Một số bài ôn tập môn Toán 10
4. Cho
Viết phương trình tiếp tuyến với tại M thuộc có hoành độ là 4
5. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh . Tâm của ABCD là O. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và .
A. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD).
B. Định và Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
C. Định và tính góc của SD và (SAC).
BÙI THỊ XUÂN (90P – đề chẵn) Trắc nghiệm (2đ) Tìm mệnh đề sai: A. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song. C. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ 2. D. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song. Cho tứ diện O.ABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc ; M và N lần lượt là trung điểm của AB và OC. Ta có: Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 2 C. 0 D. Giới hạn sau bằng bao nhiêu: C. 2 0 D. +∞ Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 9 C. 1 D. Giới hạn sau bằng bao nhiêu: C. 0 D. Giới hạn sau bằng bao nhiêu: C. 2 0 D. +∞ Giới hạn sau bằng bao nhiêu: 1 C. 0 D. 2 Tự luận Xét tính liên tục của hàm số sau trên R: Cho hàm số Tính . Không dùng máy tính chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Cho Viết phương trình tiếp tuyến với tại M thuộc có hoành độ là 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh . Tâm của ABCD là O. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD). Định và Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Định và tính góc của SD và (SAC). ĐÀN THUYÊN Trắc nghiệm (2 điểm ) Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Cho tứ diện đều ABCD , các cặp cạnh nào của tứ diện vuông góc với nhau? ABBC B. ABCD C. ABBD D. ABAD Hình chóp SABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông tại B, mệnh đề nào sau đây là đúng? BCAB B. BCSA C. BCSB D. 3 câu A. B. C. đều đúng A. 0 B. 1/2 C. 2 D. 1 Đạo hàm của hàm số là: Đạo hàm của hàm số tại x0 = -1 là: -1 B. 7 C. 1 D. 3 Hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông, , góc của SB và (ABCD) là: C. D. A. 2 B. -1 C. -2 D. 1 Tự luận (8 điểm ): (1 điểm) Cho cấp số cộng với . Tìm u1 và công sai d. Cho cấp số nhân với và công bội q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân? (2 điểm) Tính các giới hạn sau: (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2. (2 điểm) Tính đạo hàm của hàm số Tính đạo hàm của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Chứng minh (SBC) vuông góc với (SAB). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a. HOÀNG HOA THÁM (90P) Trắc nghiệm (2 điểm): Giới hạn bằng: 0 B. – 2 C. ∞ D. Một kết quả khác Giới hạn bằng: 0 B. +∞ C. D. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3, cạnh bên bằng 2. Khoảng cách từ S đến mặt đáy là: 1,5 C. D. Cho hàm số mệnh đề nào sau đây là sai ? C. D. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. Hãy chọn câu sai: SO(ABCD) B. AC(SBD) C. BD(SAC) D. AB(SAD) Hãy chọn câu đúng: Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: Mặt phẳng đi qua điểm giữa đoạn AB. Là Mặt phẳng chứa các đường vuông góc với AB . Mặt phẳng vuông góc với AB. Mặt phẳng chứa tấc cả các điểm cách đều A và B. Tự luận (8 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại (1đ) Định để hàm số liên tục tại (1đ) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x+4y-3=0. (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và chiều cao (O là giao điểm của AC và BD). Tính thể tích hình chóp theo a. (1đ) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD). (1đ) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). (1đ) LƯƠNG THẾ VINH (90P) Cho khi đó bằng: C. 0 D. Dãy nào sau đây không có giới hạn bằng 0: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. Nếu mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc mặt phẳng (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song với mặt phẳng (P). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Trong không gian cho . Khi đó là: C. D. Tự Luận (8 điểm) Tính các giới hạn sau: (1 điểm) Xét tính liên tục của f (x) tại x = 2 : (1 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi tham số m thuộc R: (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2 điểm) (3 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. (1 điểm) Tính góc giữa SD và (ABCD) (1 điểm) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD). NGUYỄN DU (90P) Trắc nghiệm (2 điểm) Đạo hàm của hàm số là: là: 0 C. –∞ +∞ D. không tồn tại Cho hình chóp S. ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = a, SA vuông góc với (ABC) và SA =a. Gọi là góc hợp bởi (SBC) với đáy. Khi đó: C. D. Cho (C) : y = x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(-1,1) là: y = -2x + 1 C. y = -2x + 2 y = -2x – 1 D. y = -2x - 2 MARIE – CURIE (90P) Trắc nghiệm (2 điểm ) Cho hai mặt phẳng (α) , (β) vuông góc và 2 đường thẳng a, b. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Hãy chọn mệnh đề đúng: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. có giá trị là: 0 B. C. D. 1 Giới hạn của hàm số khi bằng: 0 B. C. D. Hàm số y = sin2x có đạo hàm cấp hai là: -4sinx B. 2cos2x C. -4sin4x D. -4sin2x Hàm số có đồ thị là . Tiếp tuyến của tại điểm M có hoành độ là x = 2, có hệ số góc bằng: 2 B. 1 C. 6 D. 9 Cho hai hàm số u và v có đạo hàm lần lượt là u’ và v’. Đạo hàm của hàm số y = u.v là y’ = u’v – v’u B. y’ = v’u + u’v C. y’ = u’u – v’v D. y’ = u’u + v’v Hàm số có đạo hàm cấp 1 là: y’ = tanx B. y’= cotgx C. y’ = 1 +tan2x D. y’ = -(1 + cotg2x) Tự luận (8 điểm ): (1 điểm) Tính (1 điểm) Cho hàm số Chứng minh rằng hàm số liêu tục tại điểm x=5. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 1. (1 điểm) Cho hàm số y = x.cosx có đạo hàm cấp hai là y”. Tính y + y” + 2sinx. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -3. (1 điểm) Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x có đạo hàm cấp hai là f ”(x) . Tính . (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính khoảng cách giữa SA và BD. Chứng minh tam giác SDC vuông. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). NGUYỄN KHUYẾN (90P) Trắc nghiệm (2 điểm – 20 phút): Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q). Hãy tìm phát biểu đúng: Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều vuông góc với (Q). Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều vuông góc với mọi đường thẳng của (Q). Mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) thì vuông góc với (Q). Mọi mặt phẳng vuông góc với (Q) thì song song với (P). Cho đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P), thế thì: Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều vuông góc với (d). Mọi mặt phẳng chứa (d) đều vuông góc với (P). Mọi mặt phẳng vuông góc với (P) thì song song hoặc chứa (d). Cả ba câu trên đều đúng. Góc của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là: Góc tạo bởi đường thẳng (d) với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Góc tạo bởi đường thẳng (d) với hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (P). Góc tạo bởi đường thẳng (d) với một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P). Cả 3 câu trên đều sai. Hãy chọn mệnh đề đúng: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Qua một đường thẳng cho trước, tồn tại vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Nếu đường thẳng (d) không vuông góc với mặt phẳng (P) thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm phát biểu đúng: Hàm số Liên tục tại điểm x = 0. Không liên tục tại điểm x = 0. Có giới hạn khi x → 0. Có giới hạn hữu hạn khi x → 0+ C. D. Giá trị của là: +∞ B. 1 C. 0 D. không tồn tại. Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm x = 0 là: y = x C. y = -x y = 2x D. y=0. Tự luận (8 điểm – 70 phút): Tính đạo hàm của hàm số (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y =0. (1 điểm) Tính các giới hạn (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, hai mặt (SAB) và (SAD) đều vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (3 điểm) Chứng minh và chứng minh 4 mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. Cho biết cạnh SC tạo với đáy một góc 600. Hãy xác định góc này trên hình vẽ và tính SA. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của CD và SC. Chứng minh . Với giả thiết của câu B. hãy tính khoảng cách từ O đến (SCD), suy ra sin của góc tạo bởi BD và (SCD). NGUYỄN THỊ DIỆU (90P) Trắc nghiệm (2 điểm ) bằng 0 B. 1 C. D. Cho Khi đó: A ═ B ≠ C B. A ═ C ≠ B C. B ═ C≠ A D. A ═ B = C Cho hàm số liên tục tại x0. Khi đó: Không tồn tại Không tồn tại Cho . Khi đó bằng: B. C. D. . Đạo hàm của hàm số là hàm số: Cho đường thằng a không vuông góc mặt phẳng (P) , góc giữa a và mặt phẳng (P) là góc giữa: a và đường thẳng b bất kì trong mặt phẳng (P). a và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (P). mặt phẳng (P) và một mặt phẳng bất kì qua a. a và một đường thẳng bất kì vuông góc với mặt phẳng (P). Trong hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4, 12. Đường chéo của hình hộp này có độ dài là: 19 B. 169 C. 13 D. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) khi: a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (P). a vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng (P). a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P). Cả A. B. C. đều đúng. mặt phẳng Tự luận (8 điểm ): (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: (1 điểm). Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 0: (2.5 điểm) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Tìm đạo hàm của các hàm số sau (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. Kẻ AH vuông góc với SD, AK vuông góc với SC. Chứng minh rằng SC vuông góc với HK. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD). Tìm số đo góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). PHAN ĐĂNG LƯU (90P) Trắc nghiệm (2 điểm): Giới hạn bằng: +∞ B. -∞ C. 3 D. 10 Cho hình hộp chữ nhật . Gọi M là điểm trên cạnh AA’. Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AA’ cắt hình hộp chữ nhật theo thiết diện là: Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Hình bình hành không có gì đặc biệt Giới hạn bằng: 1 B. 3 C. 4 D. 5 Cho tứ diện đều có các cạnh là a. Đường cao của tứ diện bằng: B. C. D. Cho hàm số . Khi đó bằng: 40 B. 28 C. 21 D. Một kết quả khác Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với nhau. Nếu mp(P) // mp(Q) thì bất kì mặt phẳng nào vuông góc với mp(P) cũng vuông góc với mp(Q). Cho đường thẳng a vuông góc với mp(P). Nếu b là đường thẳng vuông góc với mp(P) thì b//mp(P) hoặc b nằm trong mp(P). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Cho hàm số Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Hàm số liên tục trên khoảng (-∞;0) Hàm số liên tục trên khoảng (0;+∞) Hàm số liên tục trên R Hàm số gián đoạn tại x = 0. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng , cạnh đáy bằng . Khi đó góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng : B. C. D. Tự luận (8 điểm): Tính các giới hạn sau: A. B. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là (-4) Cho hàm số hãy giải bất phương trình f ’(x)<0. Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình vuông cạnh . Chứng minh: và . Tính góc hợp bởi SB và mp(SAC). Gọi K là điểm bất kì trên CD. Tính khoảng cách giữa AB và SK. PHÚ NHUẬN (90P) Trắc nghiệm (2 điểm ) Hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau: Đạo hàm của hàm số là: Hàm số liên tục trên các khoảng: là B. C. D. 0 bằng B. 0 C. D. bằng B. C. +∞ D. –∞ Cho dãy số với . Có giới hạn là: 0 B. 1 C. -1 D. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Hãy chọn câu sai: Trong không gian các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng hướng. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó phải cùng nằm trên một mặt phẳng Tự luận (8 điểm ): (1 điểm) Tính (1 điểm) Tìm (1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: Tại (1 điểm) Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. (1 điểm) Cho hàm số Chứng minh: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SD. Chứng minh AI vuông góc (SCD). Tính góc tạo bởi SC và (SAB) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). TÂN BÌNH (90P) Trắc nghiệm (2 điểm ) Cho . Giá trị của là: 1 B. -5 C. -3 D. 0 Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? B. C. D. Không tồn tại Đạo hàm của hàm số là: B. C. D. Gọi (C) là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1;yM) thuộc (C) là: x – 3y + 11 = 0 B. 9x + y – 7 = 0 C. 9x – y – 5 = 0 D. 9x – y – 7 = 0 Hàm số nào sau đây có đạo hàm tại x = 1? B. C. D. Hàm số nào sau đây có đạo hàm f ’(x) > 0 trên khoảng Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x + 1) ? B. C. D. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm tại x = 1 ? B. C. D. Tự luận (8 điểm ): (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1. (2 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: B. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 1. Giải bất phương trình: f ‘(x) > 3. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Các mặt bên (SAB) và (SAD) là cách tam giác vuông tại A. Từ A vẽ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là những tam giác vuông. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK). Tính d[B,(SDC)], biết SA = VÕ THỊ SÁU (90P) Trắc nghiệm (2 điểm ) Đạo hàm của hàm số tại điểm là: 2 B. 0 C. 1 D. -2 Đạo hàm của hàm số là: B. C. D. Đạo hàm của hàm số là: B. C. D. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là x = -1 là: 2 B. 3 C. – 2 D. – 3 Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : tại điểm M thuộc (C) có hoành độ 2 là : B. C. D. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B. Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông là bao nhiêu? 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là thang vuông ABCD có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó số mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông là bao nhiêu? 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cho tứ diện S. ABC có AB = AC và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), , AD là đường cao của tam giác ABC và AD = , BC = 2; E và F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Mệnh đề nào sau đây đúng: B. C. D. cả 3 câu trên đều đúng. Tự luận (8 điểm ): Tìm đạo hàm của các hàm số sau: (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: (1 điểm) (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BE vuông góc với (SAC) , (SCD) vuông góc với (SAC). Tính sinα với α là góc giữa SD và (SBC). Tính d[B,(SCD)].
File đính kèm:
- Thay Hung 2.doc