm số trên khi m = 0 và gọi đồ thị là (C).
Tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm A Î ( C ) có hoành độ x = –1 cắt (C) tại điểm thứ nhì là B, khác điểm A . Xác định tọa độ của B .
Câu 2 (5đ) Cho hàm số y = ( Cm).
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Khảo sát hàm số trên khi m = 0 và gọi đồ thị là (C).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) tiếp xúc với đồ thị ( C).
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
]
Câu 1 (5đ) Cho hàm số y = ( m là tham số).
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm A ( - 2 ; 3) 
Bài 2:( 2đ)
1) 	
2)	Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau ?
Bài 2 : ( 1 điểm ) 2. Câu 1 : ( 3,5 đ )
1/ 	Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x
2/ 	Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( C ).
3/ 	Với giá trị nào của tham số m , đường thẳng y = x +m2 – m đi qua trung điểm của đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C )
TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số y = ( m là tham số )
a)Tìm cực trị của hàm số khi m = 3 b) Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 
Câu hỏi 5 
 Giá trị của m để hàm số y = x3 + mx2 – m đạt cực đại tại x = – 2
IBài 1 ) 
Bài 8 :Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m- 3)x2 + 11 - 3m (Cm). Tìm m để hàm số có 2 cực trị. Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M1, M2 và B(0, -1) thẳng hàng.
Bài 9 : Cho hàm số y = - x3 +3mx2 + 3(1- m2 ) x + m3 - m2 (1) (m là tham số)
1)	Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1 ) khi m = 1.
2)	Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k3- 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3)	Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bài 5 : Cho hàm số : y = mx4 + (m2 - 9).x2 +10 (1) (m là tham số)
m = 1.
2)	Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
2)	Định m để hàm số có cực trị.
3)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.
Bài 2: Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số: y = (*) ( m là tham số)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 1
2)CMR với m bất kỳ , đồ thị ( Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 
Bài 4: Cho hàm số: y = (1), m là tham số
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 1
2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
Bài 9 : Cho hàm số y = f(x) = 
1)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2)	Định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y = 
Cu hỏi 3: Xác định m để hàm số y = (2x² - mx + m) / (x + 2) có 2 cực trị cùng dấu ? 
    A/ 0 < m < 8
    B/ -8 < m < 0
    C/ m < 0 í 8 < m
    D/ Một đáp số khác
ĐỀ 3
1. 	Cho hàm số y = . (Cm)
a)	Định m để hàm số có cực trị.
b)	Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị.
c)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
d)	Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
2. 	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 	y = ( ĐHSP 2000)
ĐỀ 5
1. 	Cho hàm số y = , m là tham số.
a)	Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2.
b)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 
m = 4.
c)	Xác định m để hàm số có đồ thị là 1 đường thẳng.
1. 	Cho hàm số y = với m ¹ ± 2.
a)	Định m để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định.
b)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ứng với m = 1.
c)	Cho đường thẳng d : y = kx + k + 1. Tìm giá trị k để d cắt (C) tại 2 điểm M, N thuộc 2 nhánh. Định k để MN ngắn nhất.	 
ĐỀ 10
1 .Cho hàm số y = x3 + mx2 - m (đồ thị Cm)
1)	Định m để hàm số đạt cực đại tại x = -2.
2)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3.
3)	Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) vuông góc với đường thẳng x + 9y - 3 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.
4)	Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu trên (Cm).
Khảo sát hàm số trên khi m = 2 và gọi đồ thị là ( C ).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I ( 3;5) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M , N sao cho I là trung điểm của MN.
Dùng đồ thị (C) , định k để phương trình : 
	x2 – ( 2 + k)x + 5 + k = 0 
	có hai nghiệm phân biệt thuộc đọan [ 2 ; 6 ].
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y = x + 1+ trên đoạn [-1;3]
Câu 1 (5đ) Cho hàm số y = ( m là tham số).
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm A ( - 2 ; 3) 
Khảo sát hàm số trên khi m = 1 và gọi đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của( C) đi qua điểmA(-2; 3) 
Dng đồ thị (C) , tìm các giá trị của k để phương trình : 
	x2 + ( k – 2)x + 5 – k = 0 
	cĩ ít nhất một nghiệm dương
 Bài 1 : Cho hàm số với k là tham số.
1/ 	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi 
k = 1
3/ 	CMR với k bất kỳ đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0.
Bài 2:( 2đ)
1) 	Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
	f(x) = trên đoạn 
Bài 2 : ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx – trên đoạn [ 0 ; P ] .
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (Năm 2005 – 2006)
Câu 1 : ( 3,5 đ )
1/ 	Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x
2/ 	Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( C ).
3/ 	Với giá trị nào của tham số m , đường thẳng y = x +m2 – m đi qua trung điểm của đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C )
Bài 2.: Cho hàm số y = x + .
1)	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2)	Định m để phương trình: x + = m có nghiệm.