Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 137

S giáo d c và đào t o Hà n i ở ụ ạ ộ
 Tr ng THPT Liên Hà ĐÊ THI TH ĐAI HOC NĂM 2011ườ ̀ Ử ̣ ̣
 **************** Môn : TOAN; khôi: A,B(́ ́ Th i gian lam bai: 180 phut, không kê th i gian phat đê)ờ ̀ ̀ ́ ̉ ờ ́ ̀
PHÂN CHUNG CHO TÂT CA CAC THI SINH ̀ ́ ̉ ́ ́ (7,0 điêm)̉
Câu I (2 điêm)̉
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a ham sô ả ự ế ẽ ồ ị ủ ̀ ́ 2 1
1
xy
x
−
=
−
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t đi m I(1;2) đ n ti p tuy n b ng ế ươ ế ế ủ ế ả ừ ể ế ế ế ằ 2 .
Câu II (2 điêm)̉
1) Giai ph ng trình ̉ ươ 217sin(2 ) 16 2 3.s in cos 20sin ( )
2 2 12
xx x xpi pi+ + = + +
2) Giai hê ph ng trình : ̉ ̣ ươ
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
 − + =
− + = −
Câu III (1 điêm)̉ : Tinh tích phân: I = ́ 4
0
tan .ln(cos )
cos
x x dx
x
pi
∫
Câu IV (1 điêm)̉ :
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A v i AB = a, các m t bên là các tam giác cân t iạ ớ ặ ạ 
đ nh S. Hai m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng t o v i m t ph ng đáy góc 60ỉ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ 0. Tính côsin c a góc gi a hai m tủ ữ ặ 
ph ng (SAB) và (SBC) .ẳ
 Câu V: (1 điêm)̉ Cho a,b,c la cac sô d ng thoa man a + b + c = 1. Ch ng minh r ng: ̀ ́ ́ ươ ̉ ̃ ứ ằ
 3
a b b c c a
ab c bc a ca b
+ + +
+ + ≥
+ + +
PHÂN RIÊNG ̀ (3 điêm)̉ Thi sinh chi đ c lam môt trong hai phân (phân A hoăc B)́ ̉ ượ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣
A. Theo ch ng trinh Chuânươ ̀ ̉
Câu VI.a (1 điêm)̉
 Trong măt phăng toa đô Oxy cho điêm A(1;1) và đ ng th ng ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ườ ẳ ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. 
 Tim t a đ đi m B thu c đ ng th ng ̀ ọ ộ ể ộ ườ ẳ ∆ sao cho đ ng th ng AB và ườ ẳ ∆ h p v i nhau góc 45ợ ớ 0.
Câu VII.a (1 điêm̉ ): Trong không gian v i hê toa đô Oxyz, cho điêm M(1;-1;1) ớ ̣ ̣ ̣ ̉
 va hai đ ng th ng ̀ ườ ẳ 1( ) :
1 2 3
x y zd += =
− −
 và 
1 4( ') :
1 2 5
x y zd − −= =
 Ch ng minh: điêm M, (d), (d’) cung năm trên môt măt phăng. Viêt ph ng trinh măt phăng đo.ứ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ ́ ươ ̀ ̣ ̉ ́
Câu VIII.a (1 điêm)̉
Gi i ph ng trinh: ả ươ ̀ 2 2 2 (24 1)(24 1) (24 1)log log xx x x xLog x x x++ ++ = 
Theo ch ng trinh Nâng caoươ ̀
Câu VI.b (1 điêm)̉
Trong măt phăng toa đô Oxy cho đ ng tron ̣ ̉ ̣ ̣ ườ ̀ 2 2( ) : 1C x y+ = , đ ng thăng ườ ̉ ( ) : 0d x y m+ + = . Tim ̀ m đê ̉ 
( )C căt ́ ( )d tai A va B sao cho diên tich tam giac ABO l n nhât.̣ ̀ ̣ ́ ́ ớ ́
Câu VII.b (1 điêm)̉
Trong không gian v i hê toa đô Oxyz, cho ba m t ph ng:ớ ̣ ̣ ̣ ặ ẳ
 (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
 và đ ng th ng ườ ẳ 1∆ : 2
2
−
−x
 = 
1
1+y
 = 
3
z
. G i ọ 2∆ là giao tuy n c a (P) và (Q).ế ủ
Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) vuông góc v i (R) và c t c hai đ ng th ng ế ươ ườ ẳ ớ ắ ả ườ ẳ 1∆ , 2∆ .
Câu VIII.b (1 điêm)̉ Gi i b t ph ng trình: logả ấ ươ x( log3( 9x – 72 )) ≤ 1
 ----------Hêt--------́ --
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI MỂ
Câu -ý N i dungộ Điể
m
1.1 *T p xác đ nh :ậ ị { }\ 1D = ¡
*Tính 2
1' 0 
( 1)
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả ( ;1)−∞ và (1; )+∞
*Hàm s không có c c tr ố ự ị
*Gi i h n ớ ạ
1x
Lim y
+→
= +∞ 1x
Lim y
−→
= −∞
2
x
Lim y
→+∞
= 2x
Lim y
→−∞
=
Đ th có ti m c n đ ng :x=1 , ti m c n ngang y=2 ồ ị ệ ậ ứ ệ ậ
*B ng bi n thiên ả ế
x −∞ 1 +∞
y’ - - 
y
*V đ th ẽ ồ ị
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2 *Ti p tuy n c a (C) t i đi m ế ế ủ ạ ể 0 0( ; ( )) ( )M x f x C∈ có ph ng trình ươ
 0 0 0'( )( ) ( )y f x x x f x= − +
 Hay 2 20 0 0( 1) 2 2 1 0x x y x x+ − − + − = (*) 
*Kho ng cách t đi m I(1;2) đ n ti p tuy n (*) b ng ả ừ ể ế ế ế ằ 2
0
4
0
2 2
2
1 ( 1)
x
x
−
⇔ =
+ −
gi i đ c nghi m ả ượ ệ 0 0x = và 0 2x =
*Các ti p tuy n c n tìm : ế ế ầ 1 0x y+ − = và 5 0x y+ − =
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1 *Bi n đ i ph ng trình đã cho t ng đ ng v i ế ổ ươ ươ ươ ớ
 os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0
6
c x x c x pi− + + + =
 os(2 ) 5 os( ) 3 0
3 6
c x c xpi pi⇔ + + + + =
 22 os ( ) 5 os( ) 2 0
6 6
c x c xpi pi⇔ + + + + =
 Gi i đ c ả ượ 1os( )
6 2
c x pi+ = − và os( ) 2
6
c x pi+ = − (lo i)ạ
*Gi i ả 1os( )
6 2
c x pi+ = − đ c nghi m ượ ệ 2
2
x kpi pi= + và 
5 2
6
x kpi pi= − +
0.25
0.25
0.25
0.25
2.2
*Bi n đ i h t ng đ ng v i ế ổ ệ ươ ươ ớ
2 2 3
3 2
( ) 1
( ) 1
x xy x y
x y x xy
 − = −
− − = −
*Đ t n ph ặ ẩ ụ
2
3
x xy u
x y v
 − =
= , ta đ c h ượ ệ
2 1
1
u v
v u
 = −
− = −
*Gi i h trên đ c nghi m (u;v) là (1;0) và (-2;-3) ả ệ ượ ệ
*T đó gi i đ c nghi m (x;y) là (1;0) và (-1;0) ừ ả ượ ệ
0.25
0.25
0.25
0.25
3 *Đ t t=cosx ặ
 Tính dt=-sinxdx , đ i c n x=0 thì t=1 , ổ ậ
4
x pi= thì 
1
2
t =
 T đó ừ
1
12
2 2
11
2
ln lnt tI dt dt
t t
= − =∫ ∫
*Đ t ặ 2
1ln ;u t dv dt
t
= = 
1 1;du dt v
t t
⇒ = = −
 Suy ra 
1
2
1
2
1 1
1 1 2 1ln ln 21 1
2
2 2
I t dt
t t t
= − + = − −∫
*K t qu ế ả 22 1 ln 2
2
I = − − 
0.25
0.25
0.25
0.25
4 *V hình ẽ
*G i H là trung đi m BC , ch ng minh ọ ể ứ ( )SH A B C⊥
*Xác đ nh đúng góc gi a hai m t ph ng (SAB) , (SAC) v i m t đáy là ị ữ ặ ẳ ớ ặ
 060SEH SFH= =
*K ẻ HK SB⊥ , l p lu n suy ra góc gi a hai m t ph ng (SAB) vàậ ậ ữ ặ ẳ 
(SBC) 
 b ng ằ HK A .
*L p lu n và tính đ c AC=AB=a ,ậ ậ ượ 2
2
aHA = , 
0 3tan 60
2
aSH HF= =
*Tam giác SHK vuông t i H có ạ 2 2 2
1 1 1 3
10
K H a
HK HS HB
= + ⇒ =
 *Tam giác AHK vuông t i H có ạ
2
202tan
33
10
a
A HA K H
K H
a
= = =
 3cos
23
A K H⇒ = 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
*Bi n đ i ế ổ
1 1
1 (1 )(1 )
a b c c
ab c ab b a a b
+ − −
= =
+ + − − − −
0.25
*T đó ừ
1 1 1
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
c b aV T
a b c a c b
− − −
= + +
− − − − − −
Do a,b,c d ng và a+b+c=1 nên a,b,c thu c kho ng (0;1) => 1-a,1-b,1-cươ ộ ả 
d ng ươ
*áp d ng b t đ ng th c Côsi cho ba s d ng ta đ c ụ ấ ẳ ứ ố ươ ượ
3
1 1 13. . .
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
c b aV T
a b c a c b
− − −≥
− − − − − −
=3 (đpcm)
Đ ng th c x y ra khi và ch khi ẳ ứ ả ỉ 1
3
a b c= = =
0.25
0.25
0.25
6.a
* ∆ có ph ng trình tham s ươ ố
1 3
2 2
x t
y t
= −
= − + và có vtcp ( 3;2)u = −
ur
*A thu c ộ ∆ (1 3 ; 2 2 )A t t⇒ − − + 
*Ta có (AB; ∆ )=450 
1os( ; )
2
c A B u⇔ =
uuuur ur
. 1
2.
A B u
A B u
⇔ =
uuuurur
ur
 2
15 3169 156 45 0
13 13
t t t t⇔ − − = ⇔ = ∨ = −
*Các đi m c n tìm là ể ầ 1 2
32 4 22 32( ; ), ( ; )
13 13 13 13
A A− −
0.25
0.25
0.25
0.25
7.a *(d) đi qua 1(0; 1;0)M − và có vtcp 1 (1; 2; 3)u = − −
uur
 (d’) đi qua 2 (0;1;4)M và có vtcp 2 (1;2;5)u =
uur
*Ta có 1 2; ( 4; 8;4)u u O  = − − ≠ 
uur uur ur
 , 1 2 (0;2;4)M M =
uuuuuuur
 Xét 1 2 1 2; . 16 14 0u u M M  = − + = 
uur uur uuuuuuur
 (d) và (d’) đ ng ph ng .ồ ẳ
*G i (P) là m t ph ng ch a (d) và (d’) => (P) có vtpt ọ ặ ẳ ứ (1;2; 1)n = −
ur
 và đi 
qua M1 nên có ph ng trình ươ 2 2 0x y z+ − + =
*D th y đi m M(1;-1;1) thu c mf(P) , t đó ta có đpcm ễ ấ ể ộ ừ
0.25
0.25
0.25
0.25
8.a *Đi u ki n :x>0ề ệ
*TH1 : xét x=1 là nghi m ệ
*TH2 : xét 1x ≠ , bi n đ i ph ng trình t ng đ ng v i ế ổ ươ ươ ươ ớ
1 2 1
1 2log (24 1) 2 log (24 1) log (24 1)x x xx x x
+ =
+ + + + +
 Đ t ặ log ( 1)x x t+ = , ta đ c ph ng trình ượ ươ
1 2 1
1 2 2t t t
+ =
+ +
 gi i đ c t=1 và t=-2/3 ả ượ
*V i t=1 ớ log ( 1) 1x x⇒ + = ph ng trình này vô nghi m ươ ệ
*V i t=-2/3 ớ 2log ( 1)
3x
x⇒ + = − 
 2 3.(24 1) 1x x⇔ + = (*)
Nh n th y ậ ấ 1
8
x = là nghi m c a (*) ệ ủ
N u ế 1
8
x > thì VT(*)>1
0.25
0.25
0.25
0.25
N u ế 1
8
x < thì VT(*)<1 , v y (*) có nghi m duy nh t ậ ệ ấ 1
8
x =
*K t lu n : Các nghi m c a ph ng trình đã cho là x=1 và ế ậ ệ ủ ươ 1
8
x =
6.b *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 
*(d) c t (C) t i hai đi m phân bi t ắ ạ ể ệ ( ; ) 1d O d⇔ <
*Ta có 
1 1 1. .sin .sin
2 2 2O A B
S O A O B A O B A O B= = ≤
T đó di n tích tam giác AOB l n nh t khi và ch khi ừ ệ ớ ấ ỉ 090A O B =
1( ; )
2
d I d⇔ = 1m⇔ = ±
0.25
0.25
0.25
0.25
7.b
* 1∆ có ph ng trình tham s ươ ố
2 2
1
3
x t
y t
z t
= −
= − +
=
* 2∆ có ph ng trình tham s ươ ố
2
5 3
x s
y s
z s
= +
= +
=
*Gi s ả ử 1 2;d A d B∩ ∆ = ∩ ∆ =
(2 2 ; 1 ;3 ) B(2+s;5+3s;s)A t t t⇒ − − +
* ( 2 ;3 6; 3 )A B s t s t s t= + − + −
uuuur
 , mf(R) có vtpt (1;2; 3)n = −
ur
* ( ) &d R A B n⊥ ⇔
uuuur ur
 cùng ph ng ươ
2 3 6 3
1 2 3
s t s t s t+ − + −
⇔ = =
−
23
24
t⇒ =
*d đi qua 
1 1 23( ; ; )
12 12 8
A và có vtcp (1;2; 3)n = −
ur
=> d có ph ng trình ươ
231 1
812 12
1 2 3
zx y −− −
= =
−
0.25
0.25
0.25
0.25
8.b
*Đi u ki n : ề ệ 3
0
log (9 72) 0
9 72 0
x
x
x >
− >
− >
 gi i đ c ả ượ 9log 73x >
Vì 9log 73x > >1 nên bpt đã cho t ng đ ng v i ươ ươ ớ
 3log (9 72)
x x− ≤
 9 72 3x x⇔ − ≤
3 8
3 9
x
x
 ≥ −
⇔ 
≤ 
2x⇔ ≤
*K t lu n t p nghi m : ế ậ ậ ệ 9(log 72;2]T =
0.25
0.25
0.25
0.25
 L u ý : N u thí sinh làm cách khác đúng thì giám kh o ch m theo các b c làm c a cách đó .ư ế ả ấ ướ ủ