Tiết 22: Hình vuông

Hai đường chéo: Vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. * là các đường phân giác của các góc Hai đường chéo : -Bằng nhau và -Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Đường chéo Các góc đối bằng nhau Bốn góc bằng nhau và bằng 90o Góc Các cạnh đối song song Bốn cạnh bằng nhau Các cạnh đối song song Các cạnh đối bằng nhau Cạnh Hình Tính chất D A B C O Hình chữ nhật Hình thoi Kiểm tra bài cũ: Nªu c¸c tÝnh chÊt vÒ c¹nh, gãc vµ ®­êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt, cña h×nh thoi B Trong các hình sau: a) Hình nào là hình chữ nhật? b) Hình nào là hình thoi? a) Hình hình chữ nhật b) Hình hình thoi A D C B H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vµ cã bèn c¹nh b»ng nhau Tiết 22 : H×nh vu«ng I. §Þnh nghÜa: A B C D VÏ h×nh vu«ng cã ®é dµi c¹nh tuú ý bằng e ke - Trªn tia Bz lÊy ®iÓm C sao cho BC= AB. - Tia Ay c¾t tia Ct t¹i ®iÓm D Ta ®­îc h×nh vu«ng ABCD - VÏ tia Ct vu«ng gãc víi BC t¹i C. - VÏ tia Ay vu«ng gãc víi AB t¹i A. - VÏ tia Bx vu«ng gãc víi AB t¹i B. - VÏ AB tuỳ ý C B H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vµ cã bèn c¹nh b»ng nhau Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. Tiết 22 : H×nh vu«ng I. §Þnh nghÜa:  H×nh vu«ng võa lµ h×nh ch÷ nhËt võa lµ h×nh thoi. II. TÝnh chÊt: H×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi. Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì? -Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: ( OA = OC = OB = OD) Bằng nhau: ( AC = BD) - Vuông góc với nhau: ( AC BD tại O) -CA là đường phân giác của góc C. ?1 A C D O B Tiết 22 : H×nh vu«ng II. TÝnh chÊt: H×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi. - AC là đường phân giác của góc A. -BD là đường phân giác của góc B. -DB là đường phân giác của góc D. Đường chéo của hình vuông ABCD có những tính chất sau: Hình Tính chất Hình chữ nhật Hình thoi Tìm các tính chất về cạnh, góc, đường chéo của hình vuông ? Hình vuông A B C D O Các cạnh đối song song Bốn cạnh bằng nhau Bèn góc bằng nhau và bằng 90o Hai đường chéo: - Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Bằng nhau, - Vuông góc với nhau Là đường phân giác của các góc H·y khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®óng: 1.T©m ®èi xøng cña h×nh vu«ng: Lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo. Lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh h×nh vu«ng. 2. Trôc ®èi xøng cña h×nh vu«ng: A. Cã 1 trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét cÆp c¹nh ®èi. B. Cã 2 trôc ®èi xøng lµ hai ®­êng chÐo. C. Cã 4 trôc ®èi xøng lµ hai ®­êng chÐo vµ hai ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm c¸c c¹nh đối cña h×nh vu«ng . A D C B 1 - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: 2 - H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng 1 - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: D A 3 - A H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh vu«ng 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng 1. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng 1. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: 3. A B A D C H×nh thoi cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng 1. H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng 3. H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh vu«ng 2. H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: 4. Dïng ªke vÏ vu«ng D A B C -VÏ cung trßn ( D,r) b¸n kÝnh r tuú ý theo ®é dµi c¹nh hình vu«ng c¾t hai c¹nh gãc vu«ng t¹i A vµ C -VÏ 2 cung trßn t©m (A,r) vµ (C ,r) c¾t nhau t¹i B x y - Nèi AB, BC ta ®­îc h×nh vu«ng ABCD cÇn dùng. VÏ h×nh vu«ng cã ®é dµi c¹nh tuú ý nhờ dấu hiệu 4 B D A C 5 - H×nh thoi cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh vu«ng 3 - H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh vu«ng 4 - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 2 - H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng 1 - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: 5 - H×nh thoi cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh vu«ng 3 - H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh vu«ng 4 - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 2 - H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh vu«ng 1 - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: Hình chữ nhật Hình vuông Hình thoi Hai cạnh kề bằng nhau Hai đường chéo vuông góc Một đường chéo là phân giác của một góc Hai đường chéo bằng nhau Một góc vuông Tiết 22 : H×nh vu«ng H×nh ch÷ nhËt H×nh thoi H×nh vu«ng Hai c¹nh kÒ b»ng nhau Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau Mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc Hai ®­êng chÐo b»ng nhau Mét gãc vu«ng III. DÊu hiÖu nhËn biÕt: Tiết 22 : H×nh vu«ng a) Tø gi¸c ABCD cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O mçi ®­êng Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh mµ AC = BDTø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. L¹i cã: c¹nh kÒ AB = BC Tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng (DH1: h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau) O B D C A b) Tø gi¸c EFGH cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O mçi ®­êng Tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh mµ FH lµ ph©n gi¸c cña gãc F Tø gi¸c EFGH lµ h×nh thoi Vậy tø gi¸c EFGH kh«ng lµ h×nh vu«ng O H F E G c) Tø gi¸c MNPQ cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O mçi ®­êng Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh mµ NQ= MPTø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt lại cã NQ MP  Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng O N Q P M T (DH2: H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc) d) Tø gi¸c URST cã :UR = RS = ST = TU Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh thoi mµ R = 900  Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng (DH4: H×nh thoi cã mét gãc vu«ng) R T S U B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Baøi taäp 79a/Sgk/108: Moät hình vuoâng coù caïnh baèng 3cm. Ñöôøng cheùo cuûa hình vuoâng baèng bao nhieâu? A B C 3cm ? A. 3cm 18 cm Trong ABD : ¢ = 900 Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã: DB2 = AB2 + AD2 Do: AB = AD = 3 DB2 = 32 + 32 = 18 DB = 18 (cm) D B A C AEDF là hình vuông AEDF là hình chữ nhật Bài tập Bs: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D tuỳ ý thuộc cạnh BC ( D không trùng với B, C).Qua D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC chúng cắt AB, AC lần lượt tại E, F a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Tìm vị trí của D để AEDF là hình vuông Bài tập BS: -Laøm baøi 79,80,82/SGK/108 -Hoïc ñònh nghóa,tính chaát,daáu hieäu nhaän bieát hình vuoâng.