Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT tọa độ trong không gian Oxyz

 Vieát p.trình ñöôøng troøn (C) laø giao tuyeán cuûa (S) vaø (P). Tìm taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù.
Baøi 3: Tìm taâm vaø baùn kính cuûa caùc ñöôøng troøn sau:
	a/ 
	b/ 
Baøi 4: Laäp phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu:
	a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 taïi ñieåm M(4; 3; 0)
	b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 maø tieáp dieän song song vôùi maët phaúng: Ax + By + Cz + D = 0.
Baøi 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 vaø maët caàu (S):
	x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0
	Tìm p.trình caùc mp song song vôùi mp(P) vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S).
Baøi 6: Cho hai ñieåm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5).
	a/ Vieát phöông trình maët caàu coù ñöôøng kính AB.
	b/ Vieát phöông trình caùc tieáp dieän cuûa maët caàu maø chöùa truïc Ox.
Baøi 7: Laäp p.trình tieáp dieän cuûa (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:
	a/ Tieáp dieän ñi qua ñieåm M(1; 1; 1).
	b/ Tieáp dieän ñi qua ñöôøng thaúng d: .
	c/ Tieáp dieän song song vôùi ñöôøng thaúng d’: .
	d/ Tieáp dieän vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d”: .
C/ Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu.
Baøi 1: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu:
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; 	d: 
	b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; 	d: 
	c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0;	d: 
Baøi 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 vaø d: .
	a/ Tìm giao ñieåm cuûa d vaø maët caàu (S).
	b/ Tìm p.trình caùc m.phaúng tieáp xuùc vôùi (S) taïi caùc giao ñieåm treân.
Baøi 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 vaø ñ.thaúng d: 
	a/ Tìm giao ñieåm A, B cuûa d vaø mc(S). Tính khoaûng caùch töø taâm maët caàu ñeán ñöôøng thaúng d.
	b/ Tìm p.trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi (S) taïi A vaø B.
Baøi 4: Cho maët caàu (S) coù taâm I(2; 1; 3) vaø baùn kính R = 3.
	a/ Chöùng minh T(0; 0; 5) thuoäc maët caàu (S).
	b/ Laäp p.trình tieáp tueán cuûa (S) taïi T bieát tieáp tuyeán ñoù:
	i/ Coù VTCP = (1; 2; 2).
	ii/ Vuoâng goùc vôùi mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
	iii/ Song song vôùi ñöôøng thaúng d: 
Baøi 5: Vieát pttt cuûa m/caàu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 3 = 0 thoûa:
	a/ Qua A(–4; 3; 0) vaø coù VTCP = (4; 1; 1).
	b/ Qua A(–2; 1; 3) vaø vuoâng goùc vôùi ñ.thaúng d: 
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectơ pháp tuyến của mpa :≠ là véctơ pháp tuyến của a ^ a
Cặp véctơ chỉ phương của mpa : 
 // 
 là cặp vtcp của (a) , có giá song song với (a) hoặc nằm trong (a)
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 3 Quan hệ giữa vtpt và cặp vtcp ,: = [,]
 4. Pt mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C): 
(a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có = (A; B; C)
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 	
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ
 (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7. Chùm mặt phẳng : giả sử a1 Ç a2 = d trong đó 
 (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 
 (a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 
 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 
8. Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) :
° 
° 
° 
 ª 
 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10.Góc giữa hai mặt phẳng : 
2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
A
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
B
 ° 
Dạng 3: Mặt phẳng a qua M và ^ d (hoặc AB)
 ° 
Dạng 4: Mpa qua M và // b: Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Dạng 5: Mpa chứa (d) và song song (d/)
Tìm 1 điểm M trên (d)
Mpa chứa (d) nên (µ) đi qua M và có 1 VTPT 
Dạng 6 Mp(a) qua M,N và ^(b) : 
 ° 
Dạng 7: Mp(a) chứa (d) và đi qua A:
■ Tìm 
.
Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau :
Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP .
Đt(d/) có VTCP 
Ta có là VTPT của mp(P).
Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT.
Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) :
Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP .
Mp(Q) có VTPT 
Ta có là VTPT của mp(P).
Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT.
Dạng10: Cm mp(P) // mp(Q) :
mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0
mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0
mp(P) // mp(Q) 
Dạng 11: Cm mp(P) mp(Q) :
mp(P) có VTPT 
mp(Q) có VTPT
mp(P) mp(Q) .
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUNG: 
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết
a, 	b, 	
c, 	d, 	
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1)	b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)	
c, 	c, 
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết:
a, 	b, 
c, 	 d, 
Bài 4 Lptr của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với cặp véctơ 
Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và 
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
 a) Cùng phương với trục 0x.	b) Cùng phương với trục 0y. c) Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ .
Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là 
Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT.
 b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , 
(Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và 
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. 
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P) 
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
4. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ: 
A/ Phöông trình cuûa maët phaúng.
Baøi 1: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa mp(a) ñi qua 3 ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Baøi 2: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp(a) coù p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
	a/ Laäp pt toång quaùt cuûa mp(b) ñi qua M vaø song song vôùi mp(a).
	b/ Haõy laäp phöông trình tham soá cuûa mp(b) noùi treân.
Baøi 3: Haõy laäp pt mp(a) ñi qua 2 ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz.
Baøi 4: Laäp pt mp(a) ñi qua ñieåm M(2; –1; 2) vaø vuoâng goùc vôùi caùc mp: 2x – z + 1 = 0 vaø y = 0.
Baøi 5: Laäp pt mp(a) ñi qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc vôùi caùc mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 vaø x + 2y + z = 0.
Baøi 6: Laäp pt mp(a) ñi qua hai ñieåm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi mp x – 2y + 3z – 5 = 0.
Baøi 7: Cho mpa coù phöông trình tham soá : 
	a/ Haõy laäp phöông trình toång quaùt cuûa mp(a’) ñi qua goác toïa ñoä vaø song song vôùi mpa.
	b/ Tính goùc j taïo bôûi mp(a’) vaø mp(b) coù pt: x + y + 2z –10 = 0.
Baøi 8: Tính khoaûng caùch töø ñieåm A(7; 3; 4) ñeán mp(a) coù phöông trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Baøi 9: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Laäp phöông trình mp(b) song song vôùi mp(a) vaø caùch mp(a) moät khoaûng d = 5.
Baøi 10: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
	a/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi truïc Oy.
	b/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi ñ.thaúng AB vôùi A(0; 2; –3) vaø B(1; –4; 1).
	c/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø song song vôùi mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Baøi 11: Cho hai ñieåm A(2; 3; –4) vaø B(4; –1; 0). Vieát pt maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB.
Baøi 12: Cho DABC, vôùi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaø C(4; 5; 6). Vieát phöông trình mp(ABC).
Baøi 13: Vieát ptmp ñi qua 2ñieåm P(3; 1; –1) vaø Q(2; –1; 4) vaø vuoâng goùc vôùi mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Baøi 14: Cho A(2; 3; 4). Haõy vieát p.trình mp(P) ñi qua caùc hình chieáu cuûa A treân caùc truïc toïa ñoä, vaø p.trình mp(Q) ñi qua caùc hình chieáu cuûa A treân caùc maët phaúng toïa ñoä.
Baøi 15: Vieát p.trình mp qua ñieåm M(2; –1; 2), ssong vôùi truïc Oy vaø vuoâng goùc vôùi mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Baøi 16: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
	a/ Qua I(–1;–2;–5) vaø ñoàng thôøi ^ vôùi hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 vaø (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
	b/ Qua M(2; –1; 4) vaø caét chieàu döông caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi P, Q, R sao cho : 
OR = 2OP = 2OQ.
	c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
	d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 vaø song song vôùi truïc Oy.
	e/ Laø mp trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB vôùi A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
	f/ mp(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân mp(X).
B/ Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng.
Baøi 1: Xaùc ñònh m ñeå hai maët phaúng: Song song vôùi nhau? Truøng nhau? Caét nhau?
	a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
	b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; 
	(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Baøi 2: Cho 3 maët phaúng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 vaø (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
	a/ Chöùng minh (P) caét (Q).
	b/ Vieát p.trình mp(S) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø qua ñieåm M(1; 2; 1).
	c/ Vieát p.trình mp(T) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø song song vôùi mp(R).
	d/ Vieát p.trình mp(U) qua giao tuyeán cuûa hai mp(P), (Q) vaø vuoâng goùc vôùi mp(R).
Baøi 3: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
	a/ Ñi qua M(2; 1; –1) vaø qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng coù phöông trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0.
	b/ Qua giao tuyeán cuûa hai m.phaúng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 ñoàng thôøi song song vôùi mp: x + y + z = 0.
	c/ Qua giao tuyeán cuûa hai m.phaúng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi mp: 2x – z + 7 = 0.
Baøi 4: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng:
	a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
	b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Baøi 5: Cho töù dieän ABCD vôùi A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) vaø D(1; 1; –3).
	a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD).
	b/ Tính goùc giöõa (ABC) vaø (ABD).
	c/ Tìm pt mp(P) chöùa CD vaø // vôùi vectô = (m; 1–m; 1+m). Ñònh m ñeå mp(P) vuoâng goùc vôùi mp(ABC).
	d/ Ñònh m, n ñeå mp(P) truøng vôùi mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Baøi 6: Vieát p.trình maët phaúng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) vaø taïo vôùi mpOyz moät goùc 600.
Baøi 7: Tìm ñieåm M’ ñoái xöùng cuûa M qua mp(P) bieát:
	a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
	b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Baøi 8: Cho töù dieän ABCD vôùi A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaø D(0; 2; 2).
	a/ Laäp phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD).
	b/ Tính cosin cuûa goùc nhò dieän caïnh AB, caïnh BC.
	c/ Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm A qua caùc mp(BCD), (OBC).
Baøi 9: Cho ñöôøng thaúng MN bieát M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
	a/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng MN vôùi caùc m.phaúng toïa ñoä.
	b/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng MN vôùi mp(a) coù phöông trình: x– 2y + z–9 = 0 vaø tính sin cuûa goùc j giöõa ñ.thaúng MN vaø mp(a).
	c/ Vieát p.trình toång quaùt cuûa mp chöùa ñ.thaúng MN vaø // vôùi truïc Oz.
C/ Chuøm maët phaúng.
Baøi 1: Cho hai maët phaúng caét nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 vaø (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
	a/ Vieát phöông trình mp(R) qua M(1; –2; 1) vaø chöùa giao tuyeán cuûa hai mp(P) vaø (Q).
	b/ Vieát pt mp(T) vuoâng goùc vôùi mp: x + 2y + z = 0 vaø chöùa giao tuyeán cuûa hai mp(P) vaø (Q).
	c/ Vieát phöông trình mp(U) chöùa giao tuyeán cuûa hai mp(P) vaø (Q) vaø taïo vôùi mp: x + y – z = 0 moät goùc nhoïn a maø cosa = 3/125.
Baøi 2: Ñònh l, m ñeå mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuoäc chuøm mp: l(3x – 7y + z – 3) + m(x – 9y – 2z + 5) = 0
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phương trình chính tắc của (d) 
a1,a2,a3 khác 0
3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp a1 và a2 
 Véctơ chỉ phương 
4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng:
d1 :có véctơ chỉ phương=(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1) Î d1 
d2 :có véctơ chỉ phương=(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2) Î d2
 * d1º d2 Û [,]=[,]=
 * d1 cắt d2 Û 
 * d1 // d2 Û 
 * d1 chéo d2 Û [,]. 0
5.Khoảng cách :
Cho (d) qua M có vtcp ; (d’) qua N có vtcp 
Kc từ điểm đến đường thẳng: 
Kc giữa 2 đường thẳng : 
2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (D)
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpa
Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên a : d/ = a Ç b
Viết pt mp(b) chứa (d) và vuông góc mpa
 Þ 
Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2)
Dạng 6: PT d vuông góc chung của d1 và d2 :
+ Tìm = [d1, d2]
+ Mpa chứa d1 , (d) ; mpb chứa d2 , (d)
 	 d = a Ç b
Dạng 7: PT d qua A và cắt d1 , d2 : d = a Ç b
với mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2)
Dạng 8: PT d // D và cắt d1,d2 : d = a1 Ç a2
 với mpa1 chứa d1 // D ; mpa2 chứa d2 // D
Dạng 9: PT d qua A và ^ d1, cắt d2 : d = AB
với mpa qua A và ^ d1 ; B = d2 Ç a
Dạng 10: PT d ^ (P) cắt d1, d2 : d = a Ç b
với mpa chứa d1 và ^(P) ; mpb chứa d2 và ^ (P)
Dạng 11: Hình chiếu của điểm M
 1. H là hình chiếu của M trên mpa
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp(a) : ta có 
Tọa độ H là nghiệm của hpt : 
 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) 
Viết phương trình mp(a) qua M và vuông góc với (d): ta có 
Tọa độ H là nghiệm của hpt :
Dạng 12 : Điểm đối xứng
 a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :
Lập pt đt (d) đi qua điểm M và vuông góc mp(P).
Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) .
A/ đối xứng với A qua (P) Û H là trung điểm của MM/ nên : 
 b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) :
Lập pt mp (P) đi qua điểm M và vuông góc đt(d).
Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) .
A/ đối xứng với A qua (d) Û H là trung điểm của MM/ nên : 
Dạng 13 : CM sự song song:
 a/ Cm đt(d) // đt(d/) :
đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP 
đt(d/) đi qua điểm M2( x2 , y2 , z2) và có VTCP .
Ta tính .
đt(d) // đt(d/) .
 b/ Cm đt(d) // mp(P) :
đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP 
mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT .
đt(d) // mp(P) 
Dạng 14 : CM sự vuông góc :
 a/ Cm đt(d) đt(d/) :
đt(d) có VTCP 
đt(d/) có VTCP .
đt(d) đt(d/) 
b/ Cm đt(d) mp(P) :
đt(d) có VTCP 
mp(P) có VTPT .
đt(d) mp(P) 
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUNG:
Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: 
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : và (P): x+y+z+1=0
Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 6: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) 	b) .
 Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng () cho bởi :.	
Bài 8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và .
	a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2). 
4. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ:
A/ Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng.
Baøi 1: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(2; 0;–3) vaø nhaän laøm vectô chæ phöông.
Baøi 2: Laäp p.trình cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(–2; 6; –3) vaø:
	a/ Song song vôùi ñöôøng thaúng a: 
	b/ Laàn löôït song song vôùi caùc truïc Ox, Oy, Oz.
Baøi 3: Laäp p.trình tham soá vaø p.trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d:
	a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
	b/ Ñi qua ñieåm M(2; 3;–5) vaø // vôùi ñ.thaúng: .
Baøi 4: Trong mpOxyz cho 3 ñieåm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
	a/ Haõy vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng AB.
	b/ Tính ñöôøng cao CH cuûa DABC vaø tính dieän tích DABC.
	c/ Tính theå tích hình töù dieän OABC.
Baøi 5: Vieát p.trình tam soá, chính taéc, toång quaùt cuûa ñ.thaúng d bieát:
	a/ d qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; 5).
	b/ d qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; –3).
	c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4).
Baøi 6: Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d bieát:
	a/ d qua M(4; 3; 1) vaø // vôùi ñ.thaúng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).
	b/ d qua M(–2; 3; 1) vaø song song vôùi ñ.thaúng: .
	c/ d qua M(1; 2; –1) vaø song song vôùi ñ.thaúng: .
Baøi 7: Vieát p.trình toång quaùt cuûa ñ.thaúng d döôùi daïng giao cuûa hai m.phaúng song song vôùi caùc truïc Ox, Oy bieát p.trình tham soá cuûa d laø:
	a/ 	b/ 
Baøi 8: Vieát p.trình chính taéc cuûa ñ.thaúng d bieát pt toång quaùt cuûa noù laø:
	a/ 	b/ 
Baøi 9: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: 
	a/ Treân mpOxy	b/ Treân mpOxz	c/ Treân mpOyz
Baøi 10: Vieát ptrình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñt d: treân mp: x + y + z – 7 = 0.
Baøi 11: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a/ Ñi qua ñieåm (–2; 1; 0) vaø vuoâng goùc vôùi mp: x + 2y – 2z = 0
	b/ Ñi qua ñieåm (2; –1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaèng:
	(d1): ;	(d2): 
Baøi 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8). Vieát ptts, chính taéc vaø toång quaùt cuûa:
	a/ Ñöôøng thaúng BM, vôùi M laø troïng taâm cuûa DACD.
	b/ Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD.
Baøi 13: Vieát ptct cuûa ñ.thaúng d ñi qua M(1; 4; –2) vaø ssong vôùi ñ.thaúng: .
Baøi 14: Vieát ptts cuûa ñt naèm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi ñt d: taïi giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d vaø mp(P).
Baøi 15: Laäp p.trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (3; 2; 1), vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng: .
Baøi 16: Laäp p.trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (–4; –5; 3) vaø caét caû hai ñöôøng thaúng: ; .
Baøi 17: Laäp ptts cuûa ñt d ñi qua ñieåm (0; 0; 1), v.goùc vôùi ñt: vaø caét ñt: .
Baøi 18: Cho ñ.thaúng d: vaø mp(P): x – y- z – 1 = 0.
	a/ Tìm ptct cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(1; 1; –2), song song vôùi mp(P) vaø vuoâng goùc vôùi d.
	b/ Goïi N = d Ç (P). Tìm ñieåm K treân d sao cho KM = KN.
B/ VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA CAÙC ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ CAÙC MAËT PHAÚNG.
Baøi 1: Vieát p.trình maët phaúng ñi qua ñieåm (3; –2; 1) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng: .
Baøi 2: Laäp p.trình caùc giao tuy