Tuyển tập 24 đề ôn luyện thi Đại học môn Toán

ẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2 5 1 0x y- + - = và 
đường tròn (C): 2 2 2 3 0x y x+ - - = cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương 
trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm A, B và điểm ( )0;2C . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0x y za + - + = và 
đường thẳng 3 1 3:
2 1 1
x y zd + + -= = . Viết phương trình tham số của hình chiếu 
vuông góc của d trên ( )mp a . 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Cho , 2n N nÎ ³ . Chứng minh rằng: 
1
2 20 1 2. . ...
1
nnnC C C Cn n n n n
æ ö
ç ÷ç ÷
è ø
-
-£
-
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm ( )2; 1G - - và các cạnh 
:4 15 0AB x y+ + = , : 2 5 3 0AC x y+ + = . Tìm trên đường cao kẻ từ đỉnh A của 
tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M. 
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 
1
: 4 21 1
3 1
x
d y t
z t
ì
ï
ï
í
ï
ïî
=
= - +
= +
 và 
3 2
: 3 22 2
2
x t
d y t
z
ì
ïï
í
ï
ïî
= -
= +
= -
Lập phương trình đường thẳng đi qua ( )1;1;2A - và cắt d1 và d2. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Giải phương trình: ( ) ( )8 4 4 54 2 2 101 0x x x x- -+ - + + = . 
ĐỀ SỐ 9 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
 Cho hàm số 2 1
2
xy
x
+=
+
 có đồ thị (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-12-
 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x + 4 là trục đối xứng của (C). 
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình : 13.sin cos
cos
x x
x
+ = . 
 2. Giải phương trình : 3(20 14 2) (20 14 2) 4x x x+ + - = . 
Câu III. (1 điểm) 
 Tính giới hạn sin3lim
sin5
x
x xp®
. 
Câu IV (1 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt 
là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết rằng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. 
Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a và h. 
Câu V. (1 điểm) 
 Cho tam giác ABC. Gọi D là chân đường phân giác trong của tam giác ABC, vẽ 
từ đỉnh C. Chứng minh rằng : nếu · 045ADC = thì 2 2 24AC BC R+ = . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : ( 3) 100C x y+ + = 
và điểm ( )3;0A . Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc 
với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C'). 
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( )3;0;0A , ( )0;2;0B và ( )0;0;4C . Viết 
phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính 
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VII.a. (1 điểm) 
 Tìm các điểm cực trị của hàm số 2sin .
2
xy x= + 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : ( 3) 100C x y+ + = 
và điểm ( )3;0A . Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc 
với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C'). 
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( )3;0;0A , ( )0;2;0B và ( )0;0;4C . Viết 
phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính 
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-13-
 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
2 ( 2) 2 2
2
y
x m x m
x
+ + + +
+
= tiếp xúc với 
đồ thị 3 2( ) : 3 8C y x x x= - - . 
ĐỀ SỐ 10 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số: 1
1
xy
x
+=
-
 (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Xác định m để đường thẳng 2y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B 
sao cho tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 23tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x+ + + + = 
2. Giải bất phương trình : ( )21 2 1x x+ ³ - 
Câu III. (1 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : 2 4 3y x x= - + - và hai 
tiếp tuyến của (P) tại hai điểm ( )0; 3A - và ( )3;0B 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho một hình chóp tứ giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60o. 
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu. Tính 
thể tích khối cầu tương ứng. 
Câu V. (1 điểm) 
Giải hệ phương trình khi a> 1 
2 13
2 13
ax a y a z a
a
aa x a y a z
a
ì
ï
ï
í
ï
ï
î
++ + + + + =
-- + - + - =
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : 
( ) 2 2 2: 2 4 6 0S x y z x y z+ + - - - = 
1. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) : 0x y z m+ - + = và mặt cầu (S) tùy 
theo giá trị của m. 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-14-
2. Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm ( )1;1;1M và 
( )2; 1;5N - và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các 
giao điểm ấy. 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Có 8 quả cân lần lượt là: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Chọn 
ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân đó. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân 
được chon không vượt quá 9. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : 2 64y x= và 
đường thẳng : 4 3 46 0x yD - + = . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm 
nằm trên đường thẳng ∆ và tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ( )2;4;1A , ( )1;4;0B - , 
( )0;0; 3C - . Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. 
Viết phương trình đường tròn đó. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Tính tổng : 0 2 4 2004 2006 2008...2009 2009 2009 2009 2009 2009S C C C C C C= - + - + - + 
ĐỀ SỐ 11 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số : 3 3 2y x x= + - (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng nhau qua điểm ( )2;18I . 
Câu II. (2 điểm) 
1. Chứng minh : 
4 4sin cos 1 2 , ,6 6 3 2sin cos 1
a x a k k
a x
p+ - = ¹ Î
+ -
¢ 
2. Giải hệ phương trình : 5 2 7
2 5 7
x y
x y
ìï
í
ïî
+ + - =
- + + =
Câu III. (1 điểm) 
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hình tròn (C): 
( )22 2 1x y+ - = khi quay quanh trục Ox. 
Câu IV. (1 điểm) 
Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một 
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Tính diện tích xung quanh, diện tích 
toàn phần và thể tích của hình nón (N). Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp 
hình nón. 
Câu V. (1 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-15-
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 
( ) ( ) 341 2 1 2 1x x m x x x x m+ - + - - - = 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình : 
1 2 3
x y z= = và ba điểm ( )2;0;1A , ( )2; 1;0B - , ( )1;0;1C . 
1. Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SA SB SC+ +uuur uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. 
2. Tính thể tích hình chóp O.ABC. 
Câu VIIa. (2 điểm) 
Chứng minh rằng : sin tan 2 , 0;
2
x x x x pæ öç ÷
è ø
+ > " Î 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình : 
7 3 9
1 2 1
x y z- - -= = và hai điểm ( )3;1;1A , ( )4;3;4B - . 
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và ∆ chéo nhau và đồng thời vuông 
góc với nhau. 
2. Tìm M trên đường thẳng ∆ sao cho MA MB+ có giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Chứng minh khi n chẵn, thì: 
( )cos 2 2 4 41 tan tan ... 1 tan2
cos
nnx n nC x C x C xn n nn x
= - + - + - 
ĐỀ SỐ 12 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số : 3 2 9 2y x mx x= + + - 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m= – 6. 
2. Với giá trị nào của m trên đồ thị hàm số có các cặp điểm đối xứng nhau qua 
gốc tọa độ. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 2 2sin .tan cos .cot sin 2 1 tan cotx x x x x x x+ - = + + 
2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) ( )23 log 2 4 2 log 2 163 3x x x x+ + + + + = 
Câu III. (1 điểm) 
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
tany x= , coty x= , 
4
x p= quay quanh trục Ox. 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-16-
Câu IV. (1 điểm) 
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C‘ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường 
thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng j . Tính diện tích xung quanh của hình lăng 
trụ. 
Câu V. (1 điểm) 
Chứng minh rằng : 2 4 6 2 2... ... 0
0 1 2 3
n n n n n k n n
nk CC C C C C nn n n n n
- - - - -+ + + + + + + = 
(Trong đó kCn là tổ hợp chập k của n phần tử) 
Câu VI. (2 điểm) 
1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( )2; 1A - , ( )1; 2B - và trọng 
tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng 2 0x y+ - = . Hãy tìm tọa độ 
điểm C biết rằng diện tích của tam giác ABC bằng 3
2
. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) 
đi qua điểm ( )2; 1;2M - song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng 
(P) có phương trình : 2 3 4 0x y z- + + = . 
Câu VII. (1 điểm) 
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : ( ) ( )3 5 1 2 7 21x i y i i+ + - = - 
ĐỀ SỐ 13 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số : ( )4 24 1 2 1y x m x m= - - + - , có đồ thị (Cm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có ba điểm cực trị. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 2tan 5sin 4
4
x xpæ öç ÷
è ø
- = - 
2. Giải hệ phương trình : ( )
( )22 1 2 1
2log 2 1 1 log3 1 3 1 26 5 1
4 2 12 2 1 0
x y x y
xx x x x
y x
ì
ïï
í
ï
ïî
+ + +
+ - =+ + + +
- -+ - =
Câu III. (1 điểm) 
Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 mặt đáy ABC có diện tích bằng 4. 
Hai mặt bên (SAB) và (SBC) lần lượt tạo với hai mặt đáy các góc 45o và 60o. Tính 
thể tích khối chóp S.ABC. 
Câu IV. (2 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-17-
Tính tích phân : 
2 ln
3 21 1 2ln 1
e xI
x xæ öç ÷
è ø
= ò
+ +
Câu V. (2 điểm) 
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2a b c+ + = . Chứng minh rằng : 
1
2 2 2
ab bc ca
c a b
+ + £
- - -
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Cho tam giác ABC với ( )1;5A , ( )4; 5B - - , ( )4; 1C - . Tìm tọa độ trực tâm và 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2. Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua ( )4; 5;3M - - và cắt hai 
đường thẳng : 
( )
1 3
: 3 21
2
x t
d y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= - +
= - -
= -
 và ( )
2 2
: 1 32
1 5
x t
d y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= +
= - +
= -
Câu VII.a. (1 điểm) 
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức : ( ) ( )421 3f x x x= - - . 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Cho tam giác ABC với ( )1;5A , ( )4; 5B - - , ( )4; 1C - . Tìm tọa độ trực tâm và 
tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
2. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) : 
2 0y z+ = và cắt hai đường thẳng : ( ) 1:1 1 1 4
x y zd - = =
-
 ; ( )
2
: 4 22
1
x t
d y t
z
ì
ï
í
ï
î
= -
= +
=
. 
Câu VII.b. (2 điểm) 
Tìm hệ số của x6 trong khai triển ( )2 1 nx x- - thành đa thức. Trong đó n là số 
nguyên dương thỏa mãn 1 2 20... 2 12 1 2 1 2 1
nC C Cn n n+ + + = -+ + + 
ĐỀ SỐ 14 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số : 3 1
1
xy
x
+=
-
, có đồ thị (C) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-18-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm m để đường thẳng dm : ( )1 2y m x m= + + - cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân 
biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 3
2
. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình : ( )2 23 4 3 0x x x x- - + ³ 
2. Giải phương trình : ( ) ( )2sin tan 1 3sin cos sin 3x x x x x+ = - + 
Câu III. (1 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3xy = và 2 1y x= + . 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh 
đáy AB a= , cạnh bên 'AA b= . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và 
mp(A’BC). Tính tana và thể tích hình chóp A’.BCC’B’. 
Câu V. (1 điểm) 
Tìm m để hệ sau có nghiệm : 
4 52 15
5
23 16 0
x
x
x mx x
ì
æ öïï ç ÷í è ø
ï
ïî
-
£
- + =
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng D : 1 0x y- + = sao cho qua M kẻ được 
hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : 2 2 2 4 0x y x y+ + - = tại hai 
điểm A, B sao cho · 60oAMB = . 
2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm ( )1;2; 1M - đồng thời cắt và 
vuông góc với đường thẳng 1 3:
2 1 1
x y zd - -= =
-
Câu VII.a. (1 điểm) 
Cho hai số thực , 0x y ³ thỏa mãn 4
3 6
x y
x y
ì
í
î
+ £
+ £
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: 39 4P x y= + 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) : 
2 2
1
12 2
x y+ = . Viết phương trình 
hypebol (H) có hai tiệm cận 2y x= ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của 
(E). 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-19-
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( )1;2;0A , ( )0;4;0B , 
( )0;0;3C . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ 
B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức 
1 1 1
ab bc caP
c a b
= + +
+ + +
. 
ĐỀ SỐ 15 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 3 24 4 1y x x x= + + + . 
2. Tìm trên đồ thị hàm số 4 22 3 2 1y x x x= - + + những điểm A có khoảng cách 
đến đường thẳng :2 1 0d x y- - = nhỏ nhất. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : ( )22log log .log 2 1 19 3 3x x x= + - 
2. Cho tam giác ABC có A, B nhọn và thỏa mãn 2 2 2009sin sin sinA B C+ = . 
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C. 
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân : ( )
2 1
sin cos sin
3
I dx
x x x
p
p
= ò -
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD. Các mặt bên tạo với đáy góc b. Gọi K là 
trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AKC) và (SAB) theo b. 
Câu V. (2 điểm) 
Cho bất phương trình : ( )2 33 2 2 24 224
m x x x x
x
- - ³ - +
-
. Tìm m để bất 
phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : 
2 2 6 5 0x y x+ - + = . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai 
tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o. 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-20-
2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm 1 ;0;0
2
H æ öç ÷
è ø
, 10; ;0
2
K æ öç ÷
è ø
, 11;1;
3
I æ öç ÷
è ø
. Tính 
côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (HIK) và mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Câu VII.a. (2 điểm) 
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh rằng : 
3 3
2 2 2 2 2 2 2
a b c
b c c a a b
+ + ³
+ + +
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : 
1 2 3
x y z= = và các điểm 
( )2;0;1A , ( )2; 1;0B - , ( )1;0;1C . Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho: 
SA SB SC+ +
uuur uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. 
Viết phương trình đường phân giác của 2 đường thẳng ( ) : 2 3 01d x y+ + = , 
( ) : 2 6 02d x y+ + = . 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng : 
6a b b c c a+ + + + + £ 
ĐỀ SỐ 16 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
 Cho họ 3 2 18 2y x x mx m= - + - (Cm) 
1. Khảo sát hàm số khi 1=m 
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ thoả mãn: 01 2 3x x x< < < 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 7 3 5sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x x x+ + = 
2. Giải bất phương trình: 2 24 5 2 3x x x x x- + + ³ 
Câu III. (1 điểm) 
 Tính thể tích vật thể tạo thành bởi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
quanh trục Oy: 2 1y x= - ; 5y x= + . 
Câu VI. (1 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) là 2a. Xác 
định góc giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ nhất. Tính thể tích đó. 
Câu V. (1 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-21-
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 22( ) ( )P x y z x y y z z x= + + - + + biết 
0 , , 1x y z£ £ . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng 
 d1: 
2 1 0
1 0
x y
x y z
ì
í
î
+ + =
- + - =
 và d2: 
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
ì
í
î
+ - + =
- + =
1. Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2. 
2. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. 
Câu II. (1 điểm) 
 Chứng minh rằng 4 điểm sau trong mặt phẳng phức biểu diễn cho các số: 
4 (3 3) ;2 (3 3) ;1 3 ;3i i i i+ + + + + + thuộc cùng một đường tròn. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): 2 2 12 4 36 0x y x y+ - - + = . Viết phương 
trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với (C). 
2. Trong không gian Oxyz cho họ đường cong:(dm) 0(1 ) 0
x mz m
m x my
ì
í
î
+ - =
- - =
. Chứng 
minh họ đường thẳng luôn thuộc một mặt phẳng cố định. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
 Giải hệ phương trình: 
222 2 23 7 6 0 (1)
3 3
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)
x yx y
x y y x
ì
ï æ ö æ öï
ç ÷ ç ÷í è ø è øï
ïî
--
+ - =
- + + - =
ĐỀ SỐ 17 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh. 
Câu II. (2 điểm) 
Giải phương trình: 3 32 2316 64 (8 )( 27) ( 27) 7x x x x x- + - - + + + = 
Giải phương trình: 1 14 4cos2 cos2 1
2 2
x x- + + = 
Câu III. (1 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu 
-22-
Tính tích phân 
4 sin cos .
3 sin 20
x xI dx
x
p
+= ò +
Câu IV. (1 điểm) 
Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA 
vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để 
thể tích khối chóp lớn nhất. 
Câu V. (1 điểm) 
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi 0;2x é ùë ûÎ : 
( )2 2log 2 4 log 2 52 2x x m x x mæ öç ÷è ø- + + - + £ 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết 
( )2;0A - , ( )2;0B và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục 
hoành bằng 1
3
. Tìm tọa độ đỉnh C. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( )0;1;2A , ( )1;1;0B - và mặt phẳng 
(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác 
MAB vuông cân tại B. 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1xy yz zx+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
2 2 2x y zP
x y y z z x
= + +
+ + +
. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 
2 2 1
4
x y+ = và đường