Toán 10 - Hàm số

Hàm số
Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số
 Dạng 1: hàm số . Hàm số xác định 
 VD: tìm txđ của hàm số .
 Hàm số xác định khi . 
 Vậy tập xác định của hàm số là 
 Dạng 2: hàm số . Hàm số xác định khi .
 VD: tìm txđ của hàm số sau: 
 Hàm số xác định khi 
 Vậy tập xác định của hàm số là 
 Dạng 3: hàm số có dạng . Hàm số xác định khi 
 VD: tìm tập xác định của hàm số . Hàm số xác định khi 
 Vậy tập xác định của hàm số là 
Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên (xét tính đơn điệu) của hàm số trên 
 Phương pháp: (chú ý nếu không nói rõ khoảng thì ta khảo sát trên tập xác định của hàm số)
 ta tính biểu thức 
 Nếu thì hàm số đồng biến (tăng) trên 
 Nếu thì hàm số nghịch biến (giảm) trên 
 VD: Xét sự biến thiên của hàm số trên và trên 
 ta có 
 Vậy ( vì ). Vậy hàm số nghịch biến trên .
 ta có 
 Vậy (vì ). Vậy hàm số đồng biến trên .
Bài toán 3: Khảo xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
Phương pháp:
 Tìm tập xác định của hàm số. (xem có đối xứng không)
 ta tính .
 Nếu thì hàm số là hàm số chẵn.
 Nếu thì hàm số là hàm số lẻ.
 VD: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số sau: ; 
 . Tập xác định . ta có . HS chẵn
 . TXĐ.ta có HS lẻ
BÀI TẬP
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
 i) j) k) l) 
 m) n) o) p) 
2. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:
3. Tìm tập xác định cuả các hàm số sau :
 	a) y = b) y = 	c) y = 
d) y = 	 e) y = 	f) y = 
g) y = + h) y = k) y = 
4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)y = 4x3 + 3x	 b)y = x4 - 3x2 - 1 c) y = - d) e) y = | x | + 2x2 + 2	
f) y = x3 - 3x+| x | g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | h) y = 	
5. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10.
 	6. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 a/ y = - x2 + 2x – 2 	 b/ y = 	 c/ y = x2 + 1	
 d/ y = -2x2 + 3 	e/ y = x(1 - x)	 f/ y = x2 + 2x 
 g/ y = x2 - 4x + 1 	h/ y = -x2 + 2x - 3 i/ y = (x + 1)(3 - x) 	 j/ y = -x2 + 4x - 1
 	7. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (D) trên cùng hệ trục
a/ y = x2 + 4x + 4 và	y = 0	b/ y = -x2 + 2x + 3 và (D) : y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x - 4 và 	x = 0	d/ y = x2 + 4x - 1 và (D) : y = x - 3
e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 - 6x + 1 	f/ y = x2 + 4x và (D) y = -2x -5 
g/ y = -x2 + 3 và(D) y = -3x -1
8. Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau :
 a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3).
 b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6).
 c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3
 	9. Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:
a)	Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b)	Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 
c)	Có đỉnh I(2 ; -3)
d)	Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
 	10. Tìm parabol (P): bieát raèng parabol ñoù:
ñi qua hai ñieåm A(1;-2) vaø B(2;-5) .
coù ñænh I(2;-1).
 	11. Tìm parabol (P): bieát raèng parabol ñoù ñi qua A(2;-3) vaø coù ñænh I(3;-4).
12. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa caùc ñoà thò haøm soá sau:
13. Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau:
14. Cho parabol .
Tìm (P) bieát coù ñænh I(2;-3).
Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá.
Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng .
15. Cho parabol (P): .
Xaùc ñònh a ñeå (P) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng .
Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá.
16. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
 	 a) trên . c) trên và trên . 
 	b) trên . d) trên và trên .
 	f) trên và trên . e) trên và trên .
17. Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá:
18. Xeùt söï bieán thieân cuûa caùc haøm soá treân khoaûng ñaõ chæ ra:
19. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
 a) b) c) d)
b) c) d) e)
f) g) h) i)
j) k) l) m)
n)	o) p) 
20. Xeùt tình chaün, leû (neáu coù) cuûa caùc haøm soá sau:
21. Các dạng toán khác:
1) Cho hai hàm số và .
 a) Tính các giá trị sau: và .
 b) Tìm tìm khi .
2) Cho hàm số (với m là tham số)
 a) Tìm các giá trị của tham số m để .
 b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm sốđi qua điểm .