Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 155

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
------------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
---------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 
Xác định để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi và trục Ox có diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox.
Câu 2 (2 điểm):
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Câu 3 (1 điểm): Tính tích phân: 
Câu 4 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác cân tại B, BA = BC = a. Mặt bên là hình vuông cạnh bằng , M là trung điểm BC. Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách giữa 2 đường thẳng .
Câu 5 (1 điểm): Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ chọn làm 1 trong hai phần A hoặc B
Phần A:
Câu 6a (2 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm và 2 đường thẳng , . Tìm các điểm để tam giác ABC vuông cân tại A.
Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa mãn: .
Câu 7a (1 điểm): Giải hệ phương trình: 
Phần B:
Câu 6b (2 điểm): 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm để tứ giác ABCD là một hình vuông.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.
Câu 7b (1 điểm): Giải phương trình sau: 
-----------------Hết--------------------
Họ và tên thí sinh:...............................................................................Số báo danh:.....................................
phongnt1977@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
1 
(2điểm)
1) (1 điểm). Khảo sát hàm số...
* Tập xác định: 
0,25
* Hàm số đồng biến trên các khoảng: ; nghịch biến trên các khoảng 
* Điểm cực đại , cực tiểu 
0,25
* Bảng biến thiên:
 0 
 0 0 0 
y
 3 
0,25
* Đồ thị:
0,25
2) (1 điểm) Tìm để....
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm dương phân biệt
0,25
2 nghiệm của (2) là , do nên 4 nghiệm phân biệt của (1) theo thứ tự tăng là: 
0,25
Hàm số là chẵn nên hình phẳng trong bài toán nhận Oy làm trục đối xứng. Khi đó đồ thị có dạng như hình bên.
Bài toán thỏa mãn 
0,25
. KL: thỏa mãn yêu cầu
0,25
2 
(2điểm)
1) (1 điểm). Giải phương trình lượng giác...
0,5
* 
0,25
* . Do nên phương trình vô nghiệm
0,25
2) (1 điểm). Giải bất phương trình ...
Điều kiện: 
0,25
Bất PT (Nếu HS viết ngay thành hệ như vậy mà không đặt ĐK ở trên thì cho 0,5)
0,25
* 
0,25
* . KL: Tập nghiệm của BPT là 
0,25
3 
(1điểm)
Tính tích phân......
0,25
Đặt 
0,25
Ta được tích phân 
0,25
Kết quả 
0,25
4 
(1điểm)
Cho hình lăng trụ....
a) Thể tích khối tứ diện .
Do là hình vuông nên , từ đó ta có: 
 hay tam giác ABC vuông cân tại B.
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên 
0,25
0,25
b) Gọi N là trung điểm, ta có 
. Do B, C đối xứng nhau qua M nên 
0,25
Xét tứ diện NABM có BA, BM, BN đôi một vuông góc.
Kẻ 
Kẻ 
Ta có 
Có 
Vậy 
0,25
5
(1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của.....
0,25
Xét các vec tơ: . Ta có và 
Ta có BĐT (1). CM: Với 2 vec tơ ta có , dấu bằng xảy ra cùng hướng.
Áp dụng BĐT (*) ta có , dấu bằng xảy ra cùng hướng.
Áp dụng BĐT (1) ta có: 
0,5
Vậy , xảy ra cùng hướng và 
0,25
6a
(2điểm)
1) (1 điểm)Tìm tọa độ các điểm B, C...
0,25
(1)
 (2)
0,25
Thế (1) vào (2) được 
0,25
Kết luận: 
0,25
2) (1 điểm)Tìm số hạng là số hữu tỉ trong khai triển nhị thức Niu tơn của....
* Tìm n: 
0,25
0,25
Do nên số hạng hữu tỉ trong khai triển phải thỏa mãn k chẵn và chia hết cho 3 
Do 
0,25
 là các số hạng hữu tỉ cần tìm
0,25
7a 
(1điểm)
Giải hệ phương trình
Xét hệ 
 (Coi pt là bậc hai với x là ẩn y là tham số)
0,5
* thế vào (1) được suy ra là nghiệm
0,25
* thế vào (1) được . Ta được 2 nghiệm 
Vậy hệ có 2 nghiệm 
Cách 2: Nếu thỏa mãn hệ (0,25). Nếu thì chia 2 vế 2 pt cho x rồi đặt ẩn phụ (0,25). Giải hệ ẩn a, b được nghiệm a, b (0,25). Tìm được nghiệm (0,25)
Cách 3: HS có thể giải bằng phương pháp thế. Biểu điểm tương tự giải theo các phương pháp trên
0,25
6b
(2điểm)
1) (1 điểm) Tìm tọa độ các điểm .
Gọi . Đường thẳng qua B và vuông góc cắt tại C. Phương trình 
Tọa độ của C là nghiệm hệ 
0,25
Đường thẳng AB // nên có phương trình . 
Tọa độ A là nghiệm hệ 
Đường thẳng qua A và vuông góc cắt tại D. Phương trình 
Tọa độ của D là nghiệm của hệ 
0,25
ABCD là hình vuông
0,25
0,25
2) (1 điểm). Tính xác suất.
Cách 1: Gọi là biến cố “gieo lần thứ i được mặt 6 chấm” 
 là biến cố “gieo lần thứ i không được mặt 6 chấm” 
0,25
Gọi B là biến cố “trong 3 lần gieo, mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
 là biến cố “trong 3 lần gieo, mặt 6 chấm không xuất hiện”. Ta có 
0,25
Do độc lập với nhau nên cũng độc lập
0,25
0,25
Cách 2: Không gian mẫu của phép thử này có số phần tử là kq đồng khả năng
0,25
Gọi A là biến cố “mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”. Xét các khả năng thuận lợi cho A như sau:
1) Mặt 6 chấm xuất hiện 1 lần: Nếu mặt 6 chấm xuất hiện lần gieo đầu thì 2 lần sau không xuất hiện, 
có 1.5.5 = 25 kq thuận lợi. Tương tự cho mặt 6 chấm xuất hiện lần 2 và lần 3.Vậy TH này có 25.3 = 75 kq
2) Mặt 6 chấm xuất hiện 2 lần: Nếu mặt 6 chấm xuất hiện lần 1 và 2 thì lần 3 không xuất hiện, vậy có 1.1.5 = 5 kq. Tương tự cho 2 khả năng còn lại. Vậy TH này có 5.3 =15 kq
3) Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả 3 lần gieo, có 1 kq
Vậy số kết quả thuận lợi cho A là: 
Chú ý: Có thể tính số khả năng thuận lợi cho biến cố đối rồi tính 
0, 5
Xác suất của biến cố A là 
0,25
Câu 7b
(1điểm)
Giải phương trình 
Phương trình 
0,5
* 
0,25
* . Đặt . Ta có pt . Chứng minh pt này có nghiệm duy nhất t = 1 từ đó khẳng định pt có nghiệm duy nhất x = 2
KL: PT đã cho có 2 nghiệm như trên
0,25