Ôn thi cấp tốc Toán thi đại học

 vai trò của x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại
Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 trường hợp sau đó đặt x=t.y
Một số hệ phương trình khác
Các ví dụ
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=12
Tìm m để hệ có nghiệm
Cho hệ phương trình 
Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi a=2
Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 
 Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Giải hệ khi m=6
Tìm m để hệ có nghiệm 
Bài 2: 
 (KB 2003)
 HD: 
 Th1 x=y suy ra x=y=1
 TH2 chú ‏‎y: ‏‎ x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm 
Bài 3: 
 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt 
	S=2x+y và P= 2x.y 
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4: 
 HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
 trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) 
Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 HD: 
 xét lập BBT suy ra KQ
Bài 6: 
 HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
 HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8	
Bài 8: 
 HD : Rut ra 
 Cô si 
 theo (1) suy ra x,y
Bài 9: (KB 2002)
	HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm
	HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
 KD 2003
 HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
 Tìm m để hệ có nghiệm 
 dặt t=x/y có 2 nghiệm
 đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
 đổi biến theo v,u từ phương trình số (1)
Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
 (KA 2003)
 HD: x=y V xy=-1
	CM 	vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
 HD bình phương 2 vế 
HD nhân 2 vế của (1) với 
Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số 
Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp
Bất phương trình bậc hai 
Định l‏‎y về dấu của tam thức bậc hai
Phương pháp hàm số
Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Phương trình ,bất phương trình chứa căn thức
Liệt kê các dạng
Một số ví dụ
Bài 1: Tìm m để 
 Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x
 HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2
Bài 2: 
 Tìm a để hệ sau có nghiệm 
	HD: 
	TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm
	TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2
Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình sau
 : x=0
 tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải
 KD 2002
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm 
 ĐS m>=4
Bài 5: Giải bất phương trình 
HD 
nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT 
Biến đổi về BPT tích chú ‏‎y ĐK
Bài 6: Giải bất phương trình 
HD Đặt AD BĐT cô si suy ra ĐK
Bài 7: Giải bất phương trình 
HD
Xét 2 trường hợp chú y DK x>=-1 
Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT
Bài 8: Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có nghiệm
HD
Bình phương 2 vế chú ‏‎y ĐK 
Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t 
Sử dụng BBT suy ra KQ
Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 
Bài tập áp dụng
 Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìmnghiệm duy nhất đ
ĐS a=-1 và a=3
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
HD đặt coi là phương trình bậc hai ẩn t 
 Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=6
Tìm m để phương trình có nghiệm
 Tìm a để với mọi x
 ĐS a>=4 V a<=0
Chuyên đề số 3: Lượng giác
Bài 1: Phương trình và hệ phương trình lượng giác
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức biến đổi lượng giác
Một số dạng phương trình cơ bản
Phương trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số lương giác
Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx,cosx: asinx+bcosx=c
Phương trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:
 a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 
Phương trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx: 
 a.sin3x+b.sin2x.cosx+
c.sinx.cos2x+d.cos3x=0
a.sin3x+b.sin2x.cosx+
 c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0
Phương trình đối xứng với sinx,cosx a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0
Phương trình đối xứng với tgx,cotgx
Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx 
Các ví dụ
Bài 1: 
	HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi
Bài 2: 
	HD: Sử dụng công thức hạ bậc
ĐS 3 họ nghiệm
Bài 3: 
HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm
Bài 4: 
 	HD: Đặt ĐK rút gọn MS=1
	AD công thức nhân 3
ĐS x=-pi/6+k.pi
Bài 5:
	HD: Biến đổi theo sin và cos
	ĐS x=± pi/3+k.pi
Bài 6: 
HD: nhân (1) với (2) rút gọn đặt 
t=0, t= ± can 3
Bài 7: 
	HD : BĐ tích thành tổng rút gọn
Bài 8: 
 	HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú y xet trường hợp bằng 0
NX: Trong bài toán chứa tổng 
 thực hiện rút gọn bằng cách trên
Bài 9: 
	HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2)
Bài 10 
	HD: 
Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phương trình có tham số
Một số kiến thức cần nhớ
Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên 1 khoảng và một đoạn
Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá 
Các ví dụ
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN
	HD: t=cos2x, tìm Max,Min trên 1 đoạn
	M=8/5 m=4/3
Bài 2: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình có nghiện thuộc đoạn [0; pi/3]
	HD: t=tgx, t thuộc [0; căn 3]
Lập BBT f(t) ĐS 
Bài 3: : Tìm GTLN,GTNN
	HD: t=cos2x, -1≤t≤1 tìm Max,Min trên 1 đoạn
	M=3 m=1/27
Bài 4: : Tìm GTLN,GTNN
Bài 5: Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; pi/2]
	HD: [-10/3;-2] 
Bài 6: Cho phương trình 
Giải phương trình khi a=1/3
Tìm a để phương trình có nghiệm
	HD: Đưa về dạng 
	(2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1
	ĐS [-1/2,2]
Bài 7: Tìm nghiệm trong khoảng (0, pi)
Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Một số kiến thức cần nhớ 
*Một số phép biến đổi thường dùng
+ Cung liên kết
+ Công thức cần nhớ
*Một số hệ thức trong tam giác cần nhớ 
tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1
Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC
Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC
Các ví dụ
Bài 1: 	Cho tam giác ABC, CMR 
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn CMR:
	tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
dấu “=” xảy ra khi nào?
HD: áp dụng bđt cosin
lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta được đpcm.
Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có 
HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.
VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – cos(A+B)].cosC
=Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C.
thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos2A, cos2B, cos2C suy ra đpcm.
Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có
Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chỉ khi 
Bài 5:Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
2tgA=tgB + tgC
CMR tgB.tgC = 3 Và Cos(B-C) = 2CosA
HD: xuất phát: đpcm
Từ tgB.tgC=3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)
Mà cos(B-C) =2.cos[] khai triển suy ra đẳng thức (*)
Bài 6:CMR với mọi tam giác ABC ta có
HD: thay 
áp dụng công thức nhân đôi 
Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có
Bài 8:	Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C 
Thoả mãn đk 4A=2B=C. CMR:
Bài 9:CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có:
Bài 10:Cho tam giác ABC thoả mãn đk: 
, CMR tam giác ABC cân
Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC cân
Bài 12CMR nếu tam giác ABC có thì tam giác vuông
Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c
CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và chỉ khi 
Bài 14:	Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:
3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15
CMR tam giác vuông
Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC vuông.
Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC đều.
Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: 
Bài 20:CMR nếu trong tam giác ABC ta có
thì tam giác đều
Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
8(p-a)(p-b)(p-c)=abc
CMR tam giác đều
Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
Bài 23: 
Bài 24: 
Bài 25: Tìm GTNN biểu thức
Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:
P= cosA+ cosB +cosC
Bài 27: 
Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm GTLN của biểu thức
Bài 28: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
Hỏi tam giác ABC là tam giác gi? CM?
Bài tập áp dụng
 chú y ĐK x=-pi/4+k.pi/2
Một số đề thi từ năm 2002
Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KA 2002 
Giải phương trình (DB 2002)
Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KB 2003
Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng của phương trình KB 2003 
Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (DB 2002)
 Giải phương trình (DB 2002)
Giải phương trình (DB 2002)
Cho phương trình 
Giải phương trình (2) khi 
Tìm a để phương trình có nghiệm 
Giải phương trình (DB 2002)
Giải phương trình (KA 2003)
Giải phương trình (DBKA 2003)
Giải phương trình (DBKA 2003)
Giải phương trình (DBKB 2003)
Giải phương trình (DBKB 2003)
Giải phương trình (KD 2003)
Giải phương trình (DBKD 2003)
Giải phương trình (DBKD 2003)
Giải phương trình (KB 2004)
Giải phương trình (KB 2004)
Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit
Bài 1: Phương trình và hệ phương trình Mũ lôgarit
 Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức về mũ và lôgarit
Giới thiệu một số phương trình cơ bản
Khi giải phương trình về logarit chú ‏‎ ĐK 
Các ví dụ
Bài 1: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=2
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 
HD: m thuộc [0;2]
Bài 2: đs (4,4)
Bài 3: 
	HD: ĐK x>0 Và x≠1
	ĐS x=2 , 
Bài 4: 
	 HD: dổi cơ số x=1 va x=15
Bài 5: 
Bài 6: 
HD: ĐK x>-1
 	TH1: -1<x<=0 phương trình vn
	TH2: x>0 dặt y=log3(x+1)
 Suy ra PP hàm số
Bài 7: 
HD: VP 0 BBT
 VT >=1 Côsi trong loggrit
	ĐS x=1
Bài 8: ĐS (0,1) (2,4)
Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [32, +Ơ)
HD: t >=5
Bài 10
HD ĐK x,y>= và khác 1
	BĐ (1) được
	TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm
	TH2: thay vào (2) CM vô nghiẹm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1
Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình Mũ lôgarit
 Một số kiến thức cần nhớ
Giới thiệu một số bất phương trình về mũ và logarit 
Chú ‏‎y ĐK
Các ví dụ
Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm
HD: ĐK x>1
	 Giải (2) 1<x≤2
 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5
Bài 2: 
Bài 3: 
Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 
Bài 4: 
Bài 5:
Bài 6: 
HD 
đặt t bằng log của x coi là phương trình bậc 2 ẩn t 
Chú y so sánh 2 trường hợp t1,t2 
ĐS (0;2] v (x>=4) 
Bài 7: 	Giải bất phương trình 
Bài 8: Giải bất phương trình 
Bài 9: Giải bất phương trình 
Bài tập áp dụng
ĐK x,y>=1(1,1)(9,3)
KA 2004 (3,4)
 ĐS x=log23
 Tìm a để hệ sau có nghiệm
HD: a>3/2
Giải phương trình 
 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian. Hình học không gian
Bài 1: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp là 3
 HD: Xác định được toạ độ B
Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0
A(a,0) AB vuông góc AC suy ra 1 phương trình 
r=s/p suy ra phương trình 
Bài 2: Cho 3 đường thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3 
Viết phương trình đường phân giác trong góc A
Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đường tròn nội tiếp 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố định
HD: A(a2;a) B(b2;b) thuộc (P) a khác b
 MA v MB =>ab=a+b-2
 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab
 Điểm Cố định M(2;1)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và 2 đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt 2 đường thẳng trên tại A,B sao cho M là trung điểm AB
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0
CMR (Cm) là đường tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đường tròn khi m thay đổi
Với m=4 hãy viết phương trình đường vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB=6
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2) Đường thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN
Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D
Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm
Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng và điểm A(-1;1) . viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d:x-y+1=0 và đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ
Bài 2: Hình học giải tích trong không gian
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Bài 1: Trên hệ trục Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0
Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối đa diện 
OABE với E là chân đường cao từ E trong tam giác ABC 
Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Biết S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3)
Lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC
Gọi H là trung điểm BD, G là trưc tâm tam giác SCD Tính độ dài HG
Bài 3: Oxyz cho 
Tìm a để (d1) cắt (d2) 
Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2) . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Bài 4: Oxyz cho 
	(S) 
	Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) tại M,N sao cho MN=9
Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho
CMR 2 đường thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau
Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 đường thẳng trên và song song với đường thẳng 
Bài 6: Trong hệ trục Oxyz cho 
 	(S) và 
mặt phẳng (P) 2x+2y+z-m 2 -3m = 0
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Với m tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm 
Bài 7: Trong hệ trục Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) 
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng 
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên
Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và 
Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) 
Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. CMR với mọi m>0 diện tích tan giác OBH < 4
Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) 
 (S) 
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với (S)
Tìm mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ,song song với AB và khoảng cách giữa (P) và AB nhỏ nhất (lớn nhất)
HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua AB
	 +Tìm M thuộc (S) sao cho Kc(M,(S)) nhỏ nhất, (P) tiếp xú với (S) tại M Bài 11: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có B(2;3;-4). Đường cao có phương trình Đường phân giác trong góc A là . Lập phương trình chính tắc cạnh (AC) 
Bài 3: Hình học không gian
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c và OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau , Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c . Gọi a,b,g là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) CMR 
 sin2a+sin2b+sin2g=1
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a; BC=a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 
Tính thể tích hình chóp
Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD, K thuộc AD sao cho AK=a/3 Hãy tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng Mn và SK
Bài 3: Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với (P) tại A
Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp khi SA=2a
M,N lần lượt là 2 điểm di động trên CB,CD và đặt CM=m, CN=n Tìm một biểu thức liên hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45 độ
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a và cạnh bên vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điềm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết rằng 
Bài 5: Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và BC 
Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung điểm SC . CMR AMB là tam giác cân tại M. Tính diện tích tam giác AMB theo a
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 120 độ , BB’=a , I là trung điểm CC’
CMR tam giác ABI vuông tại A. Tính cos góc tạo bởi (ABC) và (AB’I) 
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a , BC=b. (BCD) vuông góc (ABC) góc BDC bằng 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt càu ngoại tiếp tứ diện theo a,b
Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc bằng a (00<a<900) .Tính thể tích SABC và khoảng cách từ A tới (SBC)
Bài 10: Cho Tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 độ Tính độ dài đoạn thẳng SA
Bài tập áp dụng
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đường thẳng d1:x+y+5=0 và d2:x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho viết phương trình tiếp tuyến d của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tai A,B sao cho AO=2BO
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đường thẳng d1:x-y+1=0 và d2:2x+y-1=0 và điểm P(2;1) 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của 2 đường thẳng d1 và d2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A,B sao cho P là trung điểm AB
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4) B(1;-4) Đường thẳng BC đi Qua điểm M(2;1/2). Tìm toạ độ đỉnh C 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường tròn đi qua 2 điểm A,B và có bán kính 
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho C(2;0) và tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) Biết rẳng 2 điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn đường thẳng D:x-y+1=0 
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với D và tiếp xúc với đường tròn
Viết phương trình đường thẳng song song với D và cắt đường tròn tại M,N sao cho MN=2
Tìm toạ điểm T trên D sao cho qua T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A,B và góc ATB =60 độ
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) và đường thẳng d:x-2y+2=0 Tìm trên đường thẳng d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC 
 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) hai đường thẳng tương chứa 2 đường cao kẻ từ B,C của tam giác là 
x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ĐS 
Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, Cạnh bên (AB) x-y-5=0 (AC) đi qua M(-4;1) Tìm toạ độ C
Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=8x Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kỳ cắt (P) tại A,B . CMR các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau
 Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song CD
 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) Xét điểm M di chuyển trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác định M,N để MN ngắn nhất(
Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) B(0;4;0) O1(0;0;4) 
Tìm toạ độ các điểm còn lại. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,O1 
Gọi M là trung điểm AB . Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA , AA1 lần lượt tại N,K. Tính độ dài đoạn KN 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ Với A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2)
Xác định