Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 125

 0 
TRƯỜNG THPT 
HUỲNH THÚC KHÁNG ®Ò THI THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II - 2011 MÔN: TOÁN –KHỐI A+D 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm ) Cho hàm số 
1
1
+
−
=
x
xy ( C ) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) 
2. Tìm điểm M ∈(C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ Ox; Oy là nhỏ nhất. 
Câu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 
4
1
sin2
6
sin
3
cos 22 −=





++





+ xxx
pipi
2. Giải phương trình ( ) ( ) ( )242424 4log1log1log xxx −=−−− 
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân dx
x
xxI ∫=
2
4
3
2
sin
cos
pi
pi
Câu IV. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a, BAD=600, BAA’=900, 
 DAA’=1200. Tính thể tích của khối hộp đã cho theo a. 
Câu V. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 5212 ++++−= myxyxP 
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). 
a. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn ( C ) ( ) 9)2(1 22 =−+− yx , Biết tam 
 giác ABC đều nội tiếp ( C ) , có A(-2;2). Tìm B và C 
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz. Tìm các mặt cầu đi qua điểm A(1; 2; -1) và tiếp xúc với 
 mặt phẳng ( )α 0132 =−++ zyx có bán kính nhỏ nhất. 
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 0452 23 =−+− zzz 
b. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VIb. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: 0543 =+− yx , đường tròn 
 ( C ) : 096222 =+−++ yxyx . Tìm điểm M ∈( C ), N d∈ sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 4 đường thẳng 





=
+=
+=
2t- 
22
1
:1
z
ty
tx
d 





=
+=
+=
4t- 
42
22
:2
z
ty
tx
d 
1
1
12
:3
−
==
zyxd 
1
1
22
2
:4
−
−
==
− zyxd 
Chứng minh d1; d2 cùng thuộc một mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (P) đó và chứng 
minh có một đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng trên, viết phương trình đường thẳng d đó. 
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của số thực α sao cho i α là một nghiệm của phương trình 
 010472 234 =+−+− zzzz 
------------------------------------ Hết ------------------------------------- 
Ghi chú: Thí sinh thi khối D không phải làm các câu VIIa, VIIb 
Họ và tên thí sinh...............................................Số báo danh.................................................. 
trongxuanht@yahoo.com sent to www.laisac.page.tl
 1 
TRƯỜNG THPT 
HUỲNH THÚC KHÁNG 
®¸p ¸n ®Ò THI THö §¹I HäC LÇn 2 - 2011 
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu Đáp án Điểm 
 1. (1,0 điểm) 
1
1
+
−
=
x
xy . 
a. Tập xác định: }1{\ −R . 
b. Sự biến thiên: 
* Chiều biến thiên: Ta có .1,0)1(
2
' 2 −≠∀>+
= x
x
y 
 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1;( −−∞ và );1( ∞+− . 
* Giới hạn: 1lim =
+∞→
y
x
; 1lim =
−∞→
y
x
; −∞=
+
−→
y
x )1(
lim ; +∞=
−
−→
y
x )1(
lim 
 Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là 1=y và tiệm cận đứng là 1−=x . 
0,5 
* Bảng biến thiên 
x ∞− -1 ∞+ 
'y + + 
y 
 ∞− 1 
1 + ∞ 
c. Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (1; 0); 
cắt Oy tại ( )1;0 − . 
 Đồ thị nhận giao điểm )1;1(−I 
của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 
0,5 
2. (1,0 điểm) 
Gọi M ( )C
a
a
a ∈





+
−
1
1
; , ( ) aOyMdd == ;1 ( ) 1
1
;1 +
−
==
a
aOxMdd 
)(
1
1
21 af
a
a
addd =
+
−
+=+= 
0,5 
I. 
(2,0 
điểm) 
Nhận xét: Với M(1;0) hoặc M(0;-1) => d=1 do đó chỉ cần xét 





+
−
1
1
,
a
a
aM với 
10 << a 
Khi đó ta có 2
1
21
1
21
1
21
1
1)( −
+
++=
+
+−=
+
−+
−=
+
−
−==
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aafd 
0,5 
 2 
 => ( )1222222
1
21 −=−≥−
+
++=
a
ad 
=> Min d= ( )




−−=
+−=
+
=+−
21
21
1
21122
a
a
a
a => M ( )21;21 −+− 
1. (1,0 điểm) 
4
1
sin2
6
sin
3
cos 22 −=





++





+ xxx
pipi
4
1
sin2
2
3
2cos1
2
3
22cos1
−=






+−
+






++
x
xx
pipi
 0
4
5
sin2
3
2cos
3
22cos
2
1
=+−











+−





+ xxx
pipi
0,25 
 0
4
5
sin2
6
sin
2
2sin =+−





+− xx
pipi
 0
4
5
sin22cos
2
1
=+−− xx 
 ( ) 0
4
5
sin2sin21
2
1 2
=+−−− xx 
0,25 
( )






=
=
=+−
VN 
2
3
sin
2
1
sin
03sin8sin4 2
x
x
xx 
0,25 
 pi
pi
pi
pi 2
6
5
 x;2
62
1
sin kkxx +=+== 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
ĐK: 



≠
>
4
1
x
x
 , PT ( ) xx
x
−=
−
− 4log
1
1log 42
2
4 
0,25 
 ( ) xx
x
−=
−
− 4
1
1
2
2
 x
x
x
−=
−
+ 4
1
1
 ( )* 0,25 
 Nếu x>4 thì ( ) 036* 2 =+− xx => 63+=x 0,25 
II. 
(2,0 
điểm) 
Nếu 


−<
<<
1
41
x
x
 thì ( ) 054* 2 =+− xx ( )VN 
Vậy PT có nghiệm x 63 += 
0,25 
III. 
(1,0 
điểm) 
Đặt 





=
=
x
xdxdV
xU
3
2
sin
cos => 




−=
=
x
V
xdxdU
2sin2
1
2
 Theo công thức tích phân từng phần ta 
có 
=> 1
22
4
2
2
4
2
22
4
3
2
16sinsin2sin
cos I
x
xdx
x
x
x
xxI +−=+−== ∫∫
pi
pi
pi
pi
pi
pi
pi
0,5 
 3 
 Tính ∫=
2
4
21 sin
pi
pi x
xdxI Đặt 




=
=
x
dxdV
xU
2sin
 => 



−=
=
xV
dxdU
cot
0,25 
=> ∫+−=
2
4
2
4
1 cotcot
pi
pi
pi
pi
xdxxxI =
2
4
sinln
4
pi
pi
pi
x+ = 2ln
4
+
pi
Vậy I= 2ln
164
2
+−
pipi
0,25 
Do SABCD =2SABD nên 
VABCDA’B’C’D’=6VA’ABD 
Xét tứ diện ABDA’có : 
BD=a, A’B= a 2 , A’D=a 3 suy 
ra tam giác A’BD vuông tại B. Gọi H 
là trung điểm của A’D thì H là tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác tam 
giác A’BD . Do AA’=AB=AD nên 
AH ⊥ (A’BD) và AH=a.cos600 =
2
a
0,5 
IV. 
(1,0 
điểm) 
Suy ra VAA’BD = BDASAH '.3
1
=
12
2
.2.
2
1
.
2
.
3
1 3a
aa
a
= 
Vậy thể tích khối hộp đã cho là 
2
2
12
2
.6
33 aaV == 
0,5 
Nhận xét : Ryx; 0 ∈∀≥P 
TH1: P=0 ( )* 
052
012



=++
=+−
myx
yx
 ta tìm m để tồn tại x;y thỏa mãn ( )* 
Ta có 4
2
21
+=
−
= m
m
D , 10
5
21
−−=
−
−−
= m
m
DX , 352
11
−=
−
−
=YD 
Hệ ( )* có nghiệm duy nhất 404 −≠≠+ mm 
Vậy với 4−≠m => GTNN P=0 
4
3
;
4
10
+
−
==
+
−−
==
mD
Dy
m
m
D
D
x YX 
0,25 
TH2: 40 −=≠ mP => 54212 +−++−= yxyxP 
Đặt t=x-2y+1 => t R∈ , P= 32 ++ tt =f(t) 
0,25 
V. 
(1,0 
điểm) 
Ta lập bảng sau: 
0,25 
 4 
Vẽ đồ thị hàm số y=f(t) 
Từ đồ thị trên ta có GTNN P=
2
3
2
3
−= t 
 Kết luận: GTNNP=0 khi m 4−≠ 
GTNNP=
2
3
 khi m=-4 x-2y+1=-
2
3
0,25 
1. (1,0 điểm) 
Tam giác ABC đều => I cũng là 
trọng tâm, gọi H là chân đường cao 
kẻ từ A => AHAI 2= => 





 2;
2
5H 
BC: 
( )



==






0;3
2;
2
5
AIn
H
BC
=> BC: x=
2
5
0,5 
{ }CBCBC ;)( =∩ => 





=
=−+−
2
5
9)2()1( 22
x
yx
 => 















−








+
2
332;
2
5
2
332;
2
5
C
B
0,5 
2. (1,0 điểm) 
R
R
H B
I
A Giả sử (S) có tâm I. bán kính R đí qua A(1;2;-
1), tiếp xúc với ( )α tại B 
Ta có 2R=IA+IB AHAB ≥≥ 
(H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống 
( )α ) Dấu “=” (S) là mặt cầu có đường 
kính AH 
0,5 
AH :





+−=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
 Ta tìm H tương ứng với t thỏa mãn 1+t+2+t+2(-1+2t)-13=0 
 6t-12=0 t=2 => H(3;4;3) 
0,25 
VIa. 
(2,0 
điểm) 
(S) có tâm I (2;3;1) , R= 6
2
=
AH
 => (S): ( ) ( ) ( ) 6132 222 =−+−+− zyx 0;25 
PT 0452 23 =−+− zzz ( )( ) 041 2 =+−− zzz 
 


=+−
=
(2) 04
(1) 1
2 zz
z
0,5 
VIIa. 
(1,0 
điểm) 
Giải (2): 
0,5 
 5 
Có 15161 −=−=∆ => 






−
=
+
=
2
151
2
151
i
z
i
z
Đáp số: 
2
151 i
z
±
= 
1. (1,0 điểm) 
(C) có I(-1;3), R=1, d(I;d)=2 => d không cắt 
(C). Gọi H là hình chiếu của I trên d . 
Gọi A là giao điểm của đoạn IH với (C), B là 
giao của đoạn IA kéo dài với (C) 
Đường thẳng IH đi qua I(-1;3) có véc tơ chỉ 
phương là )4;3( −=dn nên: 



−=
+−=
ty
tx
IH
43
31
: H thuộc d => 





5
7
;
5
1H 
0,5 
Với điểm M bất kỳ thuộc (C), N thuộc d kẻ đường thẳng d’ song song với d cắt 
đường thẳng IH tại K khi đó K ở giữa A và B (Vì nếu K thuộc tia AH thì 
IK= ( ) RIAdI =>', điều này dẫn đến φ=∩ )(' Cd : Vô lí vì )(' CdM ∩∈ . Tương 
tự K không thể thuộc tia đối của tia BA. Từ đó ( ) KHdMd =; 
Do MNKHAH ≤≤ => MN nhỏ nhất bằng AH khi HNAM ≡≡ , 
0,25 
 Tọa độ giao điểm của IH với (C) ứng với t là nghiệm của PT: 
( ) ( ) ( ) ( ) 094363124331 22 =+−−+−+−++− tttt 25t2-1=0 
5
1±=t 
=>tọa độ các điểm A và B là 





−
5
11
;
5
2
; 





−
5
19
;
5
8
, 
So sánh khoảng cách từ các điểm 





−
5
11
;
5
2
; 





−
5
19
;
5
8
 đến 





5
7
;
5
1H ta tìm được 
Vậy điểm M cần tìm là 





−≡
5
11
;
5
2AM Đáp số : 




 −
5
11
;
5
2M ; 





5
7
;
5
1N 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
BA
d
d4
d3
d2
d1
2121 ;// dddd => thuộc mp (P) 
(P) có [ ] ( )2;2;0; 121 == uMMnP với 
( ) 11 0;2;1 dM ∈ , ( ) 22 0;2;2 dM ∈ 
(P) có pt 02 =−+ zy 
0,5 
VIb. 
(2,0 
điểm) 






=∩=
2
3
;
2
1
;1)(3 PdA ( )0;2;4)(4 =∩= PdB => A, B thuộc (P)=> 






−=
2
3
;
2
3
;3AB => AB : 
11
2
2
1
−
=
−
=
− zyx
1ukAB ≠ => đường thẳng AB cắt d1 và d2 . Vậy đường thẳng cần tìm là đường 
thẳng AB : 
11
2
2
4
−
=
−
=
− zyx
0,5 
VIIb. 
(1,0 
Theo giả thiết iα là nghiệm của phương trình 010472 234 =+−+− zzzz 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 010472 234 =+−+− iiii αααα 
0,5 
 6 
 010472 234 =+−−+ ii αααα 
 ( ) 042107 324 =−++− αααα i 
điểm) 




=−
=+−
042
0107
3
24
αα
αα










=
=




=
=
2
0
2
5
2
2
2
α
α
α
α
 22 =α 




−=
=
2
2
α
α
0,5