Phương pháp giải Toán 12 theo chuẩn kiến thức kỹ năng - Chủ đề: Phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT.
A . Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ?
Giải : 
Bước 1: 
+ / Sắp xếp hàm số đã cho về dạng quen thuộc .
+ / Tìm điều kiện của hàm số f(x) .
+ / Tìm tập xác định D của f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ] D ?
Bước 2 : 
*/ Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ?
*/ Giải phương trình y’ = 0 => xi = ? loại các giá trị xi [ a ; b ] 
*/ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(xi) .
Bước 3 : 
+ / So sánh các giá trị vừa tìm được . 
+ / Tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất : M , m
+ / Kết luận : Vậy : m , M.
B. Các bài toán áp dụng và minh họa theo phương pháp :
Loại I : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của f(x) trên đoạn [a;b]:
Bài 1) y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -4 ; 4 ] . ( SGK GT 12 , trang 23 ) .
Bài giải : 
Bước 1 :	+ f(x) = x3 -3x2 – 9x + 35 .
+ Tập xác định D = R , [-4 ; 4 ] R .
Bước 2 : * / f’(x) = 3x2 – 6x – 9 = 0 .
	 * / f’(x) = 0 3x2 – 6x – 9 = 0 .
	 * / f( -1 ) = 40 ; f(3) = - 41 .
Bước 3 : +/ Vậy - 41 ; 40
Bài 2 ) y = trên đoạn [ 2 ; 4 ] . ( SGK GT 12 , trang 24 ) .
Bài giải : 
Bước 1 : 	+ f(x) = = .
	 + Điều kiện x ≠ 1 . 
 + Tập xác định D = R \ { 1 } . => [ 2 ; 4 ] D .
Bước 2 : * / f’(x) = ; f’(x) > 0 , x D .
	 * / f(2) = 0 ; f(4) = . 
Bước 3 : +/ Vậy 0 ; . 
Bài 3 ) y = , trên đoạn [ - 1 ; 1 ] . ( SGK GT 12 , trang 24 ) .
Bài giải : 
Bước 1 : 	+ f(x) = = .
+ Điều kiện : - 4x + 5 > 0 x < . 
+ Tập xác định D = ( - ∞ ; ) . => [ - 1 ; 1 ] D
Bước 2 : * / f’(x) = ; f’(x) < 0 , x D .
	 * / f’( -1) = 3 ; f’( 1) = 1 . 
Bước 3 : +/ Vậy 1 ; 3 .
Bài 4 ) y = cos2x + 4sinx trên đoạn [ 0 ; ] .( HD Thi TNTHPT – BGD – 2011 trang 12)
Bài giải : 
Bước 1 : 	+ f(x) = cos2x + 4sinx . 
+ Tập xác định D = R . [ 0 ; ] D . 
Bước 2 : * / f’(x) = - 2sin2x + 4cosx = - 4sinx.cosx + 4cosx 
	 * / f’(x) = 0 -4cosx( sinx – 1 ) = 0 ;
	* / f(0) = ; f() = 4 - ; f() = 2 . 
Bước 3 : +/ Vậy ; 2 .
Bài 5 ) y = e2x – 4ex trên đoạn [ 0 ; 1 ] .
Bài giải : 
Bước 1 : 	+ f(x) = e2x – 4ex .
	+ Tập xác định D = R . [ 0 ; 1 ] D . 
Bước 2 : * / f’(x) = 2e2x – 4ex . 
	 * / f’(x) = 0 2e2x – 4ex = 0 2ex(ex – 2 ) = 0
	 ex = 2 x = ln2 [ 0 ; 1 ] .
 * / f(0) = - 3 ; f(ln2) = -4 ; f(1) = e2 – 4e ≈ -3,48 > -4 .
Bước 3 : +/ Vậy - 4 ; -3 .
C. Mười bài toán luyện tập theo phương pháp trên :
Bài tập 1 : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của 
y = x4 -3x2 + 2 trên [ 0 ; 3 ] và trên [ 2 ; 5 ] .
y = trên [ - 1 ; 1 ] .
y = . ; 
4 ) y = (x+2).. 
Bài tập 2 : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của 
y = sin2x – x trên [ - ; ] .
y = sin4x – 4sin2x + 5 .
y = trên [ - ; ] . 
Bài tập 2 : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của 
y = x2.lnx , trên [ ; 1 ] .
y = x + e-x , trên [ 1 ; ln5 ] .
tìm GTNN của y = ex + .