Ôn tập Phương trình - Hệ phương trình

PhÇn 1 : Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt
A . PhÇn lý thuyÕt 
1. Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh ax + b = 0 
 Cho ph­¬ng tr×nh : ax + b = 0 (1) 
· NÕu a ≠ 0 th× pt 0 th× pt (1) cã nghiÖm duy nhÊt : x = - .
· NÕu a = 0 th× : 
 + Víi b ≠ 0 Þ Pt (1) v« nghiÖm .
 + Víi b = 0 Þ Pt (1) cã v« sè nghiÖm .
 2. C¸c b­íc gi¶i vµ biÖn luËn 
 Khi gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ta theo c¸c b­íc sau : 
· B­íc 1 : ChuyÓn hÕt sang vÕ tr¸i vµ nhãm nh÷ng sè h¹ng chøa x vµo víi nhau ®­a 
 vÒ d¹ng : ax + b = 0 ( x¸c ®Þnh râ a = ; b = ) 
· B­íc 2 : Gi¶i vµ biÖn luËn 
· B­íc 3 : KÕt luËn 
3. VÝ dô minh ho¹ 
 Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh : m2x - 2 = 4x - m (1) 
Gi¶i 
· BiÕn ®æi pt (1) Û m2x - 2 - 4x + m = 0 
 Û (m2 - 4)x + m - 2 = 0 (2) 
· NhËn xÐt : a = m2 - 4 ; b = m - 2 
· NÕu a ≠ 0 Û m2 - 4 ≠ 0 Û . 
 Khi ®ã pt ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt x = - Û x = - 
 Û x = - Û x = - 
· NÕu a = 0 Û m2 - 4 = 0 Û 
 + Víi m = 2 Þ b = 0 Þ Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã v« sè nghiÖm .
 + Víi m = - 2 Þ b = - 4 Þ Ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm .
· KÕt luËn 
 + Víi m ≠ 2 vµ m ≠ - 2 . Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt x = - .
 + Víi m = 2 . Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã v« sè nghiÖm . 
 + Víi m = - 2 . Ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm 
B. PhÇn Bµi tËp ¸p dông 
Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau :
1/ (m - 1) x - 2 = m 
3/ (m2 - m)x = m - 1
2/ (3m - 1)x + m = 2x + 1
4/ m2x + m = x - 1
PhÇn 2 : Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh bËc hai
A . PhÇn lý thuyÕt 
1. Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh d¹ng : ax2 + bx + c = 0 
 Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 (1) 
· NÕu a = 0 th× pt (1) trë thµnh : bx + c = 0 (®©y lµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 
 mét Èn ) .
· NÕu a ≠ 0 th× pt (1) lµ pt bËc hai 
 D = b2 - 4ac 
+ NÕu D < 0 th× pt (1) v« nghiÖm 
+ NÕu D = 0 th× pt (1) cã nghiÖm kÐp x = - .
+ NÕu D > 0 th× pt (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
 x1 = ; x2 = 
2. NhËn xÐt 
 Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 (1) víi b = 2b'
NÕu a ≠ 0 th× pt (1) lµ pt bËc hai 
 D' = b'2 - ac 
+ NÕu D' < 0 th× pt (1) v« nghiÖm 
+ NÕu D' = 0 th× pt (1) cã nghiÖm kÐp x = - .
+ NÕu D' > 0 th× pt (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
 x1 = ; x2 = 
3. VÝ dô minh ho¹ 
Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh : (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (1)
Gi¶
· NhËn xÐt : a = m - 2 ; b = - 2m ; c = m + 1 
· NÕu a = 0 Û m - 2 = 0 Û m = 2 
 Khi ®ã pt (1) trë thµnh : - 4x + 3 = 0 Û x = 
· NÕu a ≠ 0 Û m - 2 ≠ 0 Û m ≠ 2 . Khi ®ã pt (1) lµ pt bËc hai 
 D' = (- m)2 - (m - 2)(m + 1) = m + 2 
 + D' < 0 Û m + 2 < 0 Û m < - 2 Þ Pt v« nghiÖm 
 + D' = 0 Û m + 2 = 0 Û m = - 2 Þ Pt cã nghiÖm kÐp x = - 
 Û x = Û x = Û x = 
 + D' > 0 Û m + 2 > 0 Û m > - 2 Þ Pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
 x1 = ; x2 = 
· KÕt luËn 
+ m < - 2 . Pt (1) v« nghiÖm 
+ m = - 2 . Pt (1) cã nghiÖm kÐp x = 
+ . Pt (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : x1 = ; x2 = 
+ m = 2 . Pt (1) cã nghiÖm x = 
4. Chó ý 
 Khi gÆp ph­¬ng tr×nh d¹ng ax2 + bx + c = 0 th× ph¶i ®Ó ý ®Õn hÖ sè a . Ta xÐt hai tr­êng hîp a = 0 vµ a ≠ 0 . 
B . Bµi tËp ¸p dông 
Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau 
1/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 
3/ (m-3)x2 - 2mx + m - 6 = 0 
2/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0 
PhÇn 3 : Bµi to¸n liªn quan ®Õn nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai
A . Lý thuyÕt 
 Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 (1) phô thuéc tham sè m 
T×m m ? 
1/ Ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm . 
2/ Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm .
3/ Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp . 
4/ Ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt . 
Gi¶i
· Tr­êng hîp 1 : XÐt a = 0 xem cã tho¶ m·n bµi to¸n kh«ng .
· Tr­êng hîp 2 : XÐt a ≠ 0 . Khi ®ã pt (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai .
 TÝnh D = b2 - 4ac 
1/ Pt ax2 + bx + c = 0 v« nghiÖm Û D < 0 
2/ Pt ax2 + bx + c = 0 cã nghiÖm Û D ³ 0 
3/ Pt ax2 + bx + c = 0 cã nghiÖm kÐp Û D = 0 
4/ Pt ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt Û D > 0 
B . Bµi tËp ¸p dông 
T×m m ®Ó : 
1/ Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm . 
2/ Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm .
3/ Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp . 
4/ Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt .
5/ Ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt . 
1/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 
3/ (m-3)x2 - 2mx + m - 6 = 0 
2/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0 
4/ (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 
Gi¶i
4/ 
· NhËn xÐt : a = m2 - 4 ; b = 2(m + 2) ; c = 1 
· Tr­êng hîp 1 : XÐt a = 0 Û m2 - 4 = 0 Û m = - 2 hoÆc m = 2 
 + Víi m = - 2 : Pt trë thµnh 1 = 0 (v« nghiÖm) 
 + Víi m = 2 . Pt trë thµnh : 8x + 1 = 0 Û x = - 
· Tr­êng hîp 2 : XÐt a ≠ 0 Û m2 - 4 ≠ 0 Û m ≠ - 2 vµ m ≠ 2 . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai 
 TÝnh D' = (m + 2)2 - (m2 - 4) = 4m + 8 
+ NÕu D' < 0 Û 4m + 8 < 0 Û m < - 2 . Khi ®ã pt v« nghiÖm 
+ NÕu D' = 0 Û 4m + 8 = 0 Û m = - 2 . Khi ®ã pt cã nghiÖm kÐp x = - 
 Û x = - Û x = - Û x = 
 Û x = Û x = 
+ NÕu D' > 0 Û 4m + 8 > 0 Û m > - 2 ( vµ m ≠ 2 ) . Khi ®ã pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 
· KÕt luËn 
1/ Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm khi : m = - 2 hoÆc m < - 2 hay m £ - 2 
PhÇn 4 : §Þnh lý Viet vµ øng dông
A. Lý thuyÕt 
1. Néi dung ®Þnh lý 
Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm x1 ; x2 . Khi ®ã ta cã hÖ thøc sau : 
2. C¸c øng dông cña ®Þnh lý Viet
2.1. NhÈm nghiÖm 
 Cho ph­¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 
· NÕu a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 1 vµ x2 = 
· NÕu a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = - 1 vµ x2 = - 
2.2. Ph©n tÝch tam thøc thµnh nh©n tö ( thµnh tÝch ) 
 Cho tam thøc : f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0 ) . NÕu tam thøc cã hai nghiÖm x1 ; x2 
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
th× ta cã : 
2.3. T×m ®iÒu kiÖn vÒ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai 
 Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 (1) (a ≠ 0 ) 
· Pt (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Û ac < 0 
· Pt (1) cã hai nghiÖm cïng dÊu Û 
· Pt (1) cã hai nghiÖm d­¬ng Û 
· Pt (1) cã hai nghiÖm ©m Û 
· Chó ý 
+ Pt bËc hai cã hai nghiÖm Û D ³ 0 
+ Pt bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt Û D > 0 
B. Bµi tËp ¸p dông
Bµi tËp 1: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 
 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 3 . T×m nghiÖm 
 cßn l¹i .
 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm kÐp.
Bµi tËp 1: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = 3
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 4
	c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
	d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = x2
Bµi tËp 2 
	Cho ph­¬ng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -2 
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm
	d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = 2x2 
Bµi tËp 3
	Cho ph­¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -3 
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 4
	c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm
	e) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = - 2x2
Bµi tËp 4
	Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m - 1 ) x + m2 + 1 = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 4 
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm
	d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho· m·n ®iÒu kiÖn x1 = 3x2 
Bµi tËp 5: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - 3 = 0 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 5
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
	c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
	d)T×m hÖ thøc gi÷a hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo m 
	e) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
Bµi tËp 6: Cho ph­¬ng tr×nh : (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 2
	c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
	d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m
	e) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	f) Khi ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -1 t×m gi¸ trÞ cña m vµ t×m nghiÖm cßn l¹i
Bµi tËp 7:Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 2
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 2. T×m nghiÖm cßn l¹i
	c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 th¶o m·n: x12 + x22 = 8
	e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x12 + x22 
Bµi tËp 8: Cho ph­¬ng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 
	a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hiÖu hai nghiÖm b»ng 2
	d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1vµ x2 kh«ng phô thuéc m 
Bµi tËp 9: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 
	a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a
	b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo a
	c) T×m gi¸ trÞ nhá nhËt cña biÓu thøc A = x12 + x22 
Bµi tËp 10: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
	a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x1. x2 - x12 - x22 
Bµi tËp 11: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
	a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	b) T×m m ®Ó A = x12 + x22 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
	c) T×m m ®Ó B = x1 + x2 - 3x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
	d) T×m m ®Ó C = x12 + x22 - x1x2
Bµi tËp 12: Cho ph­¬ng tr×nh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 4
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
	c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tho¶ m·n: 
 A = x12 x2 + x22x1
	d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m 
Bµi tËp 13: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó c¸c nghiÖm x1, x2 cña ph­¬ng tr×nh
 mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 
Bµi tËp 14:
 Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã
 2 nghiÖm x1, x2 ph©n biÖt tho¶ m·n .
Bµi tËp 15:
Cho ph­¬ng tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m lµ tham sè).
a) X¸c ®Þnh m ®Ó c¸c nghiÖm x1; x2 cña ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n 
x1 + 4x2 = 3
b) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi tËp 16: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 	(1)
T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã (1) cã nghiÖm x1 = 2x2.
Bµi tËp 17: Cho ph­¬ng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu. Khi ®ã trong hai nghiÖm, nghiÖm nµo cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n?
c) X¸c ®Þnh m ®Ó c¸c nghiÖm x1; x2 cña ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n: x1 + 4x2 = 3.
d) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1, x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m.
Bµi tËp 18:
	a) Víi gi¸ trÞ nµo m th× hai ph­¬ng tr×nh sau cã Ýt nhËt mét nghiÖm chung. T×m nghiÖm chung ®ã?
x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0	(1)
x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0	(2)
b) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2) vµ ng­îc l¹i.
Bµi tËp 19:	Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0
T×m m ®Ó cã gi¸ trÞ nhá nhÊt
Bµi tËp 20: Gäi x1; x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
	2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =½x1x2 - 2x1 - 2x2½
Bµi tËp 21: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0
T×m m ®Ó cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 22: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - m + (m - 2)2 = 0
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc
A = x1x2 + 2x1 + 2x2
Bµi tËp 23: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m lµ tham sè). T×m m sao cho 2 nghiÖm x1; x2 cña ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n 10x1x2 + ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã.
Bµi 24 :	Cho ph­¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = -1
 	2) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã ngiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
	2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tr¸i dÊu .
3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 cïng ©m .
4) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 cïng d­¬ng .
5) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 .
6) T×m mét ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m .
7) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n .
Bµi 25 : Cho ph­¬ng tr×nh : cã 2 nghiÖm ph©n biÖt . 
Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn, h·y lËp ph­¬ng tr×nh bËc 2 Èn lµ y cã hai nghiÖm y1 vµ y2 tho¶ m·n : vµ 
Bµi 26 : Cho ph­¬ng tr×nh (m - 1)x2 - 4mx + 4m - 1 = 0 (x lµ Èn, m lµ tham sè)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 1.
Bµi 27 : Cho ph­¬ng tr×nh : 
CMR ph­¬ng tr×nh ®· cho lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng d­¬ng
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng ©m
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng lín h¬n 5
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cïng nhá h¬n 2
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm n»m gi÷a -1 vµ 2
Gäi vµ lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña	
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tháa m·n x1 < 3 < x2 
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tháa m·n 3x1 – 4x2 = 5
Bµi 28 : Cho ph­¬ng tr×nh : .
	a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm . T×m nghiÖm cßn l¹i
	b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
	c) TÝnh : theo m.	
 d) TÝnh : theo m.
 e) T×m tæng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm () ; 
 vµ Tæng b×nh ph­¬ng nghÞch ®¶o c¸c nghiÖm : ()
Bµi 29 : Cho ph­¬ng tr×nh 	(2)
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi 
	b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm.
	c) Gäi vµ lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2). t×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó:
PhÇn 5 : HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
A . Lý thuyÕt
1. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : 
TÝnh c¸c ®Þnh thøc Grame
D = = a1b2 - a2b1
Dx = 
Dy = = a1c2 - a2c1
· NÕu D ≠ 0 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : 
· NÕu D = 0 vµ Dx ≠ 0 hoÆc Dy ≠ 0 th× hÖ v« nghiÖm 
· NÕu D = Dx = Dy = 0 th× hÖ cã v« sè nghiÖm . 
B . Bµi tËp ¸p dông 
Bµi 1. Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau :
a) 
b) 
c ) 
d) 
g) 
h) 
Bµi 2 : Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau 
1/ 
2/ 
 Bµi 3 . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh 
	a) 	cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2)
Bµi 4. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 
	a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 3
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt . Khi ®ã t×m hÖ thøc gi÷a
 x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m .
Bµi 5. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 
	a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi a = 3
	b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ v« nghiÖm ? HÖ v« sè nghiÖm ?
Bµi 6 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :
Gi¶i hÖ víi m = 1
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n x = y.