Toán 10 - Giải Toán THCS trên máy tính cầm tay

 giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY	VINACAL1giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY 	Máy tính chỉ thể hiện kết quả tính toán bằng một số hữu tỉ; số nguyên (không quá 10 chữ số), phân số hoặc hỗn số (không quá 10 chữ số ở phần nguyên, tử số, mẫu số), số thập phân hữu hạn (không quá 10 chữ số ở trước và sau dấu phẩy) hoặc số thập phân hữu hạn (với 10 chữ số).	Nếu kết quả tính toán là một số vô tỉ thì máy tính chỉ thể hiện kết quả đó bằng một số thập phân gần đúng (với 10 chữ số).2giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY 	1. Số dư của phép chia các số nguyên (L6)	2. ƯCLN của các số nguyên dương (L6)	3. BCNN của các số nguyên dương (L6)	4. Thống kê (L7)	5. Biểu thức số (L7)	6. Tỡm số dư khi chia đa thức cho nhị thức bậc nhất (L8) 7. Liờn phõn số (L8) 8. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn (L9)	9. Phương trình bậc hai; bậc ba. (L9)	10. Giải tam giác(L9)	12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn(L9)	 3giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY Tìm kết quả chính xác của phép nhân có kết quả quá 10 chữ số:+ Ví dụ: Tính: A = 8 567 899. 654 787VINACALGiải:Tính trên giấy: A = (8 567 . 1000 + 899) . 654 787Tính trên máy: 8 567.654 787 = 5 609 560 229 899 . 654 787 = 588 653 513Tính trên giấy: A = 5 609 560 229. 1 000 + 588 653 513 A = 5 609 560 229 000 + 588 653 513 A = 5 610 148 882 513Tính trên giấy: A = (8 567 . 654 787 .1000 + 899 . 654 787)4giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY1. Số dư của phép chia các số nguyênBài toán 1.1. Tìm số dư của phép chia 	a) 12345 cho 123 b) 1234567891011 cho 1234 c) 1213 cho 49; d) 9872 + 4563 cho 2007.VINACALKQ: a) 45 ; b) 509 ; c) 26; d) 882.5giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY* Phép đồng dư: Khi có: 2005 = 4 . 501 + 1, ta viết: 2005 1 mod 4Tính chất của phép đồng dư: a m (mod p); b n (mod p) => a.b m.n (mod p); ac mc (mod p)VD1: Tìm số dư của phép chia: 2004376 cho 1975VD2: Tìm chữ số hàng chục của số: 23 2005 (KQ: 4)VINACALGiải:20043 689 (mod 1975)2004 29 2004120 1776 2 101200460 4165 1776200412 689 4 4162004360 101 3 13262004375 689.416.1326 349 2004376 349.29 246 (mod 1975) 6giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY1. Số dư của phép chia các số nguyênBài toán 1.2. a) Tìm chữ số tận cùng của 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88.	b) Tìm hai chữ số tận cùng của 232 - 1.	c) Tìm ba chữ số tận cùng của 1213 + 1314.VINACALKQ: a) 7; b) 95; c) 361.7giải toán THCS trêN máY tính CầM TAYTìm chữ số tận cùng của: 72005Giải:71 = 7 72 = 4973 = 34374 = 2 40175 = 16 80776 = 117 64977 = 823 54378 = 5 764 80179 = 40 353 607Các số cuối lần lượt là: 7; 9; 3; 1 chu kì là 4.Mặt khác: 2005 = 4.501 + 1=> 72005 có chữ số tận cùng là 7VINACAL8giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY2. ƯCLN của các số nguyên dươngBài toán 2.1. Tìm ƯCLN của:	a) 2007 và 312; 	b) 5420, 1296 và 7862; 	c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.VINACALKQ: a) 3; b) 2; c) 4.9giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY3. BCNN của các số nguyên dươngBài toán 3.1. Tìm BCNN của:	a) 2007 và 312; 	b) 5420, 1296 và 7862; 	c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44.VINACALKQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048.10giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY4. Thống kêBài toán 4.1. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng của năm 1999 ở Hà Nội như sau:	 	Tính gần đúng nhiệt độ không khí trung bình (với 1 chữ số thập phân) ở Hà Nội năm 1999.VINACALKQ: 24,10C. Tháng123456789101112Nhiệt độ17,919,819,825,426,429,430,128,728,525,422,016,311giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY4. Thống kêBài toán 4.2. Tính điểm trung bình môn Toán của một học sinh trong học kỳ 1 nếu bảng điểm của học sinh đó như sau:	 	VINACALKQ: 7,4 Điểm5689Hệ số123212giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY5. Biểu thức sốBài toán 5.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:A = 3.52 - 16:22; B = 36:32 + 23.22; C = 200 - [30 - (5 - 11)2]; D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68).VINACALKQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114.13giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY5. Biểu thức sốBài toán 5.2. Tính giá trị của các biểu thức sau: VINACALKQ: A = 1987; B = .14giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY5. Biểu thức sốBài toán 5.3. Tính giá trị của các biểu thức sau:VINACALKQ: A = 3; B = 2.15giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY5. Biểu thức sốBài toán 5.4. Biểu thức có giá trị là(A) 3; (B) 6; (C) ; (D) .	Hãy chọn câu trả lời đúng.VINACALKQ: (A).16giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY5. Biểu thức sốBài toán 5.5. Biểu thức có giá trị là(A) 3; (B) 4; (C) ; (D) .	Hãy chọn câu trả lời đúng.VINACALKQ: (D).17giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY5. Biểu thức sốBài toán 5.6. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức tại x = 3,8; y = - 28,14. VINACALKQ: A ≈ -17,9202.18giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhấtBài toán 6.1. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức 4x4 - 2x3 + 3x2 - 4x - 52 cho nhị thức x - 2. Dùng lược đồ Hooc-ne:VINACALKQ: 4x3 + 6x2 + 15x + 26a0 = 4a1 = -2a2 = 3a3 = -4a4 = -52a = 2b0 = a0b1 = ab0+ a1b2 = ab1+ a2b3 = ab2+ a3b4 = ab3 + a419giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY6. Chia đa thức cho nhị thức bậc nhấtBài toán 6.2. Tìm đa thức thương của phép chia đa thức x5 - x3 + 4x2 - 5x + 12 cho nhị thức x + 3. VINACALKQ: x4 - 3x3 + 8x2 - 20x + 55a0 = 1a1 = 0a2 = -1a3 = 4a4 = -5a5 = 12a= -3b0 = a0b1 = ab0+ a1b2 = ab1+ a2b3 = ab2+ a3b4 = ab3 + a3b5 = ab4 + a520giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY* Phép chia đơn thức:VD1: Tìm số dư của phép chia: (3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x -7) : (x – 5)áp dụng: Phép chia P(x) cho x – a có số dư là P(a)VD2: Tìm số dư của phép chia: (3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x -7) : (4x – 5) VINACAL21giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY* Liên phân số: VD1: Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân:VINACAL22giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY* Liên phân số: VD2: Tính a và b biết:VINACALGiải:Kết quả: a = 7; b = 923giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY* Liên phân số: VD3: Biểu diễn M ra dạng phân số thường và số thập phân:VINACALKết quả: 98/15724giải toán THCS trêN máY tính CầM TAYVD4: Gải phương trình:VINACALKết quả: Giải:Đặt 4 + Ax = Bx => x = 4: (B - A)25giải toán THCS trêN máY tính CầM TAYVD4: Gải phương trình:VINACALKết quả: 26giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩnBài toán 7.1. Giải các hệ phương trình	a) b) 	 	 VINACALKQ: a) b) 27giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩnBài toán 7.2. Giải hệ phương trình	 	 Đối với hệ phương trình này, nên đặt ẩn phụ u = , v = để được hệ phương trình .	Tiếp đó, giải hệ phương trình vừa có để tìm u và v. 28giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩnBài toán 7.2. Giải hệ phương trình	 	 	Sau khi tìm được và , ta tìm x và y từ các phương trình và .	KQ: 29giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩnBài toán 7.3. Giải các hệ phương trình	a) b) 	 	 VINACALKQ: a) b) 30giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY7. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn Bài toán 7.4. Giải các hệ phương trình	a) b) 	 	 VINACALKQ: a) b) 31giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY8. Phương trình bậc haiBài toán 8.1. Giải các phương trình sau:	 a) 5x2 - 27x + 36 = 0; b) 2x2 - 7x - 39 = 0; 	 c) 9x2 + 12x + 4 = 0; d) 3x2 - 4x + 5 = 0. 	 VINACALKQ: a) x1 = 3; x2 = 2,4. b) x1 = 6,5; x2 = - 3. c) . d) Vô nghiệm.32giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY8. Phương trình bậc haiBài toán 8.2. Tìm nghiệm gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của các phương trình sau:	 a) x2 - 27x + 6 = 0; b) 2x2 - 7x + 4 = 0; 	 c) 2x2 - 2 x + 3 = 0; d) 3x2 - 4x - 5 = 0. VINACALKQ: a) x1 ≈ 26,7759; x2 ≈ 0,2241. b) x1 ≈ 2,7808; x2 ≈ 0,7192. c) x ≈ 1,2247. d) x1 ≈ 2,1196; x2 ≈ - 0,7863.33giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY8. Phương trình bậc haiBài toán 8.3. Tính gần đúng (đến hàng đơn vị) giá trị của biểu thức S = a8 + b8 nếu a và b là hai nghiệm của phương trình 8x2 - 71x + 26 = 0. Dùng chương trình giải phương trình bậc hai, tìm được hai nghiệm gần đúng của phương trình đã cho là a ≈ 8,492300396 và b ≈ 0,382699604. Gán 8,492300396 vào ô A, gán 0,382699604 vào ô B rồi tính A8 + B8. VINACALKQ: S ≈ 27052212.34giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY9. Giải tam giácBài toán 9.1. Tam giác ABC có cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 400 17’. a) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) đường cao AH.b) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) diện tích của tam giác đó.Tính góc C (làm tròn đến phút). AH = AB.sinB. S = .AH.BC = .AB.BC.sinB. VINACALKQ: a) AH ≈ 3,2328 cm. b) S ≈ 11,3149 cm2. c) C  450 25’. 35giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY9. Giải tam giác Bài toán 9.2. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu AB = 4cm, BC = 3cm, AC = 5cm. 	 Tam giác ABC vuông tại B vì AC2 = AB2 + BC2. tan = , Ĉ = 900 - Â.VINACALKQ:  ≈ 360 52’12”; Ĉ ≈ 530 7’48”.36giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY9. Giải tam giácBài toán 9.3. Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB = 7,5m; AC = 8,2m; BC = 10,4m. 	Có thể sử dụng công thức Hê-rông: S = sau khi gán 10,4 vào ô A, gán 8,2 vào ô B, gán 7,5 vào ô C, gán (A + B + C): 2 vào ô D.VINACAL KQ: S ≈ 30,5102m2.37giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY10. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩnBài toán 10.1. Giải các hệ phương trình	a) b) 	 	 VINACALKQ: a) b) 38giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY11. Phương trình bậc baBài toán 11.1. Giải các phương trình sau:	 a) x3 - 7x + 6 = 0; b) x3 + 3x2 - 4 = 0; 	 c) x3 - 6x2 + 12x - 8 = 0; d) 4x3 - 3x2 + 4x - 5 = 0. 	 VINACALKQ: a) x1 = 2; x2 = -3; x3 = 1. b) x1 = 1; x2 = -2. c) x = 2; d) x = 1.39giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 12.1. Giải hệ phương trình	 	x, y là nghiệm của phương trình X2 - 15X + 44 = 0.	 VINACALKQ: 40giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 12.2. Giải hệ phương trình	 	Biểu thị y theo x từ phương trình đầu, ta được 	Thay biểu thức đó của y vào phương trình thứ hai của hệ phương trình, ta được phương trình 13x2 - 16x - 245 = 0. 	Giải phương trình bậc hai này, ta được hai giá trị của x. 	41giải toán THCS trêN máY tính CầM TAY12. Hệ phương trình bậc hai hai ẩnBài toán 12.2. Giải hệ phương trình	 	Tính các giá trị của y tương ứng với các giá trị của x.	 VINACALKQ: 42Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Sử dụng máy tính Ca SiO để giải toán, kết quả bài toán lấy chính xác đến 0,0001.A/ Tính. (6đ)Câu 1. (1đ) Tìm x, y biết:Kết quả: a/ 4,9975 ; b/ 148,7313 ; c/ 159,0310 ; d/ 6,3298VINACAL43Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 2(1đ). Tính x; y: Kết quả: a/ x = 27,4507 ; y = 122,5493 ; b/ y = 11,7860VINACAL44Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 3(1đ). Tính : Kết quả: a/ 4,4923 ; b/ 3,0328VINACAL45Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 4(1đ). Tính giá trị của biểu thức : Kết quả: A = 20,3918 ; B = 0,0659VINACALA = 1 + x2 +x3 + x4 + x5 + x6 ; với x = -1,75B = y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 ; với y = 0,23Câu 5(1đ). Tính : Kết quả: a/ 0,3324 ; b/ 1,438246Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 6(1đ). Tính a; b biết: Kết quả: a = 1 ; b = 5VINACAL47Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 1(1đ): a/ Nêu một số phương pháp (kết hợp trên giấy và trên máy) tính chính xác kết quả của tích sau: A = 12 578 963 . 14 375b/ Tính giá trị chính xác của số: B = 123 456 7892Giải: a/ Ta có thể làm như sau:+ Tính trên giấy: A = 12 578 963 . 14 375 = (12 578 . 103 + 963). 14 375 = 12 578 . 103 . 14 375 + 963. 14 375+ Tính trên máy: 12 578 . 14 375 = 180 808 750Vậy: 12 578 . 103 . 14 375 = 180 808 750 000+ Tính trên máy: 963. 14 375 = 13 843 125Vậy A = 180 808 750 000 + 13 843 125VINACALHẵy viết quy trình ấn phím liên tục để tính a; b trên máy tính cầm tayB. Tính và nêu rõ cách thực hiện:48Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 1(1đ): a/ Nêu một số phương pháp (kết hợp trên giấy và trên máy) tính chính xác kết quả của tích sau: A = 12 578 963 . 14 375b/ Tính giá trị chính xác của số: B = 123 456 7892Giải: b/ Ta có: 1234567892 = ( 123450000 + 6789)2 = ( 12345 . 104)2 + 2. 12345 . 104 . 6789 + 67892 + Tính trên máy: 123452 = 152 399 025+ Tính trên máy: 2 . 12345 . 6789 = 167 620 410+ Tính trên máy: 67892 = 46 090 521Vậy (tính trên giấy):B = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 = 15241578750190521. VINACALHẵy viết quy trình ấn phím liên tục để tính a; b trên máy tính cầm tayB. Tính và nêu rõ cách thực hiện:49Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 2(1đ). Tìm số dư trong phép chia:(3x3 – 5x2 + 4x – 6) : (2x – 5). Rút ra công thức tổng quát.Giải: Cơ sở lí luận: P(x) = Q(x) . (x – a) + r. Khi x = a thì r = P(a)Tìm số dư trong phép chia: P(x) cho (ax + b), ta thấy:P(x) = Q(x) .(ax + b) + r. Khi x = -b/a thì r = P(-b/a)Công thức tổng quát: Muốn tìm số dư trong phép chia P(x) cho (ax + b), ta tính giá trị của P(x) tại giá trị x = -b/a;r = P(-b/a)áp dụng: (3x3 – 5x2 + 4x – 6) : (2x – 5).ấn máy có: r = 19,6250 VINACAL50Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 3 (1đ). Người ta định làm một con đường trong 12 ngày phải hoàn thành. Ban đầu người ta điều 35 người đến làm vàsau 7 ngày mới làm được một nửa con đường. Hỏi người ta phải điều thêm bao nhiêu người để hoàn thành đúng kế hoạch?( giảthiết năng suất mỗi người là như nhau).Giải: 35 người làm nửa con đường trong 7 ngày, vậy một người làm nửa con đường trong 35.7 ngày.Gọi số người bổ sung là x ( x nguyên dương). Vì (x + 35) người làm xong nửa con đường còn lại là 5 ngày nên một người làm xong nửa con đường còn lại là (x + 35).5 ngày.Vì năng suất LĐ của mỗi người như nhau nên thời gian hoàn thành nửa con đường của mỗi người phải nhơ nhau. Do đó ta có:( x + 35).5 = 35.7ấn máy có x = 14 người.Vậy người ta phải điều thêm 14 người.VINACAL51Đề thi HS giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007Thời gian: 150 phút.Câu 4 (1đ). Cho hình thang ABCD. Biết góc B bằng 900 , góc ADCbằng 580, cạnh AB = 11,25 cm, BC = 7,75 cm. Tính chu vi và diện tích hình thang?Giải: Kẻ AE vuông góc với CD. Theo giả thiết ABCD là hình thang nên: AE = BC = 7,75; AB = CE = 11,25Có:AD=AE: sin580 =7,75: sin580 =9,1386(cm) Có: DE=AE:tg580=7,75:tg580= 4,8427 (cm)Vậy chu vi hình thang là:11,25+7,75+11,25+4,8427+9,1386=44,2313(cm).Diện tích hình thang là:(11,25+11,25+4,8427).7,75:2 = 105,9530 (cm2)VINACAL52đề thi đồng đội - 2009Bài 1: Gải phương trình:VINACALKết quả: Giải:Đặt 4 + Ax = Bx => x = 4: (B - A)53đề thi đồng đội - 2009Bài 2: Cho dãy số:VINACALCho dãy số: a0 = 2; với n = 0; 1; Lập quy trình bấm phím tính an+1Tính: a1; a2; ; a13Giải:1/ 2 = ( (Ans x3 + Ans x2 + Ans + 1) – 2) : Ans =2/ a1 = 54đề thi đồng đội - 2009Bài 3: Dân số của 1 nước là 60 tr người, mức tăng dân sốlà 2,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n năm. áp dụng với n = 10.VINACALGiải:Sau 1 năm ds của nước đó là: 6.107.1,021Sau 2 năm ds của nước đó là: 6.107.1,0212.Sau n năm ds của nước đó là: 6.107.1,021nSau 10 năm ds của nước đó là: 6.107.1,02110 = 73859893 (người).55đề thi đồng đội - 2009Bài 4: Cho a/ Rút gọn:VINACALb/ Tính: Với a =2; b = 200856đề thi đồng đội - 2009Bài 5: Cho biểu thức: a/ Rút gọn:VINACALb/ Tính giá trị của B Với x = 0,001Kết quả: B = 0,4995002557đề thi đồng đội - 2009Bài 5: Cho đường thẳng d1 : d2:a/ Tính góc tạo bởi d1 và d2 với trục hoành:VINACALKết quả: B = 0,4995002558