Tiết 46 - Bài 6. Cung chứa góc

 M N . C B. A . * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ). Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ? Giải thích ? Q N M A B . TIẾT 46 : I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : AB cố định, Quỹ tích các điểm M - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B ( SGK ) O d d1 m CUNG CHỨA GÓC Do đó tâm O phải là giao điểm của : Đường trung trực của đoạn thẳng AB cố định với Một đường thẳng khác cũng cố định I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : AB cố định, Quỹ tích các điểm M ( SGK ) - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. ! m - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B CUNG CHỨA GÓC  d d1 d’ O I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : AB cố định, Quỹ tích các điểm M  ( SGK )  x m n y Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và  ? - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định - Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định - Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định d CUNG CHỨA GÓC - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B O I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán :  ( SGK )  x n y  M thuộc cung tròn AmB cố định m d CUNG CHỨA GÓC - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định không phụ thuộc vào M. - Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB =  (nằm trong nửa mặt phẳng đang xét) - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng  , do đó tia Ax cố định - Vậy M thoả AMB =  thuộc cung tròn AmB cố định - Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định O I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : - Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB =  AB cố định; M’ thuộc cung AmB A B O   m n x b- Phần đảo : (SGK) CUNG CHỨA GÓC ( SGK ) I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : CUNG CHỨA GÓC ( SGK ) AB cố định; M’ thuộc cung AmB A B O   m n x b- Phần đảo : (SGK) I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : A B O   M’ m m’ O’ Vậy mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc  dựng trên AB CUNG CHỨA GÓC ( SGK ) I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : c. Kết luận : ( SGK ) Vậy với đoạn thẳng AB và góc  (0o<  <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB CUNG CHỨA GÓC ( SGK ) ( SGK ) c. Kết luận : ( SGK ) I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : CUNG CHỨA GÓC - Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB A B O  m n x 50o 130o 180o-  Giả sử góc  có số đo bằng 50o. Vậy cung chứa góc  (là cung AmB) có số đo bao nhiêu ? Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ? - Cung AmB là cung chứa góc , vậy cung AnB là cung chứa góc 180o -  ( SGK ) I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : * Chú ý : (SGK) c. Kết luận : ( SGK ) Vậy để vẽ cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ? CUNG CHỨA GÓC A B  ( SGK ) I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : CUNG CHỨA GÓC HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Xem lại bài toán quỹ tích ở SGK - Làm các bài tập 44; 45; 48; 50 SGK TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC