Toán 11 - Chủ đề 4: Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Chủ đề 4HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAUA.PHƯƠNG PHÁP:Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b ta có thể áp dụng một trong các cách sau:1)Chứng minh góc giữa a và b bằng .2)Chứng minh a vuông góc với mặt phẳng chứa b.3)Chứng minh a song song với c,c vuông góc với b.4)Sử dụng định lý ba đường vuông góc.5)Đưa về một mặt phẳng ,sử dụng các định lý trong hình học phẳng. K M ABCDH Ví dụ 1CABRICho tứ diện đều ABCD,AH vuông góc (BCD),M là trung điểm AH.Chứng minh rằng :a)Các cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi.b)Ba đường thẳng MB,MC,MD vuông góc với nhau từng đôi. KSABC I Ví dụ 2CABRICho hình tròn tâm O,đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P).Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy điểm S,trên dường tròn (O) lấy điểm C,kẻ AI vuông góc SC,AK vuông góc AB.Chứng minh rằng:a)Các mặt tứ diện SABC là các tam giác vuông.b) AI vuông góc IK,IK vuông góc SB.ISABCDBài 2.4.1Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B,AD=2AB=2BC.a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.b)Gọi I là trung điểm của AD chứng minh BI vuông góc SC và CI vuông góc SD.IASCBHBài 2.4.2Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC),AB=AC,I là trung điểm của BC AH vuông góc SI.Chứng minh:a)BC vuông góc AH.b)AH vuông góc SB.c)SC không vuông góc với AI.BASCDNMPBài 2.4.3Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ,SA vuông góc với đáy .Một mặt phẳng qua A và vuông góc với SC tại N,cắt SB tại M,cắt SD tại P.a)Chứng minh :AM vuông góc SB;AN vuông góc SC;AP vuông góc SD.b)Chứng minh MP vuông góc SC;MC vuông góc ANc)Tìm diện tích thiết diện AMNP khi SA=AB=a.