Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - GV: Nguyễn Thị Tuyết Hạnh

 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0 .
 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d).
 2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d).
 Bài 6 : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d và d’và thoả mản môt trong các điều kiện sau đây :
 1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) .
 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0 .
 3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + 4 = 0 . 
 Bài 7 :Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0;
 CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại.
 Bài 8 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Viết phương trình đường thẳng d trong mổi trường hợp sau :
 1/ d qua M và cách N một khoảng bằng 4.
 2/ D qua M vàcách đều hai điểm N, P.
 Bài 9: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0.
 Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC nếu cho điểm B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình là :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0.
 Bài 11 : Cho điểm P( 3; 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B .Viết phương trình của d biết PA = PB.
Bài 12 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4 ; -1 ) đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 .
 Bài 13 : Cho tam giác ABC có M( - 2 ; 2) là trung điểm của cạnh BC cạnh AB có phương trình là x – 2y – 2 = 0,cạnh AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
 Bài 14 : Cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm điểm A trên d1, C trên d2 và B , D trên trục hoành sao cho ABCD là hình vuông . 
Dạng 2 : Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng 
 1 / Phương pháp : Xác định hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d .
 Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H.
2/ Phương pháp :Xác định điểm N đối xứng của điểm M qua d.
 Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d.
Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa độ điểm N
Bài tập :
 Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0.
 1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d.
 2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d .
Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng
 d : 2x – y – 1 = 0 .
 1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d.
 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d .
 3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất.
Dạng 3 : Các bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Bài 1: Xác định a để các đường thẳng sau đây đồng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 .
Bài 2 : Cho hai đường thẳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Với giá trị nào của m thì :
 1/ d và d’ cắt nhau. 2/ d // d’. 3/ d trùng với d’.
 Bài 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 
 d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. 
Dạng 4 : Các bài toán Sử dụng công thức tính góc và khoảng cách.
Bài 1 : Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau :
 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 
 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 .
Bài 2 : Tính khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 2) đến các đường thẳng sau đây:
 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . 
Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = 0 và điểm A(1;2) . Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và hợp với d một góc 450 .
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Cho biết BC: 2x – 3y –5 = 0 , 
 AB :x + y + 1 = 0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1;1).
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2;7 ) và cách điểm A(1;2) một khoảng bằng1.
Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2 : -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) . 
Bài 7 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B( 2 ;- 1 ),đường cao qua đỉnh A có phương trình 3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0.
 Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với d:3x –4y +1=0 và cách d một khoảng bằng 1
CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
1/ Trong mặt phẳng Oxy một tam giác có phương trình hai cạnh 5x-2y + 6 =0 và 
 4x +7y – 21 =0. Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ .
2/ Lập phương trình các cạnh của hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)và một đường chéo có phương trình là 7x- y +8 = 0
3/ Chgo tam giác ABC ,cạnh BC có trng điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình :
 2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0
Xác định tọa độ điểm A.
Gọi C là điểm trên đường thẳng x – 4y – 2 = 0 , N là trtrung điểm AC . Tìm N rồi suy ra tọa độ của B , C.
 4/ Cho tam giác ABC có M(-2 ;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x –2y–2=0 
 cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 =0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giácABC.
 5/ Cho A(-1; 2)và B(3;4).Tìm điểm Ctrên đường thẳng x –2y +1=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C .
 6/ Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5),đường cao vẽ từ A có phương trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyến vẽ từ C có phương trình x + y – 5 =0
Tìm tọa độ điểm A.
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 7/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1)và có các cạnh AB:4x+y 15 = 0 và AC :2x+5y +3 = 0.
Tìm tọa độ A và trung điểm M của cạnh BC
Tìm tọa độ điểm B và viết phưng trình đường thẳng BC.
 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0.
Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B.
Với C vừa tìm được .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .tính diện tích hình bình hành.
 9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
Biết đường cao BH:5x+3y –35=0, đường cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C.
Biết trung trực của cạnh AB có phương trình x+2y –4=0 và trọng tâm G(4;-2).Tìm B,C.
10/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến vẽ từ một đỉnh có phương trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0.
 11/Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai trung tuyến có phương trình x-2y+1 =0, y -1=0 .
12/ Cho tam giác ABC có A(2;-1) và phương trình hai phân giác trong của góc B và C lần lượt là d:x – 2y+1=0 , d’:x+y+3 = 0. Tìm phương trình cạnh BC.
 13/ Cho tam giác ABC có A(2;-3) ,B(3;-2)trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 
 3x –y – 8 =0,diện tích tam giác ABC bằng 3/ 2.Tìm C.
14 / Cho tam giác cân ABC có phương trình cạnh đáy AB:2x –3y+5=0cạnh bên AC:x+y+1=0.
 Tìm phương trình cạnh bên BC biết nó đi qua điểm D(1;1).
15/ Cho hình chử nhật ABCD có tâm I(1/ 2;0),phương trình đường thẳng AB là
 x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm.
16/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1, C thuộc d2và cả hai đỉnh B,D thuộc trục hoành. 
17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: 3x – y -8 = 0, diện 
 tích tam giác ABC bằng 3/2 . Tìm C.
18/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1) đường cao và trung tuyến ke từ một đỉnh có phương trình 2x -3y +12 = 0 và 2x + 3y = 0.
20/ Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có 
 phương trình là x -2y+1= 0 và y-1 =0.
21/ Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE)
 4x+13y-10 = 0. Lập phương trình ba cạnh.
22/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C
 lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 .Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC.
23/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y= x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 . Viết phương trình cạnh BC .
24/ Cho tam giác ABC vuông ở A , phương trình BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hòanh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
$3 . ĐƯỜNG TRÒN
 A . LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
 I .phương trình đường tròn :
* Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b) ,bán kính R có phương trình là :
 (x – a )2 + ( y – b)2 = R2
* Phương trình : x2+ y2 –2ax – 2by + c = 0 , a2+ b2 – c > 0 là phương trình của một đường tròn có tâm I ( a ; b ) ,bán kính R = 
 II. Phương tích của một điểm đối với đường tròn.
 Cho đường tròn ( C ) có phươngtrình : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 vá điểm M0(x0 ;y0)
 PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x02 +y02 –2ax – 2by + c .
 III. Trục đẳng phương của hai đường tròn :
 Cho hai đường tròn không đồng tâm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = 0 ,
 ( C2 ) : x2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = 0 .
 Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C1) , ( C2) có phương trình là :
 2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = 0 .
 IV. Tiếp tuyến của đường tròn 
 1/Dạng 1: Cho đường tròn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2. Tâm I ( a ;b) , bán kính R.
 Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M0( x0 ; y0) ( C ) có phương trình : 
 (x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R2 
 Chú ý: Tiếp tuyến với ( C ) tại M0 nhận vectơ M0I làm vectơ pháp tuyến từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M0.
2/ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
* Đường thẳng có hệ số góc k có phương trình : y = kx + m
* tiếp xúc với ( C ) Û d( I , ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được m.
 3/ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) đi qua M( xM ; yM).
* Đường thẳng qua M có phương trình : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0.
* tiếp xúc với ( C ) Û d( I , ) = R.Từ điều kiện này ta tìm được A và B.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài 1 :Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau :
 1/ x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 .
 2/ 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 2 = 0 . 
 3/ x2 + y2 – 6x – 16 = 0 .
 4/ x2 + y2 - 8y - 9 = 0 .
 Bài 2 :Lập phương trình đường tròn ( T ) trong các trường hợp sau:
 	1/ ( T ) có tâm I ( 2 ; - 1) và có bán kính R = .
2/ ( T ) có đường kính AB với A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) .
3/ ( T ) có tâm I ( 3 ; - 1 ) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x –3y + 5 = 0 .
4/ ( T ) đi qua ba điểm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ).
5/ ( T )tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng :2x – y – 8 = 0.
6/ ( T ) qua hai điểm A(1;2 ),B(3; ) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình : 3x +y–3 = 0 
Bài 3 : Cho đường tròn ( C ) có phương trình x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 .Lập phương trình tiếp tuyến d với ( C ) :
 	1/ Tại điểm M ( 2 ; 1 )	.
	2/ Biết d song song với : 3x – 4y – 2004 = 0.
	3/ Biết d đi qua điểm A ( 2 ; 6 ) .
Bài 4: Cho đường tròn ( T ) có phương trình : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 .
	1/ Tính phương tích của điểm M ( 5 ; -2) đối với đường tròn ( T ).
 2/Viết phương trình tiếp tuyến với (T)vuông góc với đường thẳng :2x – 3y + 1= 0.
 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( T ) kẻ từ N (– 2 ; 6 ).
Bài 5 : Cho hai đương tròn ( C1 ) và ( C2 ) lần lượt có phương trình là :
 x2 + y2 + 4x + 4y –13 = 0 , x2 + y2 - 2x + 8 y + 5 = 0 .Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn đó .
Bài 6 : Cho ( Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx – 4my + 2m2 – 1 = 0.
 1/ Tìm các giá trị của m sao cho (Cm ) là đường tròn. 
 	2/ Tìm tập hợp tâm I của ( Cm ) .
Bài 7 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyế của (T) tại các điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) .
Viết phương trình tiếp tuyế của (T) đi qua C( 6 ; 5) .
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0
Với giá trị nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = 0.
CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 
1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1)
2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng :
 (d1) : , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x
3/ Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1).
4/ Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A( -1;1) , B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) :2x – y + 1 = 0
5/ Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng
 (d) : 7x-y-5= 0 tại điểm M(1;2)
6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng (d2): x -7y+10 = 0 tại điểm M(4;2).
7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0
8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ .
9/ Cho hai đường tròn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2 +4x – 2y – 20 = 0
 a. Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) ,(C2) và có tâm (d):x+6y – 6 = 0. 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) ,(C2)
 10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ( C’) đối xứng với ( C) qua (d)
11/ Cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn .
12/ Cho hai đường tròn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 có tâm I, J.
Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau , tìm tọa độ tíêp điểm H.
Gọi (d) là một tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) không qua H .Tìm tọa độ giao điểm K của (d) với IJ .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C1) và (C2) tại H.
 13/ Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C ) tại hai điểm A,B sao cho AB = .
 14/Cho đường tròn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 và điểm M(2;4) .
Chứng tỏ rằng M nằm trong đường tròn.
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB.
15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) Ç (d2) = A, 
(d2) Ç (d3) =B , (d3) Ç (d1) = C.
Viết phuương trình phần giác trong của góc BAC .
Tính diện tích tam giác ABC .
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
 16/ Cho đường tròn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 và điểm A(14;8) . Qua A kẻ các tiếp tuyên AM,AN với 
(C) . Lập phương trình đường thẳng MN .
17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0.
a.Xác định m để (Cm) là đường tròn .
b. Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) .
 18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 và A(3 ; 0) .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
19/ Cho hai đường tròn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 va (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0.
Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau .
Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó .
 20/ Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau :
 a. (C1): x2 + y2 -10x = 0 , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = 0 
 b. (C1): x2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = 0
$4. ELIP.
 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 
1/ Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c . Elíp 
 ( E ) = 
2/ Phương trình chính tắc của elip :
 * ( E ) = với F1(- c ; 0 ) , F2( c ; 0 ) có phương trình : ( 1 ) ,trong đó b2 = a2 – c2 	
 Phương trình ( 1 ) gọi là phương trình chính tắc của elip .
 3/Đặc điểm của elip ( E ).
 ( E ) : ( 1 ) ( b2 = a2 – c2 ) 
Tâm đối xứng O , trục đối xứng Ox, Oy 
Tiêu điểm : F1( - c ; 0 ) , F2 ( c ; 0 )
Tiêu cự F1F2 = 2c 	
Trục lớn trên Ox , độ dài 2a 	 
 Trục nhỏ trên Oy , độ dài 2b 
Các đỉnh trên trục lớn A1( - a ; 0 ) ,A2( a ; 0 ) 
 Các đỉnh trê trục nhỏ B1( 0 ; - b ) , B2 (0 ; b ) 
Tâm sai : e = < 1 
Công thức tính bán kính qua tiêu :	
 r1 = MF1= a + ex , r2 = MF2 = a - ex 
Phương trình các đường chuẩn : x = 
 Phương trình tiếp tuyến :
 + Phương trình tiếp tuyến với ( E) tại điểm M0(x0 ; y0) là:
 + Đường thẳng (D ): Ax + By + C = 0 tiếp xúc với ( E ) Û A2a2 + B2b2 = C2 
. CÁC DANG BÀI TẬP:
Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các phương trình sau :
 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 
 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25.
 Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau :
 1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 2.
 2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5,
 3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M (; - 1 ).
 4/ ( E ) có một tiêu điểm F2 ( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ; )
 5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B ( 4 ; 3)
 6/ ( E ) có trục nhỏ bằng 6 , phương trình hai đường chuẩn x 16 = 0.
 7/ ( E ) có tâm sai bằng , khoảng cách giữa hai đườg chuẩn bằng 32.
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100.
 1/ Tìm các điểm trê ( E ) có hoành độ bằng 3 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó.
 2/ Tìm những điểm M trên ( E ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải .
 Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 .
 1/ Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của ( E ) .
 2/ Tìm những điểm M trên ( E ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông .
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 .
 1/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F1M = F2M.
 2/ Cho A , B là hai điểm thuộc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Hãy tính AF2 + BF1 .
Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100.
 1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tính tâm sai của ( E ) .
 2/ Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của ( E ) cắt ( E ) tại hai điểm A , B .Tính độ dài AB 
 3/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0.
 1/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( E ) .
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó.
 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến đi qua M( 5; 5 ).
Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x2+ 16y2 = 144 biết tiếp tuyến :
 1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 0.
 2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 3 = 0.
Bài 9: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) nhận các đường thẳng: 
 3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến. 
Bài 10 : Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F1(- ;0) ,F2(;0) và một đường chuẩn có phương trình x = .
 1/ Viết phương trình chính tắc của (E).
 2/ M là điểm thuộc (E) .Tính giá trị của biểu thức :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M.
 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho OA ^ OB.
Bài 11:1/ Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm F1( - ;0), tiếp xúc với 
 (d) : x + 4y – 10 = 0.
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với (d’) : x + y + 6 = 0.
Bài 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 và đường thẳng (d) có phương trình mx – y – 1 = 0 .
 1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt với mọi m .
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3)
Bài 13: 
 1/Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2( ;0) độ dài trục lớn 2 
 2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B .Tìm M để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất .
Bài 14 : Cho (E) :.Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 
 1/ Xác định tọa độ giao điểm I của AN và BM .
 2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab = 4 .
Bài 15 : trong mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E1) : và (E2): 
 1/ Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp .
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp .
 HYPEBOL.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ