Ôn tập học kì II môn Toán 11

BÙI THỊ XUÂN
(3đ) Tính giới hạn sau:	
(1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R:
(1đ) chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m: .
(2đ) 
Tính đạo hàm của hàm số 
Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: .
(4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AC = a, . Gọi I là trung điểm của đoạn SA.
Chứng minh rằng (SBC) vuông góc (SAB). Và (BCI) là mặt phẳng trung trực của đoạn SA.
Xác định và tính góc giữa đường thẳng BC và mp (SAC) 
GIA ĐỊNH
(2đ) Tính các giới hạn sau:
(2đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
	b. 
(1đ) Cho . Giải bất phương trình
(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và .
Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD).
Tính góc giữa mp (SBD) và mặt đáy (ABCD).
Trên cạnh AB ta lấy điểm M sao cho . Nối MO cắt CD tại N. Tính khoảng cách từ A đến mp (SMN).
Trên nửa đường thẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) tại C và cùng nằm một phía đối với SA, ta lấy điểm sao cho . Tính khoảng cách từ đến mp (SMN).
HÀN THUYÊN
 (2đ) Tính các giới hạn sau:
	 b. 
(1đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	 b. 
(1đ) Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 2.
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy với 
Chứng minh rằng BD vuông góc với mp (SAC). Từ đó suy ra mp (SAC) vuông góc với mp (SBD).
Tính góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD).
Tinh tan của góc tạo vởi đường thẳng SC và mp (SAD).
Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD). 
HÙNG VƯƠNG
(1đ) Tính giới hạn sau:	
(2đ) Tính các giới hạn sau:
	b. 
(2đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(1đ) Cho cấp số nhân lùi vô hạn có tổng là và tổng ba số hạng đầu là . Tìm số hạng đầu và công bội.
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cho SA = SC, SB = SD và 
Chứng minh rằng SO vuông góc mp(ABCD).
Tính góc giữa mp SB và mặt đáy (ABCD).
Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
LÊ QUÝ ĐÔN
Cho hàm số . Hãy xác định f(2) để hàm số liên tục tại điểm 2.
Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm :
 với 
 với .
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên 
Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: .
Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp (ABCD), và góc .
Tính SA và diện tích tam giác SBC.
Tính khoảng cách giữa BC và SD, giữa AB và SD.
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Chứng minh rằng song song với BD.
Chứng minh rằng 4 điểm đồng phẳng và tính diện tích tứ giác .
LÊ THỊ HỒNG GẤM
(1đ) Tính giới hạn sau: 
(1đ) Định a để hàm số sau liên tục tại :
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
 b. 	c. d. 
(1đ) Cho hàm số . Giải phương trình .
(2đ) Cho hàm số . 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm A có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) cho biết AB = a, AD = 2a, SA = 3a.
Chứng minh tam giác SBC và tam giác SCD là các tam giác vuông.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC).
Tính tan của góc giữa đường thẳng AC và mp (SCD).
LƯƠNG THẾ VINH
(1.5đ) Tính giới hạn sau:	
(1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau:
Tại điểm 1.
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Cho (C): . Chứng minh rằng 
(4đ) Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a, và SM vuông góc với (MNPQ), SM = 3a.
Chứng minh rằng NP vuông góc với mp (SMN).
Chứng minh rằng: NQ vuông góc với SP.
Dựng đường cao MH trong tam giác SMQ. Chứng minh rằng (MHN) vuông góc với (SPQ).
Tính khoảng cách từ P đến mp (SNQ).
LƯƠNG VĂN CAN
 (2đ) Tính các giới hạn sau:
	b. 
(2đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
(1đ) Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 0.
(4đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên là , O là tâm của đáy ABCD, I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: BD vuông góc với SC, và tính độ dài SO.
Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
Chứng minh rằng: mp(SBC) vuông góc mp(SOI) và tính khoảng cách từ O đến mp (SBC).
LÝ TỰ TRỌNG
 (1,5đ) Tìm a để hàm số:
 liên tục tại điểm 
(2,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số :
	c. 
	d. 
e. 	
(2đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
Tại điểm M(1;-1)
Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng a, tâm là điểm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và bằng .I là trung điểm của SC.
Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông.
Chứng minh rằng mp(BID) vuông góc với mp(ABCD).
Tính góc tạo bởi SC và mp(SAB).
Tính khoảng cách giữa AC và SI.
Marie Curie
(2đ)
Tính 
Tính 
(2đ)
Cho hàm số . Tính y’
Cho hàm số . Tính .
(3đ) cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại A và SB vuông góc với mp (ABC). Cho AB = a, BC = 2a.
Chứng minh rằng tam giác SAC vuông và 2 mp (SAC) và (SAB) vuông góc với nhau.
Tính khoảng cách giữa SB và AC và tính góc giữa 2 mp (SAB), (SBC).
Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
(2đ – ban cơ bản) Cho hàm số 
Tính 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại tiếp điểm có hoành độ là -2.
(1đ – ban cơ bản) Cho hàm số . Giải phương trình .
(2đ – ban nâng cao) Cho hàm số 
Tính 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng: y = 3x + 2009.
(1đ – ban nâng cao) Cho hàm số . Giải phương trình: 
NGUYỄN THỊ DIỆU
(2đ) Tính các giới hạn sau:
(1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại :
(2.5đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
	 b. 	c. 
(1đ) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 
(3,5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và .
Chứng minh rằng mp (SAC) vuông góc với (SBD).
Tính góc giữa SO và mặt đáy (ABCD).
Gọi H là hình chiếu của A lên SB, chứng minh rằng AH vuông góc mp (SBC).
Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
PHÚ NHUẬN
(1đ) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết 
(2đ) Tìm các giới hạn sau:
(1đ) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm 2: 
(1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 b. 
(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+17.
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. SA vuông góc với đáy ABCD và 
Chứng minh rằng BD vuông góc với mp (SAC).
Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB).
Tính góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD).
Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).
VÕ THỊ SÁU
Tìm 
Xét tính liên tục của tại 2.
Tính đạo hàm của hàm số:
	b. 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 5).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SA vuông góc với mp (ABCD). SD hợp với mp đáy một góc .
Chứng minh rằng: 
Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC).
Tính góc giữa hai mp (SAD) và (SBC).
Cho hình lập phương cạnh a. Tính góc tạo bởi với mp .
NGUYỄN CHÍ THANH
Tính các giới hạn sau:
Tìm m để hàm số sau liên tục tại 
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	b. 	c. 
Cho . Giải bất phương trình 
Cho đồ thị (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): .
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh rằng: SI vuông góc với mp (ABCD). Tính SI.
Chứng minh rằng: SBC và SAD là các tam giác vuông.
Tính khoảng cách từ I đến mp (SCD). 
NGUYẾN DU
(1đ) Tính 
(1đ) Tìm a để hàm số:
 liên tục tại điểm 
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số :
 b. 	
(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1.
(1đ) Cho đồ thị (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm A thuộc đồ thị có hoành độ là -4.
(4đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng .Gọi O là tâm của đáy ABCD và I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc với mp(SBD).
Chứng minh rằng mp(SOI) vuông góc với mp(SBC). Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC).
Tính sin của góc tạo bởi SD và mp(SBC).
Tính khoảng cách giữa AC và SI.
NGUYỄN KHUYẾN
(1đ) Tính 
(1đ) Khảo sát tính liên tục của hàm số:
 tại điểm 
(3đ) Tính đạo hàm của các hàm số :
 b. 	 c. 
(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
(4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, và có . Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng mp(SAI) vuông góc với mp(SBC).
Chứng minh rằng góc SIA là góc của hai mặt phẳng SBC và ABC. Trong các câu sau ta giả sử góc này là . Tính SA.
Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh rằng CK vuông góc với (SAB). Xác định và tính góc của SC và mp (SAB).
NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Tính các giới hạn sau:
	b. 
Định a để hàm số liên tục tại :
Cho hàm số có đồ thị là (C).
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số đã cho tại .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm .
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho điểm nằm trên tiếp tuyến ở câu b.
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD).SA = 2a, AB = a, .
Chứng minh rằng các tam giác SBC , SCD là các tam giác vuông.
Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD. Chứng minh rằng SC vuông góc với mp(AHK).
Tính góc giữa đường thẳng SO với mặt phẳng (SAB).
Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC).
NGUYỄN THƯỢNG HIỀN
(3đ) Tính các giới hạn sau:
(1,5đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(1.5đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
	b. 
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD).
Chứng minh rằng mp (SBD) vuông góc với mp (SAC).
Gọi H là trung điểm của đoạn SA. Mặt phẳng (BCH) cắt đường thẳng SD tại L. Tứ giác BCLH là hình gì?
Xác định một điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABCD.
Gọi K là điểm đối xứng của D qua H. M là trung điểm của đoạn AK, N là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với BD.
PHAN ĐĂNG LƯU
 Tính các giới hạn sau:
	b. 
Xét sự liên tục tại :
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: .
Giải bất phương trình với .
Cho . Tính .
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với mp (ABCD), và .
Chứng minh rằng mp(SBC) vuông góc với mp (SAB).
Tính góc hợp bởi SC và (ABCD).
Tính khoảng cách giữa AB và SD.
Tinh khoảng cách từ A đến mp (SBD). 
SƯƠNG NGUYỆT ÁNH
 (1,5đ) Tính các giới hạn sau:
	b. 
(1đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(1.5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
(2đ) Cho hàm số 
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ là -2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: .
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, tâm O. SA vuông góc với mp (ABCD), và .
Chứng minh rằng BC vuông góc với mp (SAB).
Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).
Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) theo a.
Tinh sin của góc tạo bởi cạnh SB và mặt bên (SAC). 
THPT NK TDTT
(2đ) Tính giới hạn của các dãy số sau:
(2đ) Tính các giới hạn sau:
	b. 
(3đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	 b. c. 
(3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, và có cạnh SA vuông góc với mp(ABC).
Chứng minh rằng BC vuông góc (SAB).
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc SC.
Gọi AK là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh rằng tam giác SKH vuông.
TRẦN HƯNG ĐẠO
 (2đ) Tính các giới hạn sau:
	b. 
(1đ) Định a để hàm số liên tục tại :
(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	 b. 
(1đ) Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: .
(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh là a, góc ABC là , và có vuông góc với mặt đáy, . Gọi I là hình chiếu của O lên CD
Chứng minh rằng CD vuông góc với mp (SOI). Từ đó suy ra mp (SCD) vuông góc với mp (SOI).
Tính góc giữa hai mp (SCD) và (ABCD).
Tinh tan của góc tạo vởi đường thẳng SC và mp (SBD).
Tính khoảng cách từ O đến mp (SCD). 
TRẦN KHAI NGUYÊN
Tính 
Tìm a để hàm số:
 liên tục tại điểm 
Tính đạo hàm của các hàm số : 
	c. 
	 d. 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh . SB vuông góc với mp (ABC), . I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng AC vuông góc với mp(SAB) và (SAI) vuông góc với mp(SBC).
Tính khoảng cách từ B đến (SAI).
Tính góc giữa (SAC) và (ABC), góc giữa SA và (SBC).
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B lên SA, SC. Xác định khoảng cách từ A đến mp (BEF).
TRẦN PHÚ
(3đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	b. 	c. 
(2đ) Cho hàm số 
Giải bất phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng: .
(2đ) a. Tìm 
(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA vuông góc (ABCD), SA = .
Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).
Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).
Tính sin của góc tạo bởi SB và mp (SCD).
TRUNG HỌC THỰC HÀNH
(3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	b. 	c. 
(1đ) Tìm m để hàm số có tập xác định là R.
(1đ) Cho . Tính .
(1đ) Cho tam giác ABC chứng minh rằng : 
(1đ) Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): và đi qua hai điểm . Viết phương trình tổng quát của đường tròn (C).
(2đ) Cho đường tròn (C) : 
Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 
(1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có độ dài trục nhỏ là 10 và tâm sai là 
TT NGUYỄN KHUYẾN
(1đ) Tính tổng các số hạng của một cấp số nhân biết rằng số hạng đầu là 18, số hạng thứ 2 là 54 và số hạng cuối là 39336.
(3đ) Tính giới hạn sau:	
	c. 
(1đ) chứng minh rằng hàm số
Gián đoạn tại điểm 1.
(2đ) Tính đạo hàm của hàm số sau: 
(3đ) Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác cân ABC và AB = AC = a, BC = 6a/5. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH vuông góc với MD (điểm H thuộc đường thẳng MD)
Chứng minh rằng AH vuông góc với mp (BCD).
Cho AD = 4a/5. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.
Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh rằng vuông góc với mp(ABC). 
(1đ) Cho hình chóp S.ABCD, có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đểu có độ dài là a.
Chứng minh rằng tam giác SAC vuông.
Tính đường cao SH của hình chóp đã cho theo a và x.