Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chủ đề: Hàm số y=ax2. Phương trình bậc hai một ẩn

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ y = ax2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH GIẢI:
Định nghĩa: 
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Ví dụ 1: 3x2 – 7x + 4 = 0, -2y2 + 8 = 0; 6t2 – 12t = 0; -9z2 = 0;... là các phương trình bậc hai một ẩn.
Ví dụ 2: Xác định phương trình bậc hai ở các ví dụ sau và cho biết các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai:
x2 - 3x + 5 = 0
2x - 5x + 3 = 0
2t2 – 3t + 2020 =0
3x – 5 = 0
Ví dụ 3: Giải một số phương trình bậc hai đặc biệt:
6t2 -12t= 0
↔6tt-2=0
 ↔6t=0t-2=0
 ↔t=0t=2
Vậy S = 0;2 ( hoặc pt có 2 nghiệm t = 0; t = 2)
-2y2 + 8 = 0
↔y2=4
 ↔y=±2
Vậy pt có 2 nghiệm y = ±2
-9z2 = 0
↔z2=0
 ↔z=0
Vậy pt có 1 nghiệm z = 0
óBài tập vận dụng: Giải các pt bậc hai sau:
5y2 + 10y = 0
-8z2 + 16 = 0
9t2 + 36 = 0
7x2 = 0
12t – 9t2 = 0
-34y2 = 0
Các phương pháp giải phương trình bậc hai:
Cho pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) ( 1)
Khi đó ta có các phương pháp giải sau:
Nhẩm nghiệm của phương trình:
À Nếu a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x1=1;x2=ca
À Nếu a – b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x1=-1;x2=-ca
Sử dụng công thức nghiệm của pt:
 ∆=b2-4ac
	¢ Nếu ∆ <0 thì pt (1) vô nghiệm
	¢ Nếu ∆ =0 thì pt (1) có nghiệm kép
	x1=x2=-b2a
	¢ Nếu ∆ >0 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
	x1=-b+∆2a ; x2=-b-∆2a
” Chú ý: Trong pt (1) nếu a.c < 0 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
Ví dụ: Giải các pt sau:
a) -3x2 + 7x – 4 = 0
( a = -3; b = 7; c = -4)
Ta có: a + b + c 
 = (-3) + 7 + (-4) = 0
Vậy pt có 2 nghiệm
 x1=1;x2=ca=-4-3=43
b) 2x2 + 3x + 1 = 0
( a = 2; b =3; c = 1)
Ta có: a - b + c 
 = 2 – 3 + 1 = 0
Vậy pt có 2 nghiệm
 x1=-1;x2=-ca=-12
c) 3y2 – 10y + 3 = 0
( a = 3; b =-10; c = 3)
Ta có: ∆=b2-4ac
 = (-10)2 – 4.3.3 
 = 64 
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt
y1=-b+∆2a=--10+642.3=3 
 y2=-b-∆2a=--10-642.3=13 
d) 13t2 + 8t - 5 = 0
( a = 13; b =8; c = -5)
Ta có: a - b + c 
 = 2 – 8 + (-5) = 0
Vậy pt có 2 nghiệm
 t1=-1;t2=-ca=--513=513
e) 4z2 – 12z + 9 = 0
( a = 4; b = -12; c = 9)
Ta có: a + b + c 
 = 4 + (-12) + 9 = 0
Vậy pt có 2 nghiệm
 z=1;z2=ca=94
f) 3x2 – 7 = (x – 1)2 -11
 ↔ 3x2 – 7 = x2 – 2x + 1 – 11
 ↔ 3x2 – 7 – x2 + 2x – 1 + 11=0
 ↔ 2x2 + 2x + 3 = 0
( a = 2; b = 2; c = 3)
Ta có: ∆=b2-4ac
 = (2)2 – 4.2.3 
 = -20 
Vậy pt vô nghiệm
óBài tập vận dụng: Giải các pt bậc hai sau:
1) 4(x2 + x ) – 19 = – 10– x 
2) ( x – 2 )2 + 2( x – 7 ) = 5	
3) 
4) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
5) 
6) 
óMở rộng: Giải các pt bậc hai sau:
Chứng minh rằng phương trình x2 + (2m – 1)x + m – 2 = 0 ( m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + ( 2m - 1)x + m2 – 6m – 13 = 0 ( m là tham số )
Vô nghiệm
Có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.
Có 2 nghiệm phân biệt
Có 2 nghiệm ?
Cho phương trình: x2 – 2ax + 2a – 1 = 0 ( a là tham số)
Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm x1;x2 với mọi a
Xác định a để pt có hai nghiệm phân biệt
HỆ THÚC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi – ét
Nếu phương trình có 2 nghiệm x1; x2 ( tức là ∆ ≥0 )
thì : 	
 Hệ thức trên được gọi là hệ thức Vi - ét.
” Một số hệ thức cần ghi nhớ:
*) x12+x22=x1+x22-2x1x2
*) x13+x23=x1+x23-3x1x2x1+x2=x1+x2x1+x22-3x1x2
*) 1x1+1x2=x1+x2x1.x2
*) 1x12+1x22=x1+x22-2x1x2x1.x22
*) x1-x22=x1+x22-4x1x2
Một số ứng dụng
Dạng 1:Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Trong trường hợp phương trình có nghiệm nguyên đơn giản ta có thể nhẩm nghiệm theo hệ thức Viét, xét ví dụ sau:
Ví dụ1: Nhẩm nghiệm của phương trình sau
 a) x2 - 7x + 10 = 0	b) x2 + 6x +8 = 0
Giải:
 a) Ta có: 2 + 5 = 7 ; 2.5 = 10. Vậy pt có hai nghiệm là x1= 2, x2 = 5
 b) Tương tự như câu a) ta có (-2) + (-4) = -6 và (-2)(-4) = 8 Vậy pt có 2 n0 x1 = -2, x2 = -4
Trong trường hợp tìm điều kiện của tham số khi biết một nghiệm của phương trình đã cho
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 - px + 5 = 0. 
 Biết phương trình có một nghiệm là 2. Tìm p và tìm nghiệm còn lại
Giải:
Thay x = 2 vào phương trình ta được p = . Theo hệ thức Viét ta có
 x1x2 = mà x1= 2 nên x2 = 
Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2	
Ví dụ: 
	Cho x1= 3; x2= 2 . Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Giải: 
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: 
 x2 – Sx + P = 0 x2 – 5x + 6 = 0
Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm:
	a/ x1= 8 và x2= - 3
b/ x1= 3a và x2= a
c/ x1= 36 và x2= - 104
d/ x1= 1+ và x2= 1 - 
2/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trìnhcho trước
Ví dụ: 
	Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
Giải: 
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Vậy phương trình cần lập có dạng: 
 hay 
Bài tập áp dụng: 
1/ Cho phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
(Đáp số: )
2/ Cho phương trình: x2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
(Đáp số: )
3/ Cho phương trình: x2 - 2x – m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 sao cho: 
a/ và 
b/ và 
 (Đáp số: a/ ; b/ 
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Ví dụ: 
	Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4.
Giải: 
Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 
Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
 giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4
	Vậy	nếu a = 1 thì b = - 4
	nếu a = - 4 thì b = 1
Bài tập áp dụng: 
 Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P:
	a/ S = 3 và P = 2
	b/ S = -3 và P = 6
	c/ S = 9 và P = 20
	d/ S = 2x và P = x2 – y2
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình.
Ví dụ 1: Cho phương trình x2+ mx + 1 = 0 ( m là tham số)
 Nếu phương trình có nghiệm x1, x2 . Hãy tính giá trị biểu thức sau theo m:
 a) x12 + x22 
 b) x13 + x23
 c) 
Giải: 
Vì phương trình có nghiệm x1, x2 nên theo hệ thức Viét ta có:
 x1+ x2 = -m và x1.x2 = 1
 a) x12 + x22 = (x1 +x2)2 - 2x1x2 = m2 - 2
 b) x13 + x23 = (x1+x2)3 - 3x1x2(x1+ x2) = -m3+ 3m
 c) (x1 - x2)2 = (x1 +x2)2 - 4x1x2 = m2- 4 nên = 
Ví dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm là và . Tính giá trị của các biểu thức sau
Giải
Ta có: ac = 3.(-6) = -18 < 0
Vậy pt có hai nghiệm trái dấu
Theo Viet có: 
Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số. 
Ví dụ : Cho phương trình x2 - 2(m + 1) x + m2 =0
 a) Tìm m để phương trình có nghiệm
 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Giải:
a) Ta có D' = (m + 1)2 - m2 = 2m + 1Phương trình đã cho có nghiệm ÛD' 0 Û m - 
 b ) Theo hệ thức Viét ta có 
 Từ (1) ta có m = thay vào (2) ta được 
 hay 4x1x2 = (x1 + x2 - 2)2 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Cách giải chung của dạng này là theo hệ thức Viét ta có hai biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình. Từ một trong hai biểu thức ta rút m theo hai nghiệm, sau đó thế vào biểu thức còn lại ta được biểu thức cần tìm. 
Tuy nhiên có thể dùng cách biến đổi tương đương để khử m từ hai phương trình, ta xét tiếp vd sau:
Ví dụ 2:Cho phương trình mx2 - 2(m - 3)x + m+ 1 = 0(m là tham số )
Biết phương trình luôn có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Giải :
 Do phương trình luôn có hai nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có:
Ta có (2) Û 6x1x2 = 6 + (3). 
Cộng vế theo vế của (1) và (3)ta được x1 + x2 + 6x1x2 = 8.
Vậy biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 + 6x1x2 = 8
Dạng 6: Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ: Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
 a) 3x1 + 2x2 = 1
 b) x12 -x22 = 6
 c) x12 + x22 = 8
Giải: 
 Để phương trình có nghiệm thì D' 0 Û m1
a) Kết hợp hệ thức Viét ta có hệ:
 Giải hệ (1), (2) ta được x1= 5; x2= -7
 Thay vào (3) ta được m = -35 (thoả mãn điều kiện)
b) Kết hợp hệ thức Viét ta có hệ: 
 Giải hệ (1), (2) ta được x1= ; x2 = 
 Thay vào (3) ta được m = - (thoả mãn điều kiện)
c) x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2Þ 4 - 2m = 8 Þ m = -2 (thoả mãn)
Dạng 7: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
 Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 nếu có nghiệm thoả mãn:
a) P < 0 thì hai nghiệm đó trái dấu
b) P > 0 và S > 0 thì hai nghiệm đều dương
c) P > 0 và S < 0 thì hai nghiệm đều âm
d) thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Ví dụ 1 : Không giải phương trình xét dấu các nghiệm của các phương trình sau:
 a) x2 - 2 x + 4 = 0	b) x2 + 5x - 1 = 0
 c) x2 - 2x + 1 =0	d) x2 + 9x + 6 = 0
Giải: 
 a) Ta có D '= -1 < 0 nên phương trình vô nghiệm
 b) Ta có P < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu
 c) Ta có D' = 2; S = 2> 0; P = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 
d) Ta có D =57; S = -9 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để phương trình sau:2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
 a) Có hai nghiệm khác dấu
 b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm
 c) Có hai nghiệm phân biệt đều dương
 d) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
Giải: 
 a) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi P < 0 hay m - 1 < 0 Û m < 1 
 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm khi 
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương khi
 không có giá trị nào của m thoả mãn
d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau hay phương trình có hai nghiệm đối nhau .
 Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi
Û 1 - 2m = 0 Û m = 
Dạng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.
Ví dụ 1:Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 5 = 0 với m là tham số
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. 
Giải: 
Ta có D' = (m - 1)2 -(m - 5) = m2 - 3m + 6 > 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
Theo hệ thức Viét ta có: x1+ x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m - 5
Þ x12+ x22 = (x1+x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 - 2(m - 5) 
= 4m2 - 10m +14 = 
Dấu bằng xẩy ra khi m = . Vậy Amin = khi m = 
Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - mx + m - 1= 0 với m là tham số.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
Giải: 
 Ta có D= m2 -4(m - 1) = (m - 2)20 nên phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Theo hệ thức Viét ta có: x1+ x2 = m và x1x2 = m - 1
Þ x12+x22 =(x1+x2)2 - 2x1x2 = m2 -2m + 2 . Thay vào ta có 
 = 
Đặt t = ta có tm2 - 2m + 2t - 1 = 0 (1)
Nếu t = 0 thì m = 
Nếu t 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với m. Ta có :
D' = 1 - t(2t - 1) 0 Û -2t2+ t + 1 0 
Û (t - 1)(-2t - 1) 0 Û
 t = - khi m = -2 ; t =1 khi m = 1
Vậy Cmin= khi m = -2; Cmax= 1 khi m = 1
Bài tập:
Bài 1: Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính
a. 	b. 	c. 	 	d. 
Bài 2:	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện .
Bài 4: Cho phương trình , với x là ẩn số, 
a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2
b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và . Tìm hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào m.
Bài 5: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 
	a) Giải phương trình với m = - 5
	b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
	d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m 
	e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13x2+x1x23 = 2m3-11
	f) Khi phương trình có 1 nghiệm bằng -1. Tìm giá trị của m và nghiệm còn lại.
HÀM SỐ y = ax2. 
Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
	-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	Nếu a 0.
	-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
	+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
	+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
	-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
4.Giao điểm của đường thẳng (D): y = ax + b và parabol(P): y = ax2(a0).
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Giải pt hoành độ giao điểm:
+ Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu < 0 pt vô nghiệm (D) và (P) không giao nhau.
” Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số có đồ thị (D)
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài tập 2: Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các hàm số .
a) Vẽ (P) và (d).
b) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4. Tìm giao điểm còn lại của (d1) với (P).
c) Xác định các hệ số a và b sao cho đường thẳng (d2): y = ax + b cắt (d) tại 1 điểm trên trục tung và cắt (P) tại điểm có hòanh độ -1
d) Tìm trên (P) những điểm trên (P) khác gốc tọa độ sao cho hoành độ gấp 2 lần tung độ.
Bài tập 3: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
(Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 
Bài tập 4: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm).
Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng .
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 5: Cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình:
(D1) y=x+1 ; (D2) y=-x+3 ; (D3) y=(m2-1)x+m2-5 (với m
Xác định m để 3 đường thẳng (D1) ,(D2), (D3) đồng quy.
Bài tập 6: Cho parabol (P): y =x2 và (d): y = x4-3
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Lập phương trình đường thẳng (D) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2
Bài tập 7: Cho hàm số có đồ thị (P)
Vẽ đồ thị của (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Tìm m để (d): y = 2x + 1 – m cắt (P) tại điểm có hoành độ -2 
Định trên (P) những điểm có hoành độ và tung độ đối nhau
Bài tập 8: : Cho (P):y = x2 và (d): y = (m – 5)x + 12
Vẽ P trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm m đề (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa (x12 – 1)(x22 – 1)=81 
Tìm trên (P) những điểm khác gốc tọa độ có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Bài tập 9: . Cho (P): y = x2 và (d): y = ( 2m + 1)x - m2 
a/ Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt 
b/ Tìm m để hoành độ giao điểm x1, x2 thỏa mãn 
c/ Tìm m để (d) có 1 điểm chung với (P). Tìm tọa độ điểm chung này với m vừa tìm được.
Bài tập 10: Cho (P): y = x2
a. Vẽ (P) trên hệ trục Oxy.
b. Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
c. Lập phương trình đường trung trực (d) của AB.
d. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
e. Tìm đề (D): y = (2m – 1)x – m2 + 3m – 4 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được.
f) Tìm m đề (D) ở câu e) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
g) Định m đề (D2): y = mx + x – m cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12x2 + x1x22 – 3x1x2 = -5.