Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 117

SỞ GD_DT HƯNG YấN 
Trường THPT minh châu 
Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2 
Mụn : Toỏn, khối D 
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề) 
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) 
Cõu I: (2  điểm) Cho hàm số  1 2  2 4 + - =  x x y  (C) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số. 
2.Biện luận theo m  số nghiệm của phương trỡnh:  0 log 1 2  2 
2 4 = + + -  m x x  (với  0 > m  ) 
Cõu  II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh:  2 10 5 10 2 x x x + ³ + - - 
2)Giải phương trỡnh: 
( ) 4 4 5sin 2 4 sin os 6 
0 
2cos 2 3 
x x c x 
x 
- + + 
= 
+ 
Cõu  III: (1 điểm) Tớnh tớch phõn: 
3  2 
0 
2 1 
1 
x x 
I dx 
x 
+ - 
= 
+ ũ  . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA 
vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của SC. 
Tính thể tích khối chóp . I ABC . 
Cõu V: (1 điểm)Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a + b + c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất 
của biểu thức M=3(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca) +  2 2 2 2  a b c + +  . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau: 
A. Theo chương trình chuẩn 
Cõu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D :  3 8 0 x y + + =  , 
' :3 4 10 0 x y D - + =  và điểm  A(ư2 ; 1). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng D , 
đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng D ’. 
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 
1 1 1 
2 1 1 
x y z + - - 
= = 
- 
;d2: 
1 2 1 
1 1 2 
x y z - - + 
= =  và mặt phẳng (P): x ư y ư 2z + 3 = 0. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường 
thẳng D, biết D nằm trờn mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1, d2  . 
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập phức: z 2 +3(1+i)zư6ư13i=0 
B. Theo chương trình nâng cao 
Cõu VI.b : (2 điểm) 
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB:  x ư y ư 2 = 0, 
phương trỡnh cạnh AC: x + 2y ư 5 = 0. Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2). Viết phương trỡnh cạnh BC. 
2.Trong khụng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d2 cú phương trỡnh: 
1 
2 1 
: 3 1
2 
x t 
d y t 
z t 
= - ỡ 
ù = + ớ 
ù = + ợ 
2 
2 
: 5 2 
2 
x t 
d y t 
z t 
= - ỡ 
ù = - ớ 
ù = - ợ 
CMR : d1 và d2 chộo nhau, tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng trờn? 
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức  z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưư 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu.Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh:.Số bỏo danh: 
www.laisac.page.tl
O 
1 
ư1  1 
y 
x 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D 
NĂM HỌC : 2010ư2011 
Dưới đõy là sơ lược từng bước giải và cỏch cho điểm từng phần của mỗi bài. Nếu học sinh giải cỏch khỏc 
đỳng thỡ chấm và cho điểm từng phần tương ứng. 
CÂU  NỘI DUNG  ĐIỂM 
Tập xỏc định D = R 
Sự biến thiờn: 
ư Chiều biến thiờn:  x x y  4 4 '  3 - =  ; 
ờ 
ờ 
ờ 
ở 
ộ 
- = 
= 
= 
Û = 
1 
1 
0 
0 ' 
x 
x 
x 
y 
Hàm số đồng biến biến trờn cỏc khoảng (ư 1; 0) và (1 ; + Ơ). 
Hàm số nghịch biến biến trờn cỏc khoảng (ưƠ; ư1) và (0 ; 1). 
0,25 
ư Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  1 , 0 = =  CD y x 
Hàm số đạt cực tiểu tại  0 , 1 = ± =  CT y x 
ư Hàm số khụng cú tiệm cận. 
0,25 
ư Bảng biến thiờn: 
x  ưƠ  ư 1  0  1  +Ơ 
y’  ư  0  +  0  ư  0  + 
y 
+Ơ  +Ơ 
1 
0  0 
0,25 Iư1 
(1 điểm) 
Đồ thị: 
ư Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (ư1; 0) và (1; 0) 
ư Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1) 
ư Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. 
ư Hỡnh vẽ: 
0,25 
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng  m y  2 log - =  0,25 Iư2 
(1 điểm)  Từ đồ thị ta cú: 
Với 
2 
1 
0 1 log 2 -  m m  : PT cú hai nghiệm phõn biệt 
Với 
2 
1 
1 log 2 = Û = -  m m  : PT cú ba nghiệm phõn biờt. 
0,25
Với  1 
2 
1 
0 log 1  2 - >  m m  : PT cú bốn nghiệm phõn biệt. 
Với  1 0 log 2 = Û = -  m m  : PT cú hai nghiệm phõn biệt. 
Với  1 0 log 2 > Û < -  m m  : Phương trỡnh vụ nghiệm. 
0,25 
Kết luận.  0,25 
1) Giải bất phương trỡnh:  2 10 5 10 2 x x x + ³ + - -  (1) 
Điều kiện:  2 x ³ 
( ) 
2 
1 2 10 2 5 10 
2 6 20 1(2) 
x x x 
x x x 
Û + + - ³ + 
Û + - ³ + 
Khi  2 x ³  => x+1>0 bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (2) 
( ] [ ) 
2 2 
2 
(2) 2 6 20 2 1 
4 11 0 
x ; 7 3; 
x x x x 
x x 
Û + - ³ + + 
Û + - ³ 
Û ẻ -Ơ - ẩ +Ơ 
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là:  3 x ³ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu II 
2) Giải phương trỡnh: 
( ) 
( ) 
4 4 5sin 2 4 sin os 6 
0 1 
2 os2 3 
x x c x 
c x 
- + + 
= 
+ 
Điều kiện: 
5 5 
2 os2 3 0 2 2 , 
6 12 
c x x k x k k Z p p p p + ạ Û ạ ± + Û ạ ± + ẻ 
( )  2 
2 
1 
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0 
2 
2sin 5sin 2 2 0(2) 
x x 
x x 
ổ ử Û - - + = ỗ ữ 
ố ứ 
Û + + = 
Đặt sin2x=t, Đk:  1 t Ê 
( ) 
( ) 
( ) 
2 2 2 5 2 0 
2 
1 
2 
t t 
t loai 
t TM 
Û + + = 
ộ = - 
ờ Û ờ = - ờ ở 
Khi t=1/2=>sin2x=ư1/2 
( ) 
( ) 
2 2  2 
6  12 , , 
7 7 
2 2 2 
6 12 
x k  x k tm 
k Z k Z 
x k x k l 
p p p p 
p p p p 
ộ ộ = - + = - + ờ ờ 
Û ẻ Û ẻ ờ ờ 
ờ ờ = + = + ờ ờ ở ở 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu III 
1) Tớnh: 
3  2 
0 
2 1 
1 
x x 
I dx 
x 
+ - 
= 
+ ũ 
Đặt  2 1 1 x t x t + = Û = - 
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2 
0,25
( ) ( ) 
( ) 
2 2 2 2 
1 
2  5 
4 2 3 2 
1 
1 
2 1 1 1 
2 
4 
=2 2 3 2 
5 
128 4 124 54 
= 16 2 14 
5 5 5 5 
t t 
I tdt 
t 
t 
t t dt t 
- + - - 
= 
ổ ử 
- = - ỗ ữ 
ố ứ 
- - + = - = 
ũ 
ũ 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu IV 
Tính thể tích khối chóp . I ABC . 
Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC. Dễ có ã 0 60 SMA = 
Ta có 
2 3 3 
2 4 ABC 
a a 
AM S = ị = 
0,25 
0,25 
0 3 3 tan60 , 
2 2 4 
a SA a 
SA AM IH = = = = 
Vậy 
3 
. 
1 3 
. . 
3 16 S ABC ABC 
a 
V IH S = = 
0,25 
0,25 
Phần tự chọn
VIb2 
2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là đường 
vuụng gúc chung của d1 và d2. 
Vậy M(2tmư1;3tm+1;tm+2) và N(tnư2;5tnư2;ư2tn) 
( ) 2 1;5 3 3; 2 2 n m n m n m MN t t t t t t ị = - - - - - - - 
uuuur 
Gọi vộctơ chỉ phương của d1 và d2  lần lượt là 
1 2 
, d d u u 
uur uur 
Do: 
1 
. 0 15 15 13 0  5 
30 15 16 0 2 . 0 
3 
m 
d n m 
n m d 
n 
t MN u t t 
t t MN u  t 
ỡ = ỡ ù = - - = ỡ ù ù Û Û ớ ớ ớ - - = = ợ ù ù ợ = - 
ù ợ 
uuuur uur 
uuuur uur 
3 8 11 8 16 4 
; ; ; ; ; 
5 5 5 3 3 3 
M N ổ ử ổ ử ị - - - ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
=> độ dài của MN= 
0,5 
0,5 
1) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: 
ư ư 2 0 
2 ư 5 0 
x y 
x y 
= ỡ 
ớ + = ợ 
Û A(3; 1)  0.25 
Gọi B(b; bư 2) ẻ AB, C(5ư 2c; c) ẻ AC  0.25 
Do G là trọng tõm của tam giỏc ABC nờn 
3 5 2 9 
1 2 6 
b c 
b c 
+ + - = ỡ 
ớ + - + = ợ 
Û 
5 
2 
b 
c 
= ỡ 
ớ = ợ 
. Hay B(5; 3), C(1; 2)  0.25 
VI.bư 1 
(1 điểm) 
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là  ( 4; 1) u BC = = - - 
r uuur 
. 
Phương trỡnh cạnh BC là: x ư 4y + 7 = 0 
VIIb 
Xột phương trỡnh :  Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0 
Dễ thấy phương trỡnh cú 1 nghiệm  Z1 = –1, phõn tớch vế trỏi thành nhõn tử cho ta: 
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0   Suy ra: Z3 = 2 2 i  và Z4 = –2 2 i 
ĐS : { } - - - 1,2, 2 2 i, 2 2 i 
0.25
Tõm I của đường trũn thuộc D  nờn I(ư3t – 8; t) 
Theo yc thỡ k/c từ I đến D ’ bằng k/c IA nờn ta cú  2 2 
2 2 
3( 3 8) 4 10 
( 3 8 2) ( 1) 
3 4 
t t 
t t 
- - - + 
= - - + + - 
+ 
Giải tiếp được t = ư3 Khi đú I(1; ư3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. 
VIa 
2  Gọi A = d1ầ(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 ầ (P) suy ra B(2; 3; 1) 
Đường thẳng D thỏa món bài toỏn đi qua A và B. 
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là  (1;3; 1) u = - 
r 
Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D là: 
1 2 
1 3 1 
x y z - - 
= = 
- 
VII.a 
D=24+70i, 
7 5i D = +  hoặc  7 5i D = - - 
2 
5 4 
z i 
z i 
= + ộ 
=> ờ = - - ở 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ
Đặt t = ab + bc + ca, ta cú: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca 
ị 1 = (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) 
ị a 2 + b 2 + c 2 = 1 – 2t và 
1 
0 
3 
t Ê Ê 
Theo B.C.S ta cú : t 2 = (ab + bc + ca) 2 ≤ 3(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) 
ị M ≥  2  3 2 1 2 ( ) t t t f t + + - = 
f’(t) = 
2 
2 3 
1 2 
t 
t 
+ - 
- 
f ’’(t) = 
3 
2 
2 
(1 2 ) t 
- 
- 
< 0, "t ẻ 
1 
0, 
3 
ộ ự 
ờ ỳ ở ỷ 
ị f’(t) là hàm giảm 
1 11 
'( ) '( ) 2 3 
3 3 
f t f ³ = -  > 0 ị f tăng ị f(t) ≥ f(0) = 2, "t ẻ 
1 
0, 
3 
ộ ự 
ờ ỳ ở ỷ 
ị M ≥ 2, " a, b, c khụng õm thỏa a + b + c = 1 
Khi a = b = 0 và c = 1 thỡ M = 2. Vậy min M = 2. 
VIIa 
Xột phương trỡnh :  Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0 
Dễ thấy phương trỡnh cú 1 nghiệm  Z1 = –1, phõn tớch vế trỏi thành nhõn tử cho ta: 
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0   Suy ra: Z3 = 2 2 i  và Z4 = –2 2 i
ĐS : { } - - - 1,2, 2 2 i, 2 2 i