Lý thuyết xác suất và thống kê

HỌC VIỆN NGÂN HÀNGKHOA HTTTKTLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊTHS. LÊ VĂN HÙNGE_mail: hungolympia2001@yahoo.comMobile: 0906238311Phần I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG TRÌNH MÔNLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊChương 1: Biến ngẫu nhiên và xác suấtChương 2: Đại lượng ngẫu nhiên	 rời rạcChương 3: Đại lượng ngẫu nhiên	 liên tụcChương 4: Một số quy luật phân	 phối xác suất thường gặpChương 5: Luật số lớnChương 6: Lý thuyết mẫu Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương 7: Ước lượng các tham số đặc trưng của ĐLNNChương 8: Kiểm định giả thiết thống kêĐặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng dụng, NXB GD, 2009Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, NXB GD, 2009TS. Nguyễn Cao Văn, TS. Trần Thái Ninh, Lý thuyết xác suất và thống kê, NXB GD, 2002.TS. Nguyễn Cao Văn, TS. Trần Thái Ninh, TS. Nguyễn Thế Hệ, Bài tập lý thuyết xác suất và thống kê, NXB GD, 2002.TÀI LIỆU HỌC TẬPVÀ THAM KHẢOChương IBiến ngẫu nhiên và xác suất1.1. Các phép tốn tập hợpTính giao hốn:	 AB=BA (hay A+B=B+A)	AB=B A (hay A.B=B.A)Tính kết hợp: 	(A.B).C=A.(B.C)	(A + B) + C= A + (B + C)Tính phân phối:	(A + B).C = A.C + B.C	A(BC) =(AB)(AC) Định luật De-Morgan:	 1.2. Quy tắc cộngMột cơng việc H cĩ thể tiến hành theo k phương án. Phương án thứ i cĩ ni cách thực hiện (i = 1, 2, n). Khi đĩ cơng việc H cĩ n1+ n2 + .+ nk cách thực hiện.1.3. Quy tắc nhânMột cơng việc H cĩ thể được chia thành k giai đoạn. Giai đoạn thứ i cĩ ni cách thực hiện (i = 1, 2, n). Khi đĩ cơng việc H cĩ 	cách thực hiện.1.4. Tổ hợpCho tập A gồm n phần tử. Số cách lấy ra một tập con k phần tử của A (kn) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đĩ.Tính chất:1.5. Chỉnh hợpCho tập A gồm n phần tử. Số cách lấy ra k phần tử khác nhau của A (kn) và xếp chúng theo một thứ tự nào đĩ gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đĩ.1.6. Hốn vịCho tập A gồm n phần tử (n>0). Một cách xếp n phần tử này theo một thứ tự nhất định được gọi là một hốn vị của n phần tử đĩ. Ký hiệu: Pn= n!1.7. Chỉnh hợp lặpCho tập A gồm n phần tử (n>0). Số cách lấy ra k phần tử cĩ hồn lại từ tập A và theo một thứ tự nào đĩ được gọi là chỉnh hợp lặp. = nk1.8. Phép thử và khơng gian mẫu1.8.1. Phép thửPhép thử là việc thực hiện 1 thí nghiệm hay quan sát, một hiện tượng nào đĩ để xem cĩ xảy ra hay khơng.Phép thử mà ta khơng khẳng định được một cách chắc chắn kết quả trước khi thực hiện phép thử mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả cĩ thể cĩ của phép thử đĩ được gọi là phép thử ngẫu nhiên.1.8. Phép thử và khơng gian mẫu1.8.2. Khơng gian mẫu Tập hợp tất cả các kết quả cĩ thể xảy ra của một phép thử được gọi là khơng gian mẫu của phép thử đĩ, ký hiệu là  Thí dụ: Tung đồng xu một cách ngẫu nhiên thì khơng gian mẫu là {S, N}1.8. Phép thử và khơng gian mẫu1.8.3. Biến cố Biến cố là một sự kiện và việc đúng sai của nĩ phụ thuộc vào phép thử hay nĩi cách khác biến cố là tập con của khơng gian mẫu ký hiệu là các chữ cái in hoa và in hoa cĩ chỉ số Biến cố khơng thể là biến cố khơng bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu  Biến cố chắc chắn là biến cố luơn xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu 1.8. Phép thử và khơng gian mẫu1.8.4. Quan hệ giữa các biến cố Quan hệ kéo theo: Biến cố B được gọi là kéo theo biến cố A, ký hiệu B A nếu B xảy ra thì A xảy ra. Quan hệ tương đương: 2 biến cố A và B được gọi là tương đương nếu AB và BA Biến cố đối: Biến cố đối của biến cố A ký hiệu 	là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A khơng xảy ra.1.8. Phép thử và khơng gian mẫu1.8.5. Các phép tốn trên biến cố Phép hợp: Hợp của n biến cố A1, A2, , An là biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một biến cố nào đĩ trong các biến cố Ai (i=1,2,..n) xảy ra. Ta ký hiệu 	hoặc A1 +A2 ++An Phép giao: Giao của n biến cố A1, A2, , An là biến cố xảy ra khi và chỉ khi tất cả các biến cố Ai (i=1,2,..n) đều xảy ra. Ký hiệu 1.8. Phép thử và khơng gian mẫu1.8.6. Biến cố xung khắcHai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A.B=Biểu đồ VENN: 1.8. Phép thử và khơng gian mẫuThí dụ: Ba xạ thủ 1, 2, 3 mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. Gọi Ai là các biến cố xạ thủ i bắn trúng (i=1, 2, 3). Hãy mơ tả các biến cố sau: 1.9. Xác suất của một biến cố	Xác suất của 1 biến cố là một số nằm giữa 0 và 1, số này đo lường khả năng xuất hiện của biến cố đĩ khi phép thử được thực hiện. Xác suất của biến cố A được ký hiệu là p(A). 	Các cách định nghĩa xác suất:Định nghĩa xác suất bằng hệ tiên đề.Định nghĩa xác suất cổ điển.Định nghĩa xác suất dựa trên tần suấtĐịnh nghĩa xác suất cổ điển	Giả sử phép thử  cĩ một số hữu hạn các kết quả cĩ thể và các kết quả này cĩ đồng khả năng xuất hiện. Khi đĩ xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của A và số kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử.	Định nghĩa xác suất bằng tần suất Nếu số các kết quả cĩ thể là vơ hạn hoặc hữu hạn nhưng khơng đồng khả năng thì tính xác suất cổ điển như trên là khơng chính xác nữa. Giả sử phép thử  cĩ thể được thực hiện lặp lại rất nhiều lần trong điều kiện giống hệt nhau và độc lập với nhau. Nếu trong n lần thực hiện phép thử , biến cố A xuất hiện k lần thì tỉ số fn (A) = k/n được gọi là tần suất xuất hiện của biến cố A trong n phép thử.1.10. Các quy tắc tính xác suấtP()=0P()=1Quy tắc cộng: Chú ý: Nếu các biến cố A và B xung khắc thì P(AB)=P(A)+P(B)1.11. Xác suất cĩ điều kiện- Quy tắc nhân tổng quátGiả sử A và B là 2 biến cố xác định trên phép thử c. Xác suất của biến cố B với điều kiện A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A và kí hiệu là: Nhìn chung là: Thí dụ: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện trên 2 con khơng nhỏ hơn 10, biết rằng cĩ ít nhất 1 con đã ra nốt 5A= “Cĩ ít nhất xúc xắc ra mặt 5”B= “Tổng số nốt xuất hiện trên hai con >=10”P(A)= 11/36p(AB)=3/36Quy tắc nhân tổng quát1.12. Cơng thức xác suất đầy đủHệ các biến cố B1, B2, , Bn được gọi là êệ biến cố đầy đủ các biến cố nếu thoả mãn đồng thời các điều kiện:Cơng thức xác suất đầy đủ1.13. Cơng thức BayesHệ các biến cố B1, B2, , Bn được gọi là êệ biến cố đầy đủ các biến cố nếu thoả mãn đồng thời các điều kiện:Cơng thức Bayes1.14. Cơng thức BernoulliĐịnh nghĩa: Tiến hành n phép thử độc lập được gọi là n phép thử Bernoulli ( lược đồ Bernoulli) nếu thoả mãn đồng thời 2 điều kiện:	1. Mỗi phép thử cĩ 2 kết quả hoặc A hoặc 	2. p(A)=p với mọi phép thử1.14. Cơng thức BernoulliTần suất xuất hiện biến cố A đúng k lần trong n phép thử là:Số cĩ khả năng nhất: k0Là số lần xảy ra biến cố A trong n phép thử với xác suất lớn nhất. Nếu np+p là số nguyên thì k0 là np+p hoặc np+p-1Nếu np+p khơng nguyên thì k0 là [np+p]