Bài giảng Đại số lớp 9 - Bài học 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Kiểm tra: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y0 13 - 2y = 2x - 2CDx0- 1,5y = 2x + 330Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểmA(-1,5; 0) và B(0; 3)x01y = 2x - 2-20Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểmC( 0; -2 ) và D( 1; 0 )y = 2x + 3AB-1,5?1a)Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ : y = 2x + 3 ; y = 2x – 2.y = 2xGiải:a) Đồ thị hàm số y = 2x +3 là đường thẳng đi qua điểm A(-1,5 ; 0) và B( 0 ; 3 ). Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua điểm C( 0 ; -2 ) và D( 1 ; 0 )b) Hai đường thẳng y = 2x + 3 , y = 2x – 2 cùng song song với đường thẳng y = 2x nên song song với nhauHai đường thẳng y = ax+ b (a  0) và đường thẳng y = a’x + b’ (a’ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b  b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . yx0 13 - 2y = 2x + 3-1,5y = 2x - 2ABCD Đ4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau1. Đường thẳng song songb) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau?Xét hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’≠ 0) 2. Đường thẳng cắt nhau? 2Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x – 1 ; y = 1,5x + 2 Giải:Các cặp đường thẳng cắt nhau là:Các cặp đường y = 0,5x + 2 , y = 1,5x + 2 ;Các cặp đường y = 0,5x – 1 , y = 1,5x + 2 Đ4.Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau1. Đường thẳng song songHai đường thẳng y = ax+ b (a  0) và đường thẳng y = a’x + b’ (a’ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b  b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0) và y = a’x + b’(a’ 0)Cắt nhau khi và chỉ khi a  a’.Chú ý:Khi a  a’ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc.Do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. yx. . . . . . . . .. . . . . . . .-4--122y = 0,5x + 2y = 0,5x - 1y = 1,5x + 20y = 0,5x + 2y = 1,5x + 2Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0) và y = a’x + b’(a’ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a  a’. 3. Bài toán áp dụng Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2.Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a)Hai đường thẳng cắt nhau; b)Hai đường thẳng song song với nhau.Điều kiện: 2m  0 và m + 1  0 hay m  0 và m  - 1a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a  a’, tức là: 2m  m + 1 m  1. Kết hợp với điều kiện, ta có: m  0, m  - 1 và m  1b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau chỉ khi a = a’ và b  b’.Tức là: 2m = m + 1 và 3  2 hay m = 1 Kết hợp với điều kiện, ta thấy m = 1 là giá trị cần tìm.2. Đường thẳng cắt nhau Đ4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau1. Đường thẳng song songHai đường thẳng y = ax+ b (a  0) và đường thẳng y = a’x + b’ (a’ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b  b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’.hai hàm số bậc nhấtGiải:Luyện tập:Bài 1. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau ; các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:y = 1,5x + 2; b) y = x + 2; c) y = 0,5x – 3d) y = x – 3; e) y = 1,5x – 1 g) y = 0,5x + 3Giải:Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 1,5x + 2 và y = x + 2; y = 1,5x + 2 và y = 0,5x – 3; y = 1,5x – 1 và y = 0,5x + 3.Các cặp đường thẳng song song là: y = 1,5x + 2 và y = 1,5x – 1; y = x + 2 và y = x - 3 ; y = 0,5x – 3 và y = 0,5x + 3.Đường thẳng y = ax + b (d) a  0 Đường thẳng y = a’x + b’ (d’) a’ 0 a = a’b  b’a = a’b = b’d // d’ d  d’ d cắt d’  a  a’ Đ4.Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhauLuyện tập: ( Hoạt động nhóm )Bài 2:Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5.Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:a) Hai đường thẳng cắt nhau; ( Dãy trái )b) Hai đường thẳng song song với nhau. ( Dãy phải ) Đ4.Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhauĐường thẳng y = ax + b (d) a  0 Đường thẳng y = a’x + b’ (d’) a’ 0 a = a’b  b’a = a’b = b’d // d’ d  d’ d cắt d’  a  a’Giải:Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m ≠ 2m + 1  m – 2m ≠ 1  -m ≠ 1  m ≠ -1 Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 ; m ≠ -0,5 ta được m ≠ -1; m ≠ 0 ; m ≠ -0,5 b) Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m = 2m + 1 ( vì 3 ≠ -5 là hiển nhiên )  m – 2m = 1  -m = 1  m = -1 Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 ; m ≠ -0,5 ta được m = -1Điều kiện m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0Hướng dẫn về nhàNắm vững điều kiện để hai đường thẳng dạng y = ax + b ( a ≠ 0 ) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhauBài tập về nhà : 22; 23; 24 ( SGK – Tr 55 ) 18; 19 ( SBT – Tr 59 )