Toán 10 - Bài tập Phương trình bậc hai

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Cho phương trình : 2x2 – ( m+4) x + m = 0
a. Tìm m biết rằng pt nhận x= 3 làm một nghiệm.
b. Cmr PT luôn luôn có nghiệm với mọi m
2. Với giá trị nào của mỗi PT sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó?
a. x2 -2(k-4)x +k2 = 0
b. (2k-7) x2 + 2(2k+5)x – 14k + 1=0
3. Cho PT x2 -2(m+1)x + m2 + 5 =0 
a. Với giá trị nào của m PT đã cho vô nghiệm
b. Với giá trị nào của m PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
c. Với giá trị nào của m PT đã cho có nghiệm kép.
d. Với giá trị nào của m PT đã cho có nghiệm.
4. Tìm giá trị của m để hai phương trình sau:
x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0 có ít nhất một nghiệm chung.
5. Cho phương trình x2 – 2 (m + 1)x + 2m +5 =0
a. Với giá trị nào của m PT đã cho có 2 nghiệm dương
b. Với giá trị nào của m PT đã cho có 2 nghiệm cùng dấu.
c. Với giá trị nào của m PT đã cho có 2 nghiệm trái dấu.
6. Giải và biện luận phương trình:
a. x2 + 2 (3m + 5)x + 3m + 25 = 0
b. x2 - 2 (m+2) x + m2 -12 =0
c.(m- 4)x2 – 2mx + m -2 = 0.
7. Giải các phương trình sau:
a. x2 – 11ax – 60a2 = 0
b. x2 + ( a+c)x – 2a( a – c)=0
c. (m2 – n2) x2 – 2mx + 1 = 0 với mn.
8. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 
Cmr phương trình đã cho có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn.
a( a + b + c) < 0
5a + 3b + 2c = 0.
 II. HỆ THỨC VI-ET
9. Cho phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT. Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a. A= 
b.B=
c. C= x12 + x22
d. D=
10. Cho phương trình x2 – 3x + k – 1 = 0
Xác định k để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a. 2x1 – 5x2 = -8 b. x12 – x22 = 15
c.x12 + x22 = 3
11. Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m =0
a. CMR PT luôn có nghiệm với mọi m.
b. Gọi x1,x2 là các nghiệm của PT. Tìm giá trị của m để A= x12 + x22 – 6x1x2 có GTNN.
12.Gọi x1, x2 là các nghiệm của PT 3x2 +5x–6=0
Không gpt hãy lập PT B2 có các nghiệm :
y1= x1+ và y2 = x2 + .
13. Gọi x1,x2 là nghiệm của PT: x2 – x - 1=0
a. Tính x12 + x22
b. CMR: Q=(x12 +x22+ x14+ x24) 5.
14. Tìm m để PT x2 – mx+ m2 -7 = 0 có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
15. Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x +m -2 =0
a. Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b. xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: +=
c. Tìm GTNN biểu thức A=2x12+2x22+2 x12 x22 khi pt có 2 nghiêm phân biệt
 16. Cho pt (k-1)x2- 2kx+k-4=0. Gọi x1,x2 là các nghiệm của pt. Lập hệ thức lien hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào k.
17. Cho pt : mx2-(5m-2)x+6m-5=0
a. Tìm gt của m để pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau.
b. Tìm Gt của m để pt có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo của nhau.
18. Cho pt: x2+px+q=0. Tìm các GT của p,q sao cho 2 nghiệm x1,x2 của pt thỏa mãn:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
19. Gpt
a. x3-2x2+5x-4=0
d. 2x3-35x+75=0
b. x3-6x2+9x+14=0
e. x6-9x3+8=0
c. x4+2x2-3=0
f. x5+x4+x3+x2+x+1=0
20. Gpt
a. 3x3-4x2+13x-4=0
b. 6x3+x2+x+1=0 c.4x3+6x2+4x+1=0
21. Gpt
a. 2x3-11x2+2x+15=0
c. x3-13x2+42x-36=0
b. x3+x2-7x+2=0
d. x3-10x2+31x-30=0
IV. PHƯƠNG TRÌNH TAM THỨC- PT HỆ SỐ ĐỐI XỨNG.
22. 
a. x6-3x3+2=0
c. 6x6-13x3+6=10
b. x6+7x3+6=0
d. x3+4x3+12=0
23. 
a. x8+x4-2=0
b. x8-17x4+16=0
c. x10+x5-6=0
d.x10-10x5+31=0.
24. GPT
a. x3+3x2+4x+2=0
b. 8x3-20x2+28x-10=0
c. x13-5x2+x+7=0
d.x3-13x2+42x-36=0.
25. GPT
a. x4+x2+6x-8=0
b. x4-2x3+2x2+4x-8=0
c. (x2-6x)2-2(x-3)2=81
d.x4-2x3-14x2 -10x+5=0.
26. GPT
a. x4+5x3-12x2+5x +1=0
b. x5 +2x4 -3x3-3x2 +2x+1=0
c. 6x4+5x3-38x2+5x+6=0
d. x5-4x4+3x3+ 3x2-4x+1 =0
27. GPT
a. 3x4+7x3+7x+3=0
b. 3x5+10x4+7x3+7x2+10x+3=0
c. x6 +3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1=0
d. x7+4x6 + 9x5 + 13x4+13x3+9x2+4x+1=0
28. GPT
a. x4-2x3+8x2-2x+1=0
b. x5-x4+6x3+6x2-x+1=0.
29. GPT(pthsđx)
a. x4-2x3-5x2+2x +1=0
b.x4-13x3+37x2-5.13x +25=0.
V. PT QUY VỀ PTB2
30. Gpt
a. x4-10x3+25x2-36=0 b. x4-9x2-24x-16=0
c. (5x2+3x+2)2=(4x2-3x-2)2
31. GPT
a. (x2+x+2)2- 12(x2+x+2) +35=0 
b. (x2+x+1)(x2+x+2) -12=0
c. (x2+5x+1)2 +2(x2+5x+1)=24
32. GPT
a.(x-1)x.(x+1)(x+2)=3
b. (x+1)(x+4)(x2+5x+6)=24
c. (x-3)(x-2)(x+3)(x+4)=7
33. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải các ptsau:
a.x2+3x-6 +4=0
b.x2-4x+4=4
c. x2-4x-10 -3=0
d. 2
32. GPT
a. 3(x2+)- 16(x+)+26=0
b. x3+=6(x+)
c.