Thiết kế bài giảng Đại số 10 (nâng cao) - Tiết 37: Đường tròn (tiết 2)

 Viết phương trình đường tròn (C) tâm và tiếp xúc với đường thẳng .Giải Đường tròn (C) tâm có phương trình là Vì (C) tiếp xúc với nên . Ta có:Do đó Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:Kiểm tra bài cũIRΔCho đường tròn (C) tâm bán kính , một điểm . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. IR ΔΔLàm thế nào để viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ??Tiết 37: ĐƯỜNG TRÒN (tiết 2)3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.Bài toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm   I(-1;2)RMCác bước giảiBước 1: Tìm tâm và bán kính của đường trònBước 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi Qua điểm M .Bước 3: Dựa vào điều kiện một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Bài toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm Giải : Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và R=  với I(-1;2)RMĐường thẳng ∆ đi qua M có phương trình để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn thì điều kiện cần và đủ là: d(I;∆)=R Nếu b = 0 chọn a = 1thìthìVậy ta có 2 tiếp tuyến :chọn , Nếu, Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) ta thường dùng điều kiện sau: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.IRGiảiBài toán 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4; 2).b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(4; 2).a) Chứng tỏ rằng M nằm trên đường tròn đã cho.Thay tọa độ điểm M(4; 2) vào vế trái của phương trình đường tròn ta được: 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0. Vậy M nằm trên đường tròn.24Myx-2OVậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: b) (C): Tâm Tiếp tuyến của đường tròn tại và nhận làm vectơ pháp tuyến. nên phương trình tiếp tuyến là:Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:B1: Xác định tâm I(a; b) của (C).B2: Tìm B3: Áp dụng công thức: a(x – x0) + b(y – y0) = 0H3: viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C): Giải: Vì O(0;0) (C) nên tiếp tuyến đi qua O vàNhận làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình:hay 3x-y=0Đường tròn (C) có tâm H4: viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với∆: 3x-y+2=0  Giải Vì phương trình tiếp tuyến song song với ∆: 3x-y+2=0Nên có dạng : (∆`) 3x-y+c=0 (c≠2).Đường tròn có tâm I(2;-3) và bán kính R=1 điều kiện cần và đủ để tiếp tuyến của đường tròn là d(I; ∆`)=Rdo đó có 2 tiếp tuyến là: Mở rộngCho hai đường tròn có tâm và có tâm .Hãy viết tiếp tuyến chung của hai đường trònCách giảiBước 1: Giả sử , với là tiếp tuyến chung của và Bước 2: Thiết lập điều kiện tiếp xúc của với và Bước 3: Kết luận về tiếp tuyến chung Cách 1Cách 2: - Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với tại điểm ( ẩn số là ).- Từ điều kiện để tiếp xúc với tìm được và ta được phương trình cần tìm Bài tập mở rộngCho hai đường tròn và có phương trình: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trònĐáp án: Xem lại các kiến thức đã học. Làm bài tập 26;27;28;29 trang 95, 96 SGK. Xem trước bài elip. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc biết phương của tiếp tuyến đó.