Tuyển tập 70 đề thi Toán trên máy tính casio

4 9 6 4 4
x y x y x yB
x y x xy y x y
  − + −= +   − + + +  
 khi: 
B = a/ ( . 5; 16)x y= − =
 b/ ( 1,245; 3,456).x y= =
b) Xột dóy cỏc hàm số: 
( ) ( ) ( ) (1 22 2sin 2 2 ; (os 3 1
x xf x f x f x f f x
x c x
+= = =+
( ) ( ( )( )( )( )
õn
...n
n l
f x f f f f x=
1 4 4 4 2 4 4 43 . 
Tớnh 2 14 15 20(2006); (2006); (2006); (20f f f f
Suy ra: . ( ) ( )2006 20072006 ; 2006f f
2 14
20 31
(2006) ; (2006)
(2006) ; (2006)
f f
f f
= ≈
≈
Bài 2: 
 a/ Tớnh giỏ trị gần đỳng (chớnh xỏc đến 4 ch
3 3 32 2 21 3 51 2 3
2 3 4 5 6 7
A
     = − + − + − +     ì ì ì     
b/ Cho dóy số 1 1 11 1 1
2 4 8n
   = − − − ⋅⋅⋅      u
(gần đỳng). B ≈
) ( ) ( )( )( )3) ; ;...;f x f f f x= 
 3106); (2006);f
15; (2006)f ≈
≈ 
ữ số thập phõn) biểu thức sau: 
57... 29
58 59
+ − ì
32 
. 
11
2n
 − . Tớnh u (chớnh xỏc) và 
 5 10 15 20, ,u u u
 a/ A ; ≈ 5u = 
10 15 20; ;u u≈ ≈ u ≈ 
Bài 3: 
 a/ Phõn tớch thành thừa số nguyờn tố cỏc số sau: 252633033 và 8863701824. 
 b/ Tỡm cỏc chữ số sao cho số 567abcda là số chớnh phương. 
a/ 252633033 = 
 8863701824 = 
b/ Cỏc số cần tỡm là: 
Bài 4: 
Khai triển biểu thức ta được đa thức 
giỏ trị ch nh xỏc của biểu thức: 
( 1521 2 3x x+ + ) 0 Tớnh với2 30 1 2 30... .a a x a x a x+ + + +
 0E a=
Bài 5: 
a) Tỡm c
của số h
b) Tỡm 
4 3x y−
Bài 6: 
3 5na =
Qui trìớ
1 2 32 4 8 .a a a− + − +
E = 
hữ số lẻ thập phõn
ữu tỉ 10000
29
. 
cỏc cặp số tự nhi
2xy= . 
Tỡm cỏc số tự 
4756 15+ n cũng là
nh bấm phím: . 29 30.. 536870912 1073741824a a− +
 thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phõn vụ hạn tuần hoàn 2007
ờn ( ; )x y biết ;x y cú 2 chữ số và thỏa món phương trỡnh: 
( ;x y =
Chữ số lẻ thập phõn thứ 11 của 2007 10000
29
 là: 
)= 
nhiờn (2000 60000)n n< < sao cho với mỗi số đú thỡ 
 số tự nhiờn. Nờu qui trỡnh bấm phớm để cú kết quả. 
n = 
Bài 7: Cho dóy số: 1 2 3 4
1 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2
2
u u u u= + = + = + = +
+ + +
+ +
+
1 ; ... 
12... 12
2
n
+
ứa tầng phõn số). n
Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của u u và giỏ trị gần đỳng của . 5 9 1, ,u 0 15 20,u u
u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 
Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và 
u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- 
B
t
v
n
d
c
 12u = + (biểu thức cú ch. (4) 735P =
a/ Tớnh P P (Lấy kết quả chớnh xỏc). ( 1); (6); (15); (2006).P P−
b/ Tỡm số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − . 
Số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − là: r = 
( 1) ; (6))
(15) ; (2006)
P P
P P
− = =
= = 
ài 9: Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng hiện nay là 8,4% năm đối với 
iền gửi cú kỳ hạn một năm. Để khuyến mói, một ngõn hàng thương mại A đó đưa ra dịch 
ụ mới: Nếu khỏch hàng gửi tiết kiệm năm đầu thỡ với lói suất 8,4% năm, sau đú lói suất 
ăm sau tăng thờm so với lói suất năm trước đú là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo 
ịch vụ đú thỡ số tiền sẽ nhận được là bao nhiờu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nờu sơ lược 
ỏch giải. 
Số tiền nhận được sau 10 năm là: 
Số tiền nhận được sau 15 năm là: 
Sơ lược cỏch giải: 
Bài 10: 
Một người nụng dõn cú một cỏnh đồng cỏ hỡnh trũn bỏn kớnh một, đầy cỏ 
khụng cú khoảnh nào trống. ễng ta buộc một con bũ vào một cõy cọc trờn mộp cỏnh 
đồng. Hóy tớnh chiều dài đoạn dõy buộc sao cho con bũ chỉ ăn được đỳng một nửa cỏnh 
đồng. 
100R =
Chiều dài sợi dõy buộc trõu là: l ≈ 
Sơ lược cỏch giải: 
Hết 
Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh 
 Thừa Thiên Huế lớp 11 thCS năm học 2006 - 2007 
 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI 
Đáp án và thang điểm: 
Bài Cách giải Điểm TP 
Điểm 
toàn 
bài 
a) Rỳt gọn biểu thức ta được: 
( )3 3 2 2
2 2
4 7 18 4
9 6 4
x y xy x y
B
x xy y
− − += + + . 
0,5 
286892( 5; 16)
769
x y B= − = ⇒ = − 
( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ ≈ 
0,25 
0,25 
1 
b) Gỏn 0 cho D và gỏn 2006 cho X; ALPHA D ALPHA = 
ALPHA X+1: ( )22
sin(2 ) 2
os(3X) 1
X X
X c
Y += + : X Y= ; Bấm phớm = liờn 
tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp (570ES). Kết quả: 
( ) ( )
( )
( )
2 14 15
20 31
2006 2007
(2006) 2; 2006 2.001736601;f 2006 0.102130202;
2.001736601; 2006 0.102130202;
(2006) 2.001736601; 2006 0.102130202;
f f
f f
f f
= ≈ ≈
≈ ≈
≈ ≈
1,0 
2 
a/ Gỏn 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: 
ALPHA A ALPHA =ALPHA A + ( )
322 1
2 (2 1)
X
X
X X
 − − + 
166498.7738A
; Bấm 
phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp 
(570ES), đến khi X = 29 thỡ dừng. Kết quả: ≈ 
1,0 
2 b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 
ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 1
2X
− ). Bấm 
phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp 
(570ES). Kết quả: 5 10
15 20
9765 ; 0.2890702984;
32768
0.2887969084;u 0.2887883705
u u
u
= ≈
≈ ≈
1,0 
2 
3 2
6 2
252633033=3 53 3331; 
8863701824=2 101 1171
ì ì
ì ì 
0,5 
0,5 
3 
Ta cú: 
56700000 567 56799999 7529 567 7537abcda abcda< < ⇒ < < 
Gỏn cho biến đếm D giỏ trị 7529; 21:X X X= + . Bấm phớm = 
liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp, ta tỡm được: 
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 
1,0 
2 
4 
Đặt ( )302 300 1 2 30( ) ... 1 2 3P x a a x a x a x x x= + + + + = + + 2
=
. 
Khi đú: 
2 3
0 1 2 3
29 30 15
29 30
( 2) ( 2) ( 2) ...
( 2) ( 2) ( 2) 9
E a a a a
a a P
= + − + − + − +
+ − + − = − =
Ta cú: 
 9 ; 34867ì = ; 
10 53486784401; 9 59049=
584401 9 4983794649ì =
59 2058861483
E=205886148300000+4983794649
E=205891132094649
. 
1,0 
1,0 
2 
5 
a) 10000
29
=344.827586206896551724137931034482758620689655172413
79310344827586... 
10000
29
 là số hữu tỉ cú phõn tớch thập phõn vụ hạn tuần hoàn cú 
chu kỡ 28. 
611 1(mod 28)≡
( )3342007 611 11= ì
; 
Vậy chữ số 
lẻ thập phõn thứ 11 là: 1. 
3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ ì ≡
2007
0,50 
0,25 
0,25 
2 
b) Ta cú: 4 3 2 4 2 3x y xy x xy y− = ⇔ = +
32 99ì
. Vỡ x và y chỉ cú 2 chữ 
số, nờn vế phải tối đa là , nờn x tối đa là 34 2 99 38ì < , 
suy ra 10 . 38x< <
Dựng chức năng giải phương trỡnh bậc ba để giải phương trỡnh: 
 , lần lượt 
với b = 10, ra kết quả khụng đỳng, bấm = = = = , dựng phớm mũi 
tờn di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tờn phải chỉnh lại 
-11
3 2 4 40( 1; 0; ; 10,11,...,38)y by b a c d b b+ − = = = = − =
4, ... 
Hoặc nhập vào phương trỡnh 3 4AX-A 0X + = , dựng chức năng 
SOLVE, lần lượt gỏn A từ 10 cho đến 38, gỏn giỏ trị đầu X = 0. 
ĐS: . (12;24)
1,0 
6 
Gọi 354756 15n n nX n X a= + ⇒ = , khi đú: 43 98na< < 
Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA 
X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT 3x − 54756) 
15. Bấm phớm = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: ữ
Tỡm được cỏc số tự nhiờn thỏa mản điều kiện bài toỏn là: 5193; 
15516; 31779; 55332. 
1,0 
1,0 
2 
7 
Gọi u ta cú qui luật về mối liờn hệ giữa cỏc số hạng của dóy 
số: 
0 2=
1 2
0 1
1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...k
k
u u u
u u u −
= + = + = +
1
Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 
ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1
ALPHA A
. 
Bấm phớm = liờn tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liờn tiếp 
(570ES). Kết quả: 5 9 10
169 5741 13860; ;
70 2378 5741
u= = =u u ; 
. 15 20, 2.414213562u u ≈
0,5 
1,5 
2 
( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = ì + = ì + = ì +
3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x
 Suy 
ra: cú cỏc nghiệm = Do đú: 
3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − − 
3( ) ( 1)( 2)( 3) (2 1)P x k x x x x⇔ = − − − + + (*) 
(4) 735 ( ) 1P gt= ⇔ k = 
( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;P P P− = = = 
(2006) 72674124257P = . 
0,25 
0,25 
1,0 8 
Khai triển P(x) ta cú: P(x) = 9 63 2 17 5x x x+ + − . 
Số dư của phộp chia ( ) 3 5P x cho x − là: 245
3
r = 
0,25 
0,25 
2 
9 
1000000 SHIFT STO A; 8.4ữ100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO 
D (biến đếm). 
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A 
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1ữ100). Bấm 
phớm = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: 
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 
1,0 
1,0 
2 
10 
Gọi I là vị trớ cọc cắm 
trờn mộp cỏnh đồng, r 
là độ dài dõy buộc bũ, 
M là vị trớ xa nhất con 
bũ cú thể gặm cỏ. Như 
vậy vựng con bũ chỉ 
cú thể ăn cỏ là phần 
giao giữa hai hỡnh trũn 
(O, R) và (I, r), theo 
giả thiết, diện tớch 
phần giao này bằng 
 (radian) là số đo của 
gúc ãCIA , ta cú: 2 cosr R x= 
một nửa diện tớch hỡnh trũn (O, R). Gọi x
Diện tớch hỡnh quạt IAB: 
0,5 
2 
2
2 2 2r 2 4 co
2
sx r x R x xπ ⋅ = =
π . 
Diện tớch viờn phõn IAm: ( ) ( )2 212 sin
2 2
R 2x Rπ π ππ ⋅ − − − x . 
Diện tớch phần giao của 2 hỡnh trũn là: 
Theo giả thiết: 
( )2 2 2 24 cos 2 sin 2S R x x R x R xπ= + − − . 
 ( )21S 2 2 2 24 cos 2 sin 2
2 2
R S R x x R x R x 21 Rπ π π⇔ = + − − = =
( )2 14 cos 2 sin 2
2
2 cos 2 2 0
2
x x x x
x x sin x
π π
π
⇔ + − − =
⇔ − + =
 0
2
x π < <   . 
Dựng chức năng SOLVE để giải phương trỡnh với giỏ trị đầu 0.1, 
ta được nghiệm: 0.9528478647x ≈ . Suy ra: 
0cos(0.9528478647r ≈ 20 ) 115.8728473≈ một. 
0,5 
0,5 
0,5 
 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh 
 Sở Giáo dục vμ đμo tạo lớp 9 thCS năm học 2004 - 2005 
 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI 
 Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Điểm của toμn bμi thi Các Giám khảo 
(Họ, tên vμ chữ kí) 
Bằng số Bằng chữ 
Số phách 
(Do Chủ tịch Hội 
đồng thi ghi) 
Học sinh lμm bμi trực tiếp vμo bản đề thi nμy, điền kết quả của mỗi câu hỏi vμo ô trống 
t−ơng ứng. Nếu không có yêu cầu gì thêm, hayc tính chính xác đến 10 chữ số. 
Bμi 1: (2 điểm): 
Tính kết quả đúng của các tích sau: 
M = 3344355664 ì3333377777 
N = 1234563. 
Bμi 2: (2 điểm): 
Tìm giá trị của x, y viết d−ới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các ph−ơng trình sau: 
25 4 23 16 45 38 57 5 79 8
9
x x+ =
+ +
+ +
+ +
+
21 11 31 14 5
6 7
y y+ =
+ +
+ +
Bμi 3: (2 điểm): 
Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743. 
Tìm −ớc số chung lớn nhất của ba số A, B, C. 
Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. 
Chữ kí của Giám thị 1: ---------------------------- Chữ kí của Giám thị 2: -------------------- 
Họ vμ tên thí sinh: ---------------------------------------------- Số báo danh: ------------------ 
Phòng thi: ------------------ Học sinh tr−ờng: --------------------------- 
M = 
N = 
x = 
y = 
a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) =
Bμi 4: (2 điểm): 
a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu lμ 1000000 đồng với lãi suất 
0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đ−ợc cả 
vốn lẫn lãi bằng hoặc v−ợt quá 1300000 đồng ? 
b) Với cùng số tiền ban đầu vμ cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 
3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận đ−ợc số tiền cả vốn lẫn lãi lμ 
bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không 
cộng vốn vμ lãi tháng tr−ớc để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ đ−ợc cộng 
vμo vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu ch−a đến kỳ hạn 
mμ rút tiền thì số tháng d− so với kỳ hạn sẽ đ−ợc tính theo lãi suất không kỳ hạn. 
Bμi 5: (2 điểm): 
Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u + , biết 5 6588 , 1084u u= = vμ 
1 13 2n n nu u u+ −= − . 
Tính 1 2 25, ,u u u . 
Bμi 6: (2 điểm): 
Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u + biết: 
1 2 3 1 2 31, 2, 3; 2 3 ( 4)n n n nu u u u u u u n− − −= = = = + + ≥ 
a) Tính 4 5 6 7, , , .u u u u 
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của nu với 4n ≥ . 
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 20 22 25 28, , ,u u u u . 
4u = 
5u = 6u = 7u = 
Chữ kí của Giám thị 1: ---------------------------- Chữ kí của Giám thị 2: -------------------- 
Họ vμ tên thí sinh: ---------------------------------------------- Số báo danh: ------------------ 
Phòng thi: ------------------ Học sinh tr−ờng: --------------------------- 
20u = 
22u = 25u = 28u = 
a) Số tháng cần gửi lμ: n = 
b) Số tiền nhận đ−ợc lμ: 
u1 = u2 = u25 = 
Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của nu với 4n ≥ : 
Bμi 7: (2 điểm): 
Biết rằng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thứ T− (Wednesday) trong tuần. Cho biết ngμy 
01/01/2055 lμ ngμy thứ mấy trong tuần ? (Cho biết năm 2000 lμ năm nhuận). Nêu sơ l−ợc 
cách giải. 
Bμi 8: (2 điểm): 
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của Kỳ đμi 
tr−ớc Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), ng−ời ta cắm 2 cọc 
bằng nhau MA vμ NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song 
song, cách nhau 10 m vμ thẳng hμng so với tim của cột 
cờ. Đặt giác kế đứng tại A vμ tại B để nhắm đến đỉnh cột 
cờ, ng−ời ta đo đ−ợc các góc lần l−ợt lμ 510 49'12" vμ 
45039' so với ph−ơng song song với mặt đất. Hãy tính 
gần đúng chiều cao đó. 
Bμi 9: (2 điểm): 
Cho tam giác ABC có các độ dμi của các cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm vμ AC = 7,62 cm. 
a) Hãy tính gần đúng độ dμi của đ−ờng cao BH, d−ờng trung tuyến BM vμ đoạn phân giác 
trong BD của góc B. 
b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD. 
c) 
Bμi 10: (2 điểm): Cho parabol 2( ) :P y ax bx c= + + 
Xác định a, b, c để cho (P) đi qua các điểm: 
13 3 2551 2 1992; , ; , ;
3 4 48 5 15
A B C⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 
Với a, b, c vừa tìm thấy, xác định gần đúng giá trị m vμ n để đ−ờng thẳng y = mx + n đi qua điểm 
E(151; 253) vμ tiếp xúc với (P). 
Chữ kí của Giám thị 1: ---------------------------- Chữ kí của Giám thị 2: -------------------- 
Họ vμ tên thí sinh: ---------------------------------------------- Số báo danh: ------------------ 
Phòng thi: ------------------ Học sinh tr−ờng: --------------------------- 
Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thứ__________________ trong tuần.
Chiều cao của cột cờ ≈ 
a = ; b = ; c = ; m1 ≈ ; n1 ≈ 
m2 ≈ ; n2 ≈ 
Sơ l−ợc cách giải: 
a) BH ≈ ; BM ≈ ; BD ≈ 
b) BHDS ≈ 
 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh 
 Sở Giáo dục vμ đμo tạo lớp 9 thCS năm học 2004 - 2005 
 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI 
Đáp án vμ thang điểm: 
Bμi Cách giải Đáp số Điểm TP 
Điểm 
toμn 
bμi 
M = 11.148.000.848.761.678.928 1,0 1 
N = 1.881.640.295.202.816 1,0 
2 
4752095 9563045
103477 103477
x = = 1,0 
2 
7130 31391
3991 3991
y = = 1,0 
2 
D = ƯCLN(A, B) = 583 0,5 
ƯCLN(A, B, C) = ƯCLN(D, C) = 53 0,5 
( , ) 323569664
( , )
A BE BCNN A B
UCLN A B
ì= = =
 0,5 
3 
BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5 
2 
a) n = 46 
(tháng) 
1,0 
4 b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng 
Số tiền nhận đ−ợc sau 46 tháng gửi có kỳ hạn: 
1000000(1+0.0068ì3)15ì1,0058 = 
1361659,061 
đồng 
1,0 2 
1
1
3
2
n n
n
u uu +−
−= , tính đ−ợc 
4 3 2 1340; 216; u 154; u 123u u= = = = 
 1,0 
5 
Gán 588 cho A, gán 1084 cho B, bấm liên tục các 
phím: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO, 
C. 
Lặp lại: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, 
STO, A. 
(Theo qui luật vòng tròn: A→B→C, B→C→A, 
C→A→B, ..... 
25
520093788
u =
1,0 
2 
Gán 1; 2; 3 lần l−ợt cho A, B, C. Bấm liên tục các 
phím: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, 
STO, D, ghi kết quả u4. 
Lặp lại thêm 3 l−ợt: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +, 
Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luật vòng tròn 
ABCD, BCDA, CDAB,...). Bấm phím ↑ trở về l−ợt 1, 
tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục vμ 
đếm chỉ số. 
4
5
6
7
10
u =22
u =51
u =125
u =
0,5 
6 
Nêu phép lặp 0,5 
2 
Dùng phép lặp trên vμ đếm số lần ta đ−ợc: 
20
22
25
28
9426875
53147701;
u 711474236
9524317645
u
u
u
=
=
=
=
 1,0 
Khoảng cách giữa hai năm:2055 1995 63− = , trong 
63 năm đó có 16 năm nhuận (366 ngμy) 
 0,5 
Khoảng cách ngμy giữa hai năm lμ: 
16 366 (63 16) 365 23011ì + − ì = ngμy 
 0,5 7 
23011 chia 7 d− đ−ợc 2. Thứ sáu 1,0 
2 
Xét tam giác ABC: l 0 0 051 49 '12 45 39 ' 6 10 '12C = − = 0,5 
0
0
10 sin 45 39
sin sin sin 6 10 '12"
AB AC AC
C B
ì= ⇒ = 0,5 
8 Ggọi H lμ giao điểm của AB vμ tim cột cờ: 
0 0
0
0
10 sin 45 39 sin51 49 '12"sin 51 49 '12"
sin 6 10 '12"
HC AC ì ì= =
Kết quả: 
≈53,7993549
4 m 
1,0 2 
BH ≈ 3.863279635; AD ≈ 3,271668186 0.5 
cosA ≈ 0,572034984; BD ≈ 3,906187546 0,5 9 
21,115296783BHDS cm= ; 4,021162767BM ≈ 1,0 
2 
134 2
3
9 3 2551 725; 49;
16 4 48 3
4 2 199
25 5 15
a b c
a b c a b c
a b c
⎧ + + =⎪⎪⎪ − + = ⇔ = = − =⎨⎪⎪ + + = −⎪⎩
 1,0 
Đ−ờng thẳng y = mx + n đi qua điểm (151; 253) 
nên: 253 151 253 151n m y mx m= − ⇒ = + − . 
Để đ−ờng thẳng tiếp xúc với (P) thì ph−ơng trình sau 
có nghiệm kép: 
2
2
75225 (49 ) 151 0
3
752(49 ) 100 151 0
3
x m x m
m m
⎧ − + + − =⎪⎪⎨ ⎛ ⎞⎪Δ = + − − =⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
2 8240315002 0
3
m m− + = 
 0,5 
10 
1 2
1 2
15000,16884; 1,831157165;
2264772,495; 23,50473192
m m
n n
≈ ≈
≈ − ≈ − 
 0,5 
2 
 Sở Giáo dục vμ Đμo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh 
 Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio 
 Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2005-2006 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Ngμy thi: 03/12/2005. 
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang 
- Thí sinh lμm bμi trực tiếp vμo bản đề thi nμy. 
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. 
Điểm toμn bμi thi 
Các giám khảo 
(Họ, tên vμ chữ ký) 
Số phách 
(Do Chủ tịch Hội đồng 
thi ghi) 
GK1 
 Bằng số Bằng chữ 
GK2 
Bμi 1: 
1.1 Tính giá trị của biẻu thức: 
3 21 3 4 6 7 921 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 123 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎢ ⎥⎣ ⎦= ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎞⎟⎠
 A ≈
3 0 5 0 2 0 4 03
4 0 6 0
cos 37 43'.cot 19 30 ' 15 sin 57 42 '. 69 13'
5 cos 19 36 ' : 3 5 cot 52 09 '
6
g tB
g
−= g 
B ≈ 
1.2 Tìm nghiệm của ph−ơng trình viết d−ới dạng phân số: 
4 1 41 82 1 932 4 42 14 11 2 75 1
8
x
+ = +⎛ ⎞
2
1+ +⎜ ⎟⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎝ ⎠ +⎜ ⎟⎝ ⎠
x = 
Bμi 2: 
2.1 Chobốn số: ( ) ( ) 5 22 55 22 55 2 53 ; 5 ; 3 ; 5A B C D⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 .=
 So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp () vμo .... 
A ... B C ... D 
x = 
2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn d−ới dạng số thập phân vô 
hạn tuần hoμn E = 1,23507507507507507... 
Hãy biến đổi E thμnh dạng phân số tối giản. 
Bμi 3: 
3.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải lμ số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để 
biết số F lμ số nguyên tồ hay không. 
+ Trả lời: 
+ Qui trình bấm phím: 
Các −ớc nguyên tố của M lμ: 3.2 Tìm các −ớc số nguyên tố của số: 
 . 5 51897 2981 3523M = + + 5
2006103N =
Bμi 4: + Chữ số hμng đơn vị của N lμ: 
+ Chữ số hμng trăm của P lμ: 
4.1 Tìm chữ số hμng đơn vị của số: 
4.2 Tìm chữ số hμng trăm của số: 
 200729P =
4.3 Nêu cách giải: 
a) 
b) 
Bμi 5: 
Cho 2 2 2 2
1 2 31 ... .
2 3 4n
nu 1
n
i −= − + − + + 1i ( = nếu n lẻ, 1i = − nếu n chẵn, n lμ số 
nguyên ). 1n ≥
5.1 Tính chính xác d−ới dạng phân số các giá trị: u u . 4 5 6, ,u
5.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: . 20 25 30, ,u u u
5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của u n
u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ 
u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈ 
Qui trình bấm phím: 
Bμi 6: Cho dãy số xác định bởi: nu
+
+
+
+⎧= = = ⎨ +⎩
1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n
n
n
u
u u u
u
n
n
u
u
u
, nếu n lẻ 
, nếu n chẵn
6.1 Tính giá trị của u u 10 15 21, ,
6.2 Gọi lμ tổng của số hạng đầu tiên của dãy số nS n ( )nu . Tính . 10 15 20, ,S S S
u10 = u15 = u21= 
S10 = S15 = S20 = 
Bμi 7: 
Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng 
bằng cách cho bạn tiền hμng tháng với ph−ơng thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình 
đ−ợc nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận đ−ợc số 
tiền hơn tháng tr−ớc 20.000 đồng. 
 Số tháng gửi: 7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền đ−ợc nhận hμng 
tháng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình phải gửi bao 
nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính ? 
7.2 Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách 
chọn ph−ơng thức mua trả góp hμng tháng bằng số tiền 
bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả 
góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ ?