Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua việc giải phương trình bậc hai một ẩn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG THẦY CÔĐỀ TÀI “ Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua việc giải phương trình bậc hai một ẩn”Giáo viên hướng dẫn:Th.s Bạch Phương VinhNhóm thực hiện: Trần Thị VânLê Thị ThủyNguyễn Tiến ThắngHoàng Văn TớiBùi Thị TuyếtVũ Thị Tuyết Lớp: CĐ Toán – Tin. k45NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNGMỞ ĐẦUNỘI DUNGKẾT LUẬNMỞ ĐẦUI. Lí do chọn đề tàiII. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứuIII. Phương pháp nghiên cứuIV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuNỘI DUNGI: Căn cứ lí luậnII: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích và tổng hợp cho học sinh thông qua các dạng bài tập I. Cơ sở lí luận1.Tổng quan về phân tích, tổng hợp2. Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh lớp 93. Các dạng toán giải phương trìnhII: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích và tổng hợp cho học sinh 9 thông qua bài tập giải phương trình bậc hai một ẩn1.Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh.2. Kiến thức lí thuyết cần chú ý.3. Các dạng bài tập.A. MỞ ĐẦUI. Lí do chọn đề tài	Phân tích, tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản trong hoạt động toán học, góp phần phát triển các phẩm chất trí tuệ, hình thành và phát triển những tri thức mới cho học sinh trên nền những tri thức có sẵn.	“Rèn luyện và phát triển khẳ năng phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua giải phương trình bậc hai một ẩn” với mong muốn giúp học sinh nắm chuẩn kiến thức, kĩ năng để hiểu và biết cách làm các dạng bài về giải phương trình bậc hai một ẩn.II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu	Đề tài nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp, đề xuất những biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua các bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn nhằm phát triển trí tuệ cho học sinh.Mục đíchc. Đề xuất biện pháp rèn luyện phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua bài tập giải phương trình góp phần khắc sâu kiến thức phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho học sinh.b. Xây dựng hệ thống các dạng bài tập về giải phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9a. Tổng quan về thao tác tư duy phân tích và tổng hợp Nhiệm vụIV. Phương pháp nghiên cứuPhương pháp nghiên cứu lí luậnPhương pháp quan sát - điều traPhương pháp tổng kết kinh nghiệmPhương pháp thực nghiệm giáo dụcV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu“Rèn luyện và phát triển khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học giải phương trình bậc hai một ẩn” trong nhà trường THCS1.Khái niệm phân tích tổng hợp:	Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những vật riêng lẻ.	Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng ) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống.	B. NỘI DUNGI. CƠ SỞ LÍ LUẬNTổng hợp IIPhân tíchTổng hợp IMối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp	Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng là hai mặt của một quá trình thống nhất.	Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra toàn phần cũng chỉ là mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn.	Sự thống nhất của quá trình phân tích, tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: cái toàn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp II).VD1. Tìm công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát.	ax2 + bx + c = 0 (	)Phân tích : Để tìm nghiệm của phương trình tổng quát ta làm các bước sau:Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: ax2 + bx = -cVì a 	 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có hayKí hiệuVà gọi là biệt thức của phương trìnhTách hạng tử 	 thành	 và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức:Xét các trường hợp sau:: phương trình có hai nghiệm phân biệt: phương trình có nghiệm kép: phương trình vô nghiệm.Tổng hợp: Từ lời giải trên ta có công thức nghiệm ứng với các trường hợp của biệt thức VD2. Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 ( không dùng công thức nghiệm)Phân tích: Muốn giải phương trình trên ta phải tách nhóm để vế trái xuất hiện hằng đẳng thức bình phương dạng (a - b)2 và giải phương trình tương đương đã biết cáh giải. Chuyển 1 sang vế phải, ta được 2x2 -8x = -1.Chia hai vế cho 2, ta được x2 – 4x = -1/2. Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phươngXét khả năng có nghiệm của phương trìnhTìm nghiệm và kết luậnTổng hợp: Trình bày lời giảiVậy phương trình có 2 nghiệm: Qua ví dụ trên học sinh có thể rút ra được cách giải phương trình bậc hai đủ ax2 + bx +c = 0Chuyển hạng tử tự do sang vế phải Chia hai vế của phương trình cho a ( vì a 0) Thêm vào hai vế của phương trình cùng một lượng sao cho vế trái xất hiện hằng đẳng thức bình phương dạng (a b )2 Xét khả năng có nghiệm của phương trình Tìm nghiệm và kết uận 	2. Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9 Độ tuổi học sinh lớp 9 thường từ 13 - 14 tuổi Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của học sinh lớp 9 THCS như hoạt động tư duy có nhiều biến đổi. Tư duy trừu tượng, khái quát phát triển. Tri giác có chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao. Ngôn ngữ của học sinh phong phú và chuẩn xác. Đó là những điều kiện thuận lợi để phát triển trí tuệ cho học sinh thông qua bài tập rút gọn biểu thức. Phát triển ở các em những phẩm chất đáng quý: cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác.	Trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của HS năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.	Khi học các khái niệm, HS phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, nhìn thấy các mối liên hệ (tổng hợp) giữa khái niệm đó với các khái niệm khác.1. Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tổng hợp cho học sinhII. Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tổng hợp cho học sinh lớp 9 thông qua giải phương trình bậc hai một ẩn	Khi giải toán, trước tiên phải nhìn nhận bao quát đề toán một cách tổng hợp, xem bài toán đó thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra lời giải. Việc giải nhiều bài toán đòi hỏi HS biết phân tích bài toán thành nhiều bài toán đơn giản hơn, chia ra ( phân tích) các trường hợp khác nhau, giải các bài toán đơn giản hơn đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải của bài toán đã cho.	Khi học các định lí, HS phải biết phâm tích giả thiết và kết luận của định lí, sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận, phân tích các ý, các bước trong chứng minh, mối liên hệ giữa định lí này với định lí khác.Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0)	:phương trình có 2 nghiệmphân biệt.	:phương trình có nghiệm kép	:phương trình vô nghiệm.	: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.	: phương trình có nghiệm kép 	: phương trình vô nghiệm)2(bb=2. Kiến thức lí thuyết cần nhớ	Hệ thức vi-ét và ứng dụng Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm. Nếu a – b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm. Nếu x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì Muốn tìm 2 số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình	x2 – Sx + P = 0(Điều kiện đẻ có u và v là S2 – 4P >=0).3. Các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn- Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt- Giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm- Phương trình quy về phương trình bậc hai Hệ thức vi-ét và ứng dụng Tìm nghiệm nhờ tính tổng các hệ số của phương trìnhDạng 1: Giải phương trình bậc hai có dạng đặc biệt khuyết b hoặc khuyết c: ax2 + c = 0 và ax2 + bx = 0Phân tích, nhận xét: Đây là những phương trình ta chưa biết cách giải riêng, ta có thể vận dụng những kiến thức đã biết về phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải phương trình tích đã học ở lớp 8 và kiến thức về căn thức để giải các phương trình trên.VD1. Giải các phương trình sau3x2 – 6x = 0	b) 2x2 + 5x = 0c) x2 – 3 = 0	d) 3x2 - 2 = 0Phân tích (Tìm lời giải): 	- Ta nhận thấy ở PT a) và b) có thể đặt nhân tử chung đưa chúng về dạng phương trình tích rồi giải phương trình tích ta có nghiệm của các phương trình đó.	- Giải hai PT c) và d) bằng cách chuyển vế hạng tử chứa ẩn ở một vế của PT, hạng tử tự do ở một vế của PT, rồi lấy căn bậc hai của hai vế ta được nghiệm của các PT trên.Tổng hợp (trình bày lời giải): a)Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 0; x2 =2b)Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 0; x2 c) Vậy phương trình có 2 nghiệm d)Vậy phương trình có hai nghiệmDạng 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trìnhVD1.	3x2 + 5x – 1 = 0 Do 	 , áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:Phương trình có các hệ số là a = 3, b = 5, c = -1 TínhPhân tích: Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình ta phải xác định hệ số a, b, c và tính biệt thức , sau đó thay vào công thức nghiệm ứng với giá trị của .Tổng hợp : Trình bày lời giảiVD2 Giải phương trình5x2 + 4x – 1 = 0Phân tích: Tìm hệ số a, b’, c sau đó tính và thay vào công thức nghiệm thu gọn dể tìm nghiệm ứng với các trường hợp củaPhương trình có các hệ số là a = 5, b’ = 2, c = -1Tổng hợp: Trình bày lời giảiTính Ở dạng 2 này , ta phải phân tích bài toán để tìm biệt thức hay và thay vào công thức nghiệm để tìm nghiệmDo áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:	Dạng 3. Giải phương trình quy về phương 	trình bậc hai một ẩnPhương trình trùng phương	Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 +bx2 +c =0	Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Chẳng hạn, nếu đặt x2 =t thì ta được phương trình bậc hai at2 +bt +c =0VD1. (SGK9/ Tập 2/ Tr55) Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 =0(1)Đặt x2 = t, điều kiện là t 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t t2 - 13t + 36 = 0(2)Phân tích: Theo cách giải phương trình trùng phương ở trên ta có thể có lời giải như sau.Tổng hợp: Trình bày lời giảiVậy phương trình (1) có 4 nghiệm: x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 = 3. Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x3 = -3, x4 = 3 Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4. Suy ra x1 = -2, x2 =2Giải phương trình (2) : = 169 – 144 = 25, 	= 5, t1 = = 4 và t2 = = 9. cả hai giá trị 4 và 9 đều thỏa mãn điều kiện t 02. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;Bước 2. Quy đồng mẫu thức ở 2 vế rồi khử mẫu thức;Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;Bước 4. Trong các giá trị tìm được của hai ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.VD2 (SGK 9/ tập 2/ tr 55)Giải phương trình: - Điều kiện : Khử mẫu và biến đổi, ta được : x2 – 3x + 6 = x+3 	 x2 – 4x + 3 = 0 	 KL: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=1 (loại)Phân tích bài toán: Muốn giải phương trình trên ta phải quy đồng và khử mẫu thức để đưa về dạng phương trình bậc hai.Tổng hợp (Trình bày lời giải) Giải (1) ta được: x1 = -1, x2= 1 (2) ta được: x3 = -3Giải.Phân tích : Phương trình cho chưa có cách giải nên bằng cách phân tích thành nhân tử ta đưa về dạng phương trình tích có chứa cả phương trình bậc hai. Ta giải các phương trình tương đương.(x2 – 1 ) (x+3) = 0(1)(2)Tổng hợp: Trình bày lời giải3. Phương trình tích: 	x3 + 3x2 – x – 3 = 0 	VD3Ở dạng 3 khi gặp các bài toán chưa phải dạng phương trình bậc hai một ẩn ta phải phân tích biến đổi bằng cách đặt ẩn phụ ( đối với phương trình trùng phương ), khử mẫu ( đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ), đưa về phương trình tích và giải các phương trình tương đương( đối với phương trình bậc 3).VD6. Tìm hai số u, v trong trường hợp sau:u + v =32, u.v =231	GiảiPhân tích: Ứng dụng hệ thức vi-ét, nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0Tổng hợp: Trình bày lời giảiu, v là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0X1= 21, X2= 11KL: Vậy u=21, v=11 hoặc u=11, v=21Dạng 4 . Hệ thức vi-ét và ứng dụngVD7. Cho phương trình 7x2 + 2(m-1)x – m2 = 0Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức vi-ét, hãy tính tổng bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.Lời giảia) Phân tích: Điều kiện để phương trình có nghiệm là 	 hay	. Ta cóNên phương trình có nghiệm Ta thấyTổng hợp: Trình bày lời giải	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, ta có hệ thức vi-étb) Phân tích: Muốn tính tổng bình phương hai nghiệm ta phải tách để làm xuất hiện x1 + x2 và x1x2 để áp dụng hệ thức vi-ét và tính.	Ta có	 x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2Tổng hợp: Trình bày Lời giải	Dạng 5: Giải phương trình bậc hai một ẩn 	dựa vào tổng hệ số a, b, cNếu phương trình ax2 + bx +c = 0 (	 ) có a+ b + c= 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia làTổng quátNếu phương trình ax2 + bx +c = 0 ( ) có a+ b + c= 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia làVD9. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau. a) -5x2 + 3x + 2 = 0	b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0Giải Phân tích: Muốn tính nhẩm nghiệm của các phương trình trên ta tính tổng các hệ số a, b, c và áp dụng các trường hợp tổng quát ở trên.Ta có a + b +c = -5 +3 +2 = 0 nên phương trình có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là b) Ta có a –b + c = 2004 -2005 +1 = 0 nên phương trình có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia là Tổng hợp: Trình bày lời giảiC. KẾT LUẬN CHUNG	Từ quá trình nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phân tích, tổng hợp toán học cho học sinh cấp trung học cơ sở thông qua chuyên đề giải phương trình bậc hai lớp 9 có thể rút ra những kết luận sau:	1/ Việc phát triển tư duy phân tích, tổng hợp cho học sinh trong nhà trường phổ thông có vị trí hết sức quan trọng và là một mục tiêu chính của nền giáo dục phổ thông.	2/ Đề tài đã trình bày những khái niệm về vấn đề phân tích, tổng hợp cũng như vai trò và thành phần cơ bản của tư duy phân tích, tổng hợp.	3/ Đề tài đã nêu bật một số biện pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy phân tích, tổng hợp toán học cho học sinh thông qua hoạt động dạy học môn toán trong nhà trường phổ thông.4/ Đề tài đã xây dựng hệ thống bài tập điển hình về số học bồi dưỡng tư duy phân tích, tổng hợp cho học sinh trung học cơ sở.	XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN 	 THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN 	ĐÃ THEO DÕI BÀI THUYẾT TRÌNH