Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 105

 CÂU I (2,0 điểm). Cho hàm số x 2y
2x 1



 (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1;
2 2
A  
 
đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. 
CÂU II (2,0 điểm). 
1. Giải bất phương trình:  23 4
10
log log x 2x x 0      
2. Giải phương trình: 
3 3x xsin cos 12 2 cosx
2 sin x 3



CÂU III (1,0 điểm). 
 Tính tích phân:  
2
10 10 4 4
0
sinI cos x x sin xcos x dx

   
CÂU IV (1,0 điểm). 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác vuông với: 
 AB = BC = a, cạnh bên AA a 2  . M là điểm trên AA sao cho 1AM AA
3

 
. 
Tính thể tích khối tứ diện MA BC  
CÂU V (1,0 điểm). 
 Cho các số thực không âm , ,a b c .Chứng minh bất đẳng thức sau: 
    
3 3 3 3
3 4
a b c abc a b b c c a       
CÂU VI (2,0 điểm). 
 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng 
 d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam 
giác ABC vuông tại C. 
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh: 
 2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M 
trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất. 
CÂU VII (1,0 điểm). 
 Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 
 1 2 3 4z i z i     và 2z i
z i


 là một số ảo. 
----------------------------------------------Hết--------------------------------------------- 
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! 
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
Vĩnh Phúc 
ĐỀ KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 
Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4 
 Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề 
www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 
 Môn: Toán 12. Khối D. 
 ĐÁP ÁN 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 2,00 
 1 1,00 
 a/ Tập xác định : D R \






2
1 
 b/ Sự biến thiên: Dx
x
y 


 0
)12(
5
2
/ 
+ H/s nghịch biến trên ),
2
1(;)
2
1,(  ; H/s không có cực trị 
+Giới hạn –tiệm cận : 
 



yLimyLimyLimyLim
xx
xx
2
1
2
1
;;
2
1 
+Tiệm cận đứng x=
1
2
,tiệm cận ngang y=
1
2
c/Đồ thị 
0,25 
0, 5 
0,25 
 2 1,00 
 00
0
2;
2 1
xM x C
x
 
  
pt tiếp tuyến với (C) tại M 
là
 
 
 
   
0
2 0
00
2 2
0 0 0
25:
2 12 1
: 5 2 1 2 8 2 0
xy x x
xx
x x y x x

     

      
0,25 
o 
2
1
 -  
 
 2
1
- - 
 
Y / 
Y
x 
2
1
y 
x 
Đề thi khảo sát lần 
4 
  
 
   
  
 
 
2 2
0 0 0
0
4 4
0 0
2
2 0
0
1 15. 2 1 . 2 8 2 5 2 12 2;
25 2 1 25 2 1
5 5; 5
25 52 1
2 1
x x x x
d A
x x
d A
x
x
    

  
   
   
 

theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra 
 20 0 0
1 52 1 5 2 1 5
2
x x x         
từ đó 2 tiếp tuyến là :    1 2: 1 5 & : 1 5y x y x          
Vậy k/c từ A đến   lớn nhất bằng 5 khi 
đó 2 tiếp tuyến là :    1 2: 1 5 & : 1 5y x y x          
0,25 
0,25 
0,25 
II 2,00 
 1 . Giải bất phương trình:  23 4
10
log log x 2x x 0      
(*) 1,00 
(*)  
 
2
2
2
2
24 2
2
4
2 0
12 0 02 0
2log 2 0 2 4 2 4
og 2 1
x x
x x x x xx x
x x x x x x x x x
l x x x
  

                      
  
 2 22
4
11 4 014 0 4 0 22 2
7 113 7 1137 16 02 4
2 2
x
x xx x x x
x xx x x x x


              
                   
7 113 7 113
2 2
x x      
0,5 
0,25 
0,25 
 2 1,00 
 Phương trình được biến đổi thành : 
 
 
1sin 1 sin 2 sin cos
2 2 2 2 3
1sin 1 sin 2 sin sin sin
2 2 2 2 3 2 2 2 2
x x x xcos cos x x
x x x x x x x xcos cos x cos cos
       
  
               
     
* sin 0 tan 1 2
2 2 2 2 4 2
x x x xcos k x k            
*  
1 1 31 sin 2 sin sin sin
2 3 2 2 2 2 2
x x x xx x cos cos          
  (vn) 
vậy pt có 1 họ nghiệm là : 2
2
x k   ( k  ) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
III 
 
2
10 10 4 4
0
sinI cos x x sin xcos x dx

   
1,00 
Rút gọn T  
  
10 10 4 4
10 10 4 4 2 2
6 6 4 4
sin
sin sin
sin sin
T cos x x sin xcos x
cos x x sin xcos x cos x x
cos x x cos x x
  
   
  
 
2 2 2 21 12 1 sin 2 2 sin 4
4 16
1 cos 4 1 15 1 11 8 cos 4 cos8
2 32 32 2 32
cos x x cos x x
x cos x x x
 
   
 

     
2 2
0 0
15 1 1 15 1 1cos 4 cos8 sin 4 sin 8
32 2 32 32 8 256
15
64
I x x dx x x x
I
 

           
   
 
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác vuông với. 1,00 
 Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi H là trung điểm AC thì 
 ' 'BH AC BH ACC A   .Do đó BH là đường cao của hình chóp 
' ' 2.
2
B MAC BH a  .Từ giả thiết suy ra ' ' '2 2 , 2
3
MA a AC a  
Ta có ' ' ' ' ' 3.
1 1 1 2 1 2 2 2. . . . . 2
3 2 3 2 2 3 9B MAC
V BH MA AC a a a a   
0,25 
0,5 
0,25 
V Cho , , 0.a b c  chứng minh bđt sau 1,00 
ycbt 
     
  
3 3 3
3 3 3 2 2 2
93 . .
4
3
a b c abc a b b c c a
a b c abc a b c a b c ab bc ca
       
          
           
2 2 2
2 2 2 2 2 231 3
2 2
M a b c ab bc ca
M a b b c c a a b b c c a
     
            
  31 3
2 2
N a b c a b b c c a a b b c c a             
Vậy VT=    3 3 339 9. .
4 4
M N a b b c c a a b b c c a VP         
dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VI 2,00 
 1 .A(5;-2),B(-3;4)(d):x-2y+1=0. 1,00 
 Giả sử điểm        2 1; 2 6; 2 & 2 2; 4C d C t t AC t t BC t t         
 
Góc       090 . 0 2 6 2 2 2 4 0ACB AC BC t t t t         
 
2 2 4 0 1 5t t t       . Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt 
0,25 
0,5 
   1 21 2 5;1 5 ; 1 2 5;1 5C C    
0,25 
 2 2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3). 1,00 
 Ta có    1;0; 1 ; 2; 1; 2 . 0 / /( )P PAB n ABn AB P        
   
       min
1; ; ; . ; .
2MAB MAB
M P MH d A P S MH AB S MH P      
Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và 
       1;4; 1 ; 4 2 0QQ P n Q x y z       
 . 
Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó 
(P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0 
0,25 
0,25 
0,5 
VII Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 
 1 2 3 4z i z i     và 2z i
z i


 là một số ảo. 
1,00 
 Giả sử:  ,z x iy x y   theo gt    1 2 3 4x y i x y i       
       2 2 2 21 2 3 4 5x y x y y x          
 
 
    
 
2
22
2 2 1 2 32
1 1
x y i x y y x y iz iu
z i x y i x y
      
  
    
 u là số ảo 
       22 25; 2 1 0; 2 3 0, 1 0y x x y y x y x y            
Giải điều kiện : 12 23
7 7
z i   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25