Ôn tập cuối năm môn Hình học 10

THPT T©n TrµoHÌNH HOÏC 10Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và trong mỗi trường hợp sau 	 v à v à 	 v à 	 có 2 vectơ pháp tuyến	 có 1 vectơ pháp tuyếnVì	 nên có 1 vectơ chỉ phương 	 	 có 1 vectơ chỉ phương 	 	 Vì 	 và cùng phương Đưa phương trình về dạng tổng quát, ta được:	 	 Cho đường thẳng Viết phương trình của dưới dạng tham số.Viết phương trình của dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.Tính khoảng cách từ mỗi điểm xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác .Tính các góc hợp bởi và mỗi trục toạ độ.∆ có 1 vectơ chỉ phương	và đi qua điểm 	 	nên ta có phương trình tham số	 	Phương trình chính tắc:	 ∆ cắt Ox tại 	; cắt Oy tại 	Phương trình đoạn chắn của ∆: 	Thế tọa độ các điểm M, N, P vào vế trái:	Vậy ∆ cắt các cạnh MP và NP của ∆MNP	Gọi α là góc hợp bởi ∆ và Ox 	Suy ra góc hợp bởi ∆ và Oy là Cho đường thẳng	 và điểm	 .Với điều kiện nào của và thì điểm 	 thuộc nöa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ ? Chứng minh điểm nằm trong nửa mặt phẳng đó.Tìm điểm đới xứng với điểm qua đường thẳng .Tìm điểm trên sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất.Thế tọa độ điểm gốc	 vào vế trái phương trình đường thẳng d ta được: 	Vậy nữa mặt phẳng chứa gốc toạ độ O là tập hợp có tọa độ thỏa mãn bất phương trình:	Điều kiện của x, y để điểm M(x,y) thuộc nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa gốc tọa độ O là:Trước hết ta tìm hình chiếu H của O trên d	Đường thẳng qua O và vuông góc với d có phương trình:	Tọa độ của H là nghiệm của hệ:	Gọi tọa độ của O là (x;y) 	vì 	Chu vi ∆OMA bằng OA+AM+MO	Vì OA= nên chu vi OMA nhỏ nhất khi AM+MO nhỏ nhất.	Vì O và O’ đối xứng nhau qua d nên MO=MO’AM+MO=AM+MO’	Tổng AM+MO’ nhỏ nhất khi ba điểmA, M, O’ thẳng hàng hay M là giao điểm của d với O’A.	Đường thẳng O’A đi qua hai điểm 	 và 	 có phương trình:	Vậy tọa độ của M là nghiệm của hệ: Cho đường thẳng	 và điểm I . Viết phương trình đường thẳng 	 đối xứng với đường thẳng qua I .	Ta nhận thấy rằng đường thẳng ∆’ đối xứng với ∆ qua 	là một đường thẳng song song với ∆ và có khoảng cách từ I đến ∆’ là IH’ bằng khoảng cách từ I đến ∆ là IH.	Phương trình của ∆’//∆ có dạng 	Ta có: 	Ta lại có: 	Xét hai trường hợp: 	Trường hợp 1:	ta được chính đường thẳng ∆	Trường hợp 2:	và được phương trình đường thẳng ∆’ đối xứng với ∆ 	qua 	Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng 	 và 	. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I	 . Hãy viết phường trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.	Xét :Suy ra:	 và	 cắt nhau 	tại A	Gọi đường thẳng song song với là 	Gọi đường thẳng song song với	 l à 	Tọa độ điểm A là ngiệm của hệ phương trình:	Gọi C là điểm đối xứng với A qua I, ta có:	 	Vì 	Phương trình là 	Vì 	 Phương trình là Cho phương trìnhVới giá trị nào của thì là phương trình đườn tròn ? Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).	Ta có Xét tổng 	Để (1) là phương trình đường tròn thì 	và 	Tâm I của đường ròn có toạ độ	Khử m giữa x, y ta được phương trình biễu diễn tập hợp tâm I là 	Ứng với	Tập hợp tâm I là đường tròn của hai đường thẳng ứng 	với 	 hoặc thuộc đường thẳng có phương trình	 Biết đường tròn (C) có phương trình	Chứng minh rằng phương tích của điểm	 đối với đường tròn (C)	 	 . Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đới với hai đường tròn là một đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn).Theo định nghĩa, ta có:	Đường tròn (C) có tâm I(-A;-B) và bán kính	 , cho ta:	Đây chính là giá trị của biểu thức	 	tại các điểm 	 Cho hai đường tròn	không đồng tâm, tức là	 . Ta xét điểm	 :	 có cùng phương tích đối với hai đường tròn:	V ì 	 nên (*) là phương trình của một đường thẳng. Đó là trục đẳng phương của hai đường tròn.	 	 Cho hai đường tròn có phương trình 	 và	Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm	. Viết phương trình đường thẳng 	 .	 	Tọa độ giao điểm M, N của hai đường tròn là nghiểm của hệ:	Nếu 	 và 	 không đồng thời bằng 0 thì (2) là phương trình của đường thẳng. Tọa độ các giao điểm M, N	thỏa mãn phương trình (2) nên đường thẳng này đi qua M, N.Cho đường tròn (C):	 và điểm Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A.Tính các khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.	Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính	Gọi đường thẳng cần tìm là ∆:	Vì 	 nên: 	Ta có:	Thay (1) vào (2), ta có: 	Chọn	Phưong trình tiếp tuyến của ∆:	Dễ thấy phương trình ∆:	 là triếp tuyến của đường tròn (C). Gọi tiếp điểm tạo bởi đường thẳng ∆:	 là M	Ta có phương trình đường thẳng OM:	Khoảng cách từ A đến M bằng khoảng cách từ A đến 	Vì khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm là bằng nhau nên ta có khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm là bằng 3.	Cho elip (E):	 và hypebol (H): 	 .Tìm toạ độ các tiêu điểm của (E) và (H).Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục toạ độ.Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).(E): 	(H):Tọa độ các giao điểm của hệ:	Ta có hai giao điểm:	 	(E) và (H) tiếp xúc với nhau tại đỉnh của (E)	 Cho đường thẳng ∆:	 và elip (E)Với giá trị nào của thì ∆ cắt (E) tại hai điểm phân biệt ?Với giá trị nào của thì ∆ cắt (E) tại một điểm duy nhất ? 	Tọa độ giao điểm d và (E) là nghiệm của hệ:	Từ (1) ta có 	 . Thế vào (2), rút gọn ta được phương trình hoành độ giao điểm:	Biệt thức 	d và (E) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt, tức là khi 	d cắt (E) tại một điểm duy nhất khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép, tức làCho elip (E):Xác định toạ độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của elip làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E). Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục toạ độ.Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên .Ta có:	Các tiêu điểm	Các đỉnh Hypebol (H) có độ dài trục thực:	 Tiêu cự:	Phương trình Hypebol (H):Tọa độ các giao điểm là nghiệm của hệ:	Phương trình đường tròn cần tìm là:Cho parabol (P):	 . Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cách parabol đã cho tại một điểm duy nhất.	Gọi	 là tọa độ của điểm 	Tọa độ điểm	Đường thẳng IM có phương trình:	Tọa độ giao điểm của IM với parabol (P) là ngiệm của hệ:	Từ đây ta được phương trình tung độ các giao điểm: 	Phương trình này có biệt thức:	Vì 	 	 nên 	 , cho ta :	Do ∆’=0 nên phương trình (*) cho ta một nghiệm duy nhất.	Vây IM cắt (P) tại mội điểm duy nhất.Cho parabol (P):	 . Gọi M, N là hai điểm di động 	trên (P) sao cho OM	 ON (M, N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.	Gọi m là hệ số góc của đường thẳng OM, 	 thì phương trình OM là 	 , và phương trình của ON là 	Từ đây ta suy ra tọa độ của M, N.	M là giao điểm của OM và parabol (P) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ:	Tương tự, ta có 	Đường thẳng MN có phương trình: 	Để tìm tọa độ giao điểm của MN với trục Ox, ta cho y=0 và được:	Vì 	Vậy giao điểm của MN với trục Ox: 	Đường thẳng <M luôn đi qua điểm cố định Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (3;2), B(-3;3) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?Phường trình nào là phương trình tham số của đường thẳng Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 5. Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 6.	Đường thẳng nào song song với đường thẳng Đường thẳng nào song song với đường thẳng 8.	Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng	 	9.	 Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 	Khoảng cách từ điểm 	 đến đường thẳng	bằng bao nhiêu ? 	11.	Phương trình nào là phường trình của đường tròn có tâm I	 và bán kính 12.	Phương trình	 là phương trình của đường tròn nào ? 13.	Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip (E) : 14.	Elip (E) :	 có tâm sai bằng bao nhiêu?	 15.	Cho elip coó các tiêu điểm 	 và đi qua	 . Điểm 	 thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu ?	16.	Elip (E) :	 , với	 , có tiêu cự là bao nhiêu ?	 	 	Phương trình	 là phương trình chính 	tắc của đường nào ? 18.	Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận 	của hypebol Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn 	của hypebol 	Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ 	sở của hypebol 22. Điểm nào là tiêu điểm của parabol 23.	Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol24.	Cônic có tâm sai	 là đường nào ?