Toán 11 - Bài tập cấp số cộng

BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG
A. MỤC TIÊU:
Qua tiết bài tập học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa cấp số cộng, nắm được công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
- Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
2. Về kỹ năng:
- Thành thạo cách tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
- Vận dụng vào việc giải các bài toán thường gặp liên quan đến cấp số cộng
3. Về tư duy và thái độ:
 Biết phân tích, phán đoán và tích cực hoạt động làm bài tập
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị bài tập, 
- Máy chiều Overhead.
2. Học sinh:
- Học sinh chuẩn bị một số bài tập ở nhà trong sách giáo khoa.
- Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động.
- Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động (để dùng máy chiếu Over head).
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các HĐ học tập của giờ học.
2. Bài mới:
Giáo viên tổ chức lớp học thực hiện các hoạt động.
HĐ1: Nhận biết một dãy số là cấp số cộng, tính được số hạng đầu và công sai.
Bài 1, trang 97 (SGK).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh trả lời và nêu phương pháp giải bài toán này.
- Gọi học sinh lên bảng giải bài tập.
- Nhận xét về cách giải. Kết luận.
- Nhận bài tập.
- Định hướng cách giải bài toán.
- Độc lập tiến hành giải toán.
Phương pháp chung là xét hiệu:
H = un+1 - un
Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng.
Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là cấp số cộng.
(Sửa bài tập của học sinh).
HĐ2: Vận dụng tính chất của cấp số cộng để giải bài toán dưới dạng hệ phương trình
Bài 2a, trang 97 (SGK)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh phát biểu phương pháp giải bài toán này.
- Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài tập.
- Giáo viên hướng dẫn (nếu cần).
- Nhận xét và kết luận.
- Hướng dấn học sinh làm câu 2b)
- Nhận bài tập.
- Định hướng cách giải bài toán.Học sinh tiến hành giải toán.
Sử dụng công thức
 un=u1+(n-1)d ta có hệ:
hay
Giải hệ ta được: u1=16; d = -3.
HĐ3: Phát phiếu học tập cho học sinh.
Chia học sinh làm 5 nhóm để giải bài 3, trang 97 (SGK).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Dự kiến nhóm HS (5 nhóm).
- Giao nhiệm vụ và theo dõi các hoạt động của nhóm học sinh, hướng dẫn khi cần thiết.
- Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm học sinh. Chú ý sai lầm thường gặp.
- Kết luận kết quả.
- Học sinh nhận phiếu học tập.
- Định hướng cách giải bài toán.
- Độc lập tiến hành giải theo nhóm.
- Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
- Các nhóm giải thích lý do đưa ra kết quả (ghi cách giải của bài toán).
Phát phiếu học tập sau:
u1
d
un
n
Sn
A.
-2
55
20
B.
-4
15
120
C.
3
4/27
7
D.
17
12
72
E.
2
-5
-205
Phân công các nhóm điền kết quả vào các câu:
Nhóm 1: A. B.
Nhóm 2: B. C.
Nhóm 1: C. D.
Nhóm 1: D. E.
Nhóm 1: E. A.
HĐ4: Giải bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng.
Bài 4, trang 98 (SGK).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hoạ hình vẽ của bài toán để phân tích và đề xuất cách giải bài toán.
Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài tập (hoặc có thể đứng tại chỗ)
Học sinh vẽ hình, xác định các mối quan hệ.
Thông qua các dấu hiệu nhận biết của cấp số cộng, thể hiện các mối quan hệ của các yếu tố trong hình vẽ bởi các công thức
Học sinh giải bài toán
Ghi tóm tắt bài giải:
a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn, ta có:
hn = 0,5 + n.0,18
b) Chiều cao mặt sàn tầng 2 so với mặt sân là:
h21 = 0,5 + 21 . 0,8 = 4,28 (m)
3. Củng cố:
Hoạt động củng cố thực hiện đồng thời với việc giải bài tập, học sinh khắc sâu khái niệm cấp số cộng và tính chất của các số hạng cũng như công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
4. Bài tập về nhà:
Bài 1: Ba số có tổng là 114 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ hai và số hạng thứ 25 của một cấp số cộng. Tìm các số đó. (bài 4.8, trang 121, sách bài tập).
Bài 2: Có thể có 1 tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thàn 1 cấp số cộng được không?
Bài 3: Tìm m để phương trình: x4 – (3m+5)x + (m+1)2 = 0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng.