Ôn tập Toán Lớp 8 - Bài: Giải toán bằng cách lập phương trình

§6. §7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1.Biểu thị một đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn: 
Ví dụ 1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô khi đó: 
- Quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ là: 3x (km)
- Thời gian để ô tô đi được quãng đường 90 km là: (h)
*Ví dụ 2: 
a) Tổng của hai số bằng 120. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là: 120 – x.
b) Một hình chữ nhật có diện tích là 30 m2. Nếu gọi chiều dài là x (m) thì chiều rộng là: 
c) Một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8g/cm3, thể tích là x (cm3). Khối lượng của thanh kim loại là: 7,8.x (g)
2,Ví dụ về giải bài toán bẳng cách lập pt:
Ví dụ 2: Bài toán cổ: (SGK)
Tóm tắt: gà + chó = 36 con
 Chân gà + chân chó = 100 ( chân)
Tìm : Gà ? ; chó ?
Giải:
- Gọi x là số gà ( con) ; x nguyên dương (x<36)
- Số chó là: 36 - x ( con)
- Số chân gà: 2x (chân)
- Số chân chó là: 4(36 - x) ( chân)
Gọi số chân gà và chó là 100 chân nên ta có pt:
 2x + 4(36 - x) = 100
2x + 144 - 4x = 100
2x = 44
 x = 22 thoả mãn ĐK của ẩn
Vậy số gà là 22 con.
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : ( SGK)
?3 : - Gọi số chó là x (con)
ĐK : x , x < 36
- Số chân chó là 4x (chân)
- Số gà là 36 - x (con)
- Số chân gà là 2(36 -x)
Tổng số chân là 100
Ta có phương trình :
4x + 2(36 - x) = 100
Û 4x + 72 - 2x = 100
Û 2x = 28
Û x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
 Vậy số chó là 14 (con)
Þ số gà là 36 - 14 = 22(con)
VÍ DỤ.
Các dạng chuyển động
v (km/h)
t(h)
S(km)
Xe máy
35
x
35x
Ô tô
45
x - 
45(x- )
Giải
Cách 1 : Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x(h). (x > .) 
Quãng đường xe máy đi được là : 35x (km)
Ô tô đi sau xe máy 24 phút = h, nên ô tô đi trong thời gian x - (h)
- Q/đường đi được là 45(x- ) (km)
Vì tổng quãng đường đi được của 2 xe bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội
Ta có phương trình : 35x + 45(x- ) = 90
Û 35x + 45x - 18 = 90 Û 80x = 108
Û x = (Nhận)
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là : (h)
?1 :Cách 2 : 
v
t
s
Xe máy
35
x
Ô tô
45
90 - x
Gọi quãng đường của xe máy đến điểm gặp nhau của 2 xe là : S(km).
ĐK : 0 < S < 90. 
Quãng đường đi của ô tô đến điểm gặp nhau là : 90 - S (km)
Thời gian đi của xe máy là : (h)
Thời gian đi của ô tô là :(h)
Theo đề bài ta có phương trình :
 - = 
Û 9S - 7(90 -S) = 126
Û 9S - 630 + 7S = 126 Û 16S = 756
Û S = (Nhận)
Thời gian xe đi là: S : 35 =h
?2 Nhận xét: Cách giải này phức tạp hơn, dài hơn.
Bài tập 39(sgk)
Số tiền chưa kể thuế VAT
Tiền thuế VAT
Loại 1
x (nghìn đồng)
10%x
Loại 2
110-x
8%(110-x)
Cả 2 loại
110
10
Giải 
Gọi số tiền Lan phải trả cho số hàng thứ nhất không kể thuế VAT là x (nghìn đồng)
ĐK : 0 < x < 110
Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là (110 - x) nghìn đồng.
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ nhất là : 10%x (nghìn đồng)
Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai là 
8% (110- x) (nghìn đồng).
Ta có phương trình :
(110 - x) = 10
Û 10x + 880 - 8x = 1000
Û 2x = 120 Þ x = 60 (TMĐK)
Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 000 đồng, loại hàng thứ hai là 50 000 đồng .
Bài 41 tr 31 SGK :
Gọi chữ số hàng chục là x
ĐK : x nguyên dương, x < 5 
Þ Chữ số hàng đơn vị là 2x
Þ Chữ số đã cho là :10x + 2x 
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là : 100x + 10 + 2x 
Ta có phương trình : 
102x - 12x = 370
Û 90x = 360
Þ x	 = 4 (TMĐK)
Vậy số ban đầu là 48.
Bài 42 SGK/31:
Gọi số cần tìm là ()
Số mới là: 
Vì số mới lớn gấp 153 lần số cũ nên ta có pt: 
Vậy số cần tìm là 14.
 Bài 45 SGK/31:
Bảng phân tích:
Năng suất 1 ngày 
Số ngày 
Số thảm 
Hợp đòng
20
x
Thực hiện 
18
x + 24
Giải 
Gọi x(tấm) là số thảm len mà xí nghiệm phải dệt theo hợp đồng ĐK: x nguyên dương.
Số thảm len đã thực hiện được: x+ 24 (tấm 
Theo hợp đồng mỗi ngày xí nghiệp dệt được: (tấm)	
Nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp dệt được: (tấm) 
Ta có phương trình :
 = .
Giải pt ta được x = 300 (TMĐK)
Vậy số thảm len mà xí nghiệm dệt được theo hợp đồng là 300 tấm.
Bài 46 SGK/31:
Gọi x(km) là quãng đường AB, ĐK x > 48 
Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là : (h) 
Quãng đường ô tô đi trong 1 giờ là : 48 (km)
Quãng đường còn lại ô tô phải đi là : x – 48 (km)
Vận tốc của ô tô đi quãng đường còn lại : 48 + 6 = 54 (km/h)
Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại l: (h) 
Ta có phương trình : 
Giải pt ta được x = 120 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 120 km.
Bài 59 SBT/13:
Gọi x(m) là độ dài quãng đường AB, ĐK x > 0 
Khi đi hết quãng đường AB, số vòng quay của bánh trước là : (vòng) 
Số vòng quay của bánh sau là (vòng) 
Ta có phương trình : 
Giải pt ta được x = 100 (TMĐK)
Vậy độ dài quãng đường AB dài 100 m.