Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy ôn thi tốt nghiệp THPT phần Giải tích - Lớp 12 THPT

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên
Dạy ôn thi tốt nghiệp THPT
Phần Giải tích - Lớp 12 THPT
	Yên Bái, ngày 01 tháng 3 năm 2010
Phần 1: Hướng dẫn chung
	Việc ôn tập chuẩn bị kiến thức cho các kỳ thi cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương trình THPT và cấu trúc đề thi, hình thức thi tốt nghiệp THPT.
	Nội dung thi nằm trong chương trình THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp 12, cho tất cả các đối tượng thí sinh.
	Thí sinh tự do phải thi cùng đề thi như thí sinh đang học lớp 12 THPT; phải tự cập nhật, bổ sung kiến thức theo các hình thức khác nhau để chuẩn bị cho việc dự thi.
	Nội dung ôn tập cho mọi đối tượng học sinh dự thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010.
	Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề:
	1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
	2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
	3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
	4. Số phức.
	Phần Hình học gồm ba chủ đề
	1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện.
	2. Mặt cầu. Mặt trụ. Mặt nón
	3. Phương pháp toạ độ trong không gian.
	Trong những nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài toán cần luyện tập cho tất cả học sinh có phần những kiến thức và dạng bài toán in nghiêng và đậm là phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao.
Chủ đề 1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát 
 và vẽ đồ thị của hàm số
	Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
	1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một số hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
	2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
	3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
	4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó.
	5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
	6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ đề hai đường cong tiếp xúc nhau).
	Các dạng toán cần luyện tập:
	1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
	2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình.
	3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị.
	4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
	5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số.
	y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
	y = ax4 + bx2 + cx (a 0)
	và y = (ac 0)
	trong đó a, b, c, d là những số cho trước.
	y = , trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, am 0.
	6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
	7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.
Chủ đề 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
	Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
	1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và Luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất).
	2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a 1). Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
	3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị).
	4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
	Các dạng toán cần luyện tập:
	1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa.
	2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
	3. áp dụng các tínhc chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
	4. áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit.
	5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
	6. Tính đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng.
	7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
	8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
	9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
Chủ đề 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
	Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
	1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản. Phương pháp biến đổi số. Tính nguyên hàm từng phần.
	2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
	3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
	Các dạng toán cần luyện tập:
	1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
	2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.
	3. Tính tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.
	4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.
	5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân.
Chủ đề 4. Số phức
	Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
	1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
	2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực.
	3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.
	4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
	Các dạng toán cần luyện tập:
	1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu < 0).
	2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
	3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
	4. Biểu diễn cos3, sin4,... qua cos và sin.
	* Khi ôn tập cần lưu ý một số điểm sau:
	1. 
	- Trong chương "ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số": yêu cầu mọi học sinh đều học kiến thức về điểm uốn: riêng với học sinh theo chương trình nâng cao có học thêm các kiến thức kỹ năng về Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau). Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị, Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
	- Khi tìm tiệm cận ngang phải xét cả hai giới hạn f(x); f(x), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi có ít nhất một trong hai giới hạn đó là hữu hạn (tương tự cho tiệm cận xiên). Tìm tiệm cận đứng phải xét cả hai giới hạn f(x); f(x); với các điểm x0 sao cho có ít nhất một trong hai giới hạn đó là - hoặc +.
	2.
	- Không xét các phương trình, bất phương trình chứa tham số, cũng như các phương trình, bất phương trình chứa ẩn đồng thời ở cơ số và số mũ, hay chứa ẩn đồng thời ở cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit (Ví dụ: Giải phương trình log4 (x + 2).logx 2 = 1).
	- Học sinh học theo chương trình nâng cao còn được học phương pháp sử dụng tính chất của hàm số mũ, lôgarit để giải phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit; giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
	3. 
	- Các tích phân của hàm f(x) trên đoạn [a; b] đều có chung một giả thiết: Hàm f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b], điều đó dẫn tới việc loại những bài tập cho tính tích phân của hàm số hoặc không xác định ở cận tích phân hoặc không xác định ở một điểm, đoạn,... nào đó trong đoạn lấy tích phân.
	- Học sinh học theo chương trình nâng cao còn được học cách tính thể tích khối tròn xoay nhận trục tung làm trục nhờ tích phân.
	4. 
	- Học sinh học theo chương trình nâng cao còn được học kiến thức kỹ năng liên quan: căn bậc hai của số phức; công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức; acgumen và dạng lượng giác của số phức; công thức Moa - vrơ và ứng dụng; biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác tính căn bậc hai của số phức; giải phương trình bậc hai với hệ số phức; biểu diễn cos3, sin4,... qua cos và sin 
Phần 2: Cấu trúc đề thi năm 2009
(Tư liệu tham khảo)
A. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT 
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I
Ÿ Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số
Ÿ Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
3,0
II
Ÿ Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Ÿ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
Ÿ Bài toán tổng hợp.
3,0
III
Ÿ Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
II. Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
IV.a
Phương pháp toạ độ trong không gian
- Xác định toạ độ điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
V.a
Ÿ Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức âm.
Ÿ ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
2. Chương trình Nâng cao:
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
IV.b
Phương pháp toạ độ trong không gian
- Xác định toạ độ điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
V.b
Ÿ Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
Ÿ Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = và một số yếu tố liên quan.
Ÿ Sự tiếp xúc của hai đường cong.
Ÿ Hệ phương trình mũ và lôgarit
Ÿ ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
B. Cấu trúc đề nghi tốt nghiệp bổ túc THPT:
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I
Ÿ Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.
Ÿ Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên, cực trị của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số. Dựa vào đồ thị của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình.
3,0
II
Ÿ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Ÿ Tìm nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng của tích phân
2,0
III
Phương pháp toạ độ trong không gian:
Bài toán xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng và phương trình mặt cầu.
2,0
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
IV
Ÿ Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Ÿ Số phức: Xác định môđun của số phức. Các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức âm.
2,0
V
Hình học không gian (tổng hợp): Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối tròn xoay. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
c. cấu trúc đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I
Ÿ Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.
Ÿ Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)....
2,0
II
Ÿ Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số
Ÿ Công thức lượng giác. Phương trình lượng giác
2,0
III
Ÿ Tìm giới hạn.
Ÿ Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
Ÿ ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
IV
Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
V
Bài toán tổng hợp
1,0
II. Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
VI.a
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
- Xác định toạ độ điểm của vectơ.
- Đường tròn, elip, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
VII.a
Ÿ Số phức.
Ÿ Tổ hợp, xác suất, thống kê.
Ÿ Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
VI.a
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
- Xác định toạ độ điểm của vectơ.
- Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
VII.a
Ÿ Số phức.
Ÿ Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = và một số yếu tố liên quan.
Ÿ Sự tiếp xúc của hai đường cong.
Ÿ Hệ phương trình mũ và lôgarit.
Ÿ Tổ hợp, xác suất, thống kê.
Ÿ Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0
Phần 3: Các tài liệu tham khảo
	1. Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán THPT do Bộ Giáo dục ban hành năm 2006.
	2. SGK, SGV giải tích 12 (Chương trình chuẩn và chương trình nâng cao).
	3. Chuẩn kiến thức kỹ năng ôn thi TN THPT môn toán xuất bản năm 2007, 2008, 2009.
	4. Phân phối chương trình giải tích 12 THPT phân ban.
	5. Các đề thi TN THPT phân ban qua các năm từ 2006 đến nay.
	6. Hướng dẫn ôn thi TN THPT do BGD ban hành sau khi thông báo môn thi.
Phần 4: Nội dung chi tiết
	Môn toán là một trong những môn thi tốt nghiệp THPT, nội dung thi chủ yếu là kiến thức lớp 12, song để giải được một bài toán lớp 12 thì học sinh phải có những kiến thức đã học ở lớp trước, song do nhiều nguyên nhân khác nhau mà khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh lớp 12 còn nhiều hạn chế, vì vậy kết quả thi tốt nghiệp cho thấy còn nhiều học sinh đạt điểm dưới trung bình. Đây là một vấn đề đặt ra cho các thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 12, dạy ôn thi TN THPT. Làm gì và làm như thế nào? để học sinh lớp 12 có đủ kiến thức dự thi tốt nghiệp đạt kết quả?
	Trong quá trình giảng dạy trên lớp cũng như trong quá trình dạy ôn thi TN THPT giáo viên cần phải có sự phân loại bài tập từ mức độ nhận biết đến bài tập ở mức độ thông hiểu, khi học sinh đã đạt được những yêu cầu và giải được bài tập ở mức độ thông hiểu thì giáo viên mới giới thiệu dạy học sinh những bài tập ở mức độ vận dụng, đối với một số ít học sinh khá giỏi giáo viên có thể ra những bài tập ở mức độ khó hơn, cần tổng hợp kiến thức nhiều hơn.
Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát 
 và vẽ đồ thị hàm số
	Các dạng bài tập cơ bản:
	1. Khảo sát hàm số: (Phần này chiếm 2,0đ' của bài thi).
	2. Biện luận số nghiệm của phương trình (bằng đồ thị) (Đọc ví dụ 8 - Tr42, SGK GT 12).
	3. Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị (bằng phương trình) (Đọc ví dụ 7 - Tr42, SGK GT 12).
	4. Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn, khoảng.
	(Tham khảo đề thi qua các năm).
	5. Phương trình tiếp tuyến (Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại 1 điểm hoặc biết hoành độ x0, hoặc biết tung độ y0, hoặc biết hệ số góc, tiếp tuyến đi qua một điểm)
	- Tham khảo các đề thi TN THPT phân ban.
	6. Xác định tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu (Đề thi 2005).
	Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại x0 = ?...
	7. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
	Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R (hoặc luôn nghịch biến trên R).
	Một số bài tập minh hoạ:
	Tham khảo đề thi tốt nghiệp THPT.
	Đối với loại bài tập khảo sát hàm số thì ôn cho học sinh các bài tập từ tính toán đơn giản đến những bài tính toán phức tạp hơn. Chẳng hạn như 2 bài tập sau:
	Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Các hệ số là những số nguyên, điểm cực trị là những số nguyên)
	1) y = x3 - 3x 
	2) y = x4 - 2x2 + 1
	3) 
 4) (chỉ dành cho HS học chương trình nâng cao)
	Bài 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số (các hệ số là những số hữu tỷ, HS tính toán với các số hữu tỷ):
1) 
2) 
3) 
4) (chỉ dành cho HS học chương trình nâng cao)
	Chú ý: Giáo viên chọn những bài có yêu cầu ở mức độ thông hiểu để ôn kỹ cho học sinh, sau đó còn thời gian mới có thể dạy thêm những bài nâng cao ở mức vận dụng.
Chương 2: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
	Dạng bài tập cơ bản:
	1) Rút gọn biểu thức (BT SGK T56, 57)
	2) Giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản bằng phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ,...
	3) Đối với chương trình Nâng cao cần lưu ý thêm phần giải hệ phương trình.
	- Bài tập: Tham khảo ở SGK và các đề thi TN THPT các năm.
	Bài 7 (91), bài tập trang 85 SGK.
Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
	Các dạng toán cần luyện tập:
	1. Tính nguyên hàm của một hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
	2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.
	3. Tính tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.
	4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.
	5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân.
	Bài tập minh hoạ: Lựa chọn bài tập trong SGK và tham khảo đề thi TN THPT các năm gần đây.
	Giải pháp: Đối với học sinh đây là một chương khó vì vậy khi giảng dạy giáo viên cần thiết kế hệ thống bài tập từ những bài đơn giản nhất sau đó mới dần dần dẫn dắt học sinh giải những bài tập ở mức độ thông hiểu. Chẳng hạn:
	Bài 1. Tính
	1)	
	2)	
	3) 	
	Bài 2. Tính
	1)	
	2)	
	3) 	
	4)	
	5)	
	6) 	
	7 	
Chương IV: Số phức
	Các dạng toán cơ bản:
	1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu < 0).
	2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
	3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
	4. Biểu diễn cos3, sin4,... qua cos và sin.
	* Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức; Rút gọn biểu thức.
	* Tính ,...
	* Giải phương trình bậc 2 hệ số thực (chuẩn)
	 Giải phương trình bậc 2 hệ số phức (nâng cao)
 	 Bài tập minh hoạ (Đề thi các năm)