Thiết kế bài giảng Đại số 7 - Tiết 60: Cộng, trừ đa thức một biến - Lê Ngọc Bửu Ngân

TIẾT 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾNTOÁN – LỚP 7GV:Leõ Ngoùc Bửỷu NgaõnBài 1: Cho đa thức P(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1 a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến? b) Tim hệ số cao nhất và hệ số tự do của P(x). Kiểm tra bài cũGiải:a) P(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x3 + (3x2 + x2) - 4x - 1 P(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x – 1b) Hệ số cao nhất là -5 ; Hệ số tự do là -1Bài 2: Cho hai đa thức P = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 Q = - x4 + x3 + 6x + 2 Hãy tính P + Q = ?Giải:(3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (- x4 + x3 + 6x + 2) P + Q = = 3x5 + 5x4 + x2 + 5x + 1 = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2= 3x5 + (6x4 - x4) +(- x3 + x3) + x2 +(- x + 6x) + (-1 + 2)1. Cộng hai đa thức một biến:Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2 Hãy tính tổng của chúngGiải: (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)Cách 1P(x) + Q(x) == 3x5 + 5x4 + x2 + 5x + 1 = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2= 3x5 + (6x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 6x) + (-1 + 2)Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2P(x) + Q(x) = + 5x4+ x2+ 5x+ 1+ 3x5M(x) = 7x5 + x4 – 2x3 + 4N(x) = 3x5 + 5x3 - 6Cho các đa thức: Tính M(x) + N(x) theo hai cáchTiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾNM(x) = 7x5 + x4 – 2x3 + 4N(x) = 3x5 + 5x3 - 6Cho các đa thức: Tính M(x) + N(x) theo hai cáchCách 1Cách 2M(x) + N(x) = (7x5 + x4 – 2x3 + 4) + (3x5 + 5x3 – 6)= 7x5 + x4 – 2x3 + 4 + 3x5 + 5x3 – 6= (7x5 + 3x5) + x4 +(-2x3 + 5x3) +(4 - 6)= 10x5 + x4 + 3x3 - 2M(x) = 7x5 + x4 – 2x3 + 4N(x) = 3x5 + 5x3 - 6M(x) + N(x) = + Trong hai cách làm ở trên cách nào nhanh hơn ? - 210x5+ x4+ 3x31. Cộng hai đa thức một biến:Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2 Hãy tính tổng của chúngGiải:= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)Cách 1P(x) + Q(x) = 3x5 + 5x4 + x2 + 5x +1 = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2= 3x5 +(6x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x +6x) +(-1+2)Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2P(x) + Q(x) = + 5x4+ x2+ 5x+ 1+ + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến. + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. + thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như cộng các số. 2. Trừ hai đa thức một biến:Ví dụ: 3x5 Khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc ta cần chú ý: Cách 1Tinh P(x) - Q(x)Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN1. Cộng hai đa thức một biến:Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2 Hãy tính tổng của chúngGiải:Cách 1Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2P(x) + Q(x) = + 5x4+ x2+ 5x+ 1+ 2. Trừ hai đa thức một biến:Ví dụ: Tính P(x) - Q(x) = (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 6x + 2) Cách 1P(x) - Q(x) = 3x5 + 7x4 - 2 x3 + x2 - 7x - 3 = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2= 3x5 + (6x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 6x) + (-1- 2)Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2P(x) - Q(x) = + 7x4+ x2- 7x- 3- - 2x3 + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến. + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. + thực hiện phép trừ theo cột dọc tương tự như trừ các số. 3x53x5 Khi trừ hai đa thức một biến theo cột dọc ta cần chú ý:Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN1. Cộng hai đa thức một biến:Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2 Hãy tính tổng của chúngGiải:Cách 1Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2P(x) + Q(x) = + 5x4+ x2+ 5x+ 1+ 2. Trừ hai đa thức một biến:Ví dụ: Tinh P(x) - Q(x) = (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 6x + 2) Cách 1P(x) - Q(x) = 3x5 + 7x4 - 2 x3 + x2 - 7x - 3 = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2= 3x5 +(6x4 + x4) +(-x3 - x3) + x2 +(-x - 6x) +(-1- 2)Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2P(x) + Q(x) = + 7x4+ x2- 7x- 3- - 2x3 Để cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo nhưng cách nào ? Để cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau:Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ cac số (chu ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Đ6* Chú ý: (sgk)3x5Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾNBài 1: Cho hai đa thức M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)Luyện tậpM(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5 M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5+-M(x) + N(x) =M(x) - N(x) =4x4 + 5x3- 6x2- 3- 2x4 + 5x3+ 4x2+ 2+ 2x Nghĩa là khi thực hiện phép tính M(x) – N(x) ta có thể đổi dấu các hạng tử của đa thức N(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức M(x) + [- N(x)] M(x) – N(x) = M(x) + [ - N(x) ] M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5- N(x) = - 3x4 + 5x2 + x + 2,5M(x) - N(x) =- 2x4 + 5x3+ 4x2+ 2+ 2x+Cho đa thức P(x) = - x3 - 3x2 + xTim đa thức Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = 2x4 - 3x2 + 1Luyện tậpGiảiP(x) + Q(x) = 2x4 – x2 + 1 (2x4 – 3x2 + 1) – P(x) = (2x4 – 3x2 + 1) – (- x3 - 3x2 + x) = 2x4 – 3x2 + 1 + x3 + 3x2 – x = 2x4 + x3 - x + 1 Q(x) =Bài 2:+ Học kĩ cách cộng (trừ ) hai đa thức một biến+ Bài tập về nhà: Bài 44; 46; 47; 48; 50; 52 (SGK/45; 46)Hướng dẫn về nhàHướng dẫn bài tập Bài 46/sgk: P(x) = 2x4 – x -2x3 + 1Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = - 2x4 + x2 + 5P(x) = 2x4 - 2x3 – x + 1Q(x) = - x3 + 5x2 + 4x H(x) = - 2x4 + x2 + 5+P(x)+Q(x)+H(x) = P(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1- Q(x) = + x3 - 5x2 - 4x - H(x) = 2x4 - x2 - 5P(x)- Q(x)- H(x) = +Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x) Tính P(x) + Q(x) + H(x) = Tính P(x) - Q(x) - H(x) =